高中鲁科版 (2019)科学探究:向心力第2课时学案及答案

这是一份高中鲁科版 (2019)科学探究:向心力第2课时学案及答案，共7页。
一、向心加速度的方向和大小
如图甲所示，地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，光滑桌面上一个小球在细线的牵引下绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。
(1)分析地球和小球的受力情况，说明地球和小球的加速度方向；
(2)地球和小球加速度的作用是什么？
(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？




1.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向 ，这个加速度叫作向心加速度。常用a表示。
2.物理意义：描述速度 变化的快慢。
3.说明：匀速圆周运动加速度的 时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是 。
4.向心加速度公式
(1)a=v2r= 。
(2)由于v=ωr，所以向心加速度也可以写成a= 。
(3)由于ω=2πT=2πf，所以向心加速度也可以写成a= = 。
5.向心加速度与半径的关系(如图所示)
6.向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v为某位置的线速度，线速度大小变化时，向心加速度大小也发生变化。求向心加速度时，速度必须用该时刻或该位置的 。
(1)物体做匀速圆周运动时，其向心加速度是恒定的。( )
(2)物体做匀速圆周运动时，在相等时间内速度变化量是相同的。( )
(3)圆周运动的加速度一定指向圆心。( )
(4)向心加速度的方向始终与速度方向垂直。( )
(5)由a=4π2T2r知，向心加速度a与半径r成正比。( )
例1 (2023·厦门市高一期末改编)如图甲所示，北宋曾公亮在《武经总要》中记载了一种古代运输装备，名为“绞车”，力可挽二千斤。其原理如图乙所示，将一根圆轴削成同心而半径不同的大小辘轳，其上绕以绳索，绳上加一动滑轮，滑轮下挂上重物。已知a、b分别是大小辘轳边缘上的两点，转动把手带动辘轳旋转将重物轻松吊起。则在此过程中( )
A.a点的角速度大于b点的角速度
B.a点的线速度等于b点的线速度
C.a点的向心加速度大于b点的向心加速度
D.a点的向心加速度等于b点的向心加速度
二、几种典型的模型
例2 分析图中物体A、B、C的受力情况，并说明这些物体做圆周运动时由哪些力来提供向心力？
拓展 例2中若物体A线速度逐渐增大，试分析物体A所受的静摩擦力方向。




例3 (2023·漳州市高一期末)如图，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，则小球运动的轨道平面越接近漏斗上端口，所受合外力 (填“越大”“越小”或“不变”)，线速度 (填“越大”“越小”或“不变”)。
例4 (2023·福建厦门一中高一月考)2022年2月19日，北京冬奥会花样滑冰双人滑比赛中，中国选手隋文静做圆锥摆运动，可简化为如图乙所示的模型。重力为mg的物体到悬挂点的摆线长为L，测得物体在时间t内完成了n次完整的圆锥摆运动，忽略摆线质量，物体可视为质点，求：
(1)物体运动周期；
(2)悬线与竖直方向夹角的余弦值；
(3)悬线对物体的拉力大小。






分析匀速圆周运动问题的基本步骤
1.明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。
2.确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径。
3.找出向心力的来源，利用平行四边形定则或正交分解法，计算出沿半径方向的合力F合。
4.利用牛顿第二定律列方程F合=F=mω2r=mv2r=m4π2T2r。
5.解方程求出待求物理量。
拓展 用运动学方法分析匀速圆周运动的向心加速度
1.向心加速度的方向
第一步，画出物体经过 A、B两点时的速度方向，如图甲所示。
第二步，平移vA至B点，如图乙所示。
第三步，作出物体由A点到B点的速度变化量Δv，如图丙所示。
第四步，假设由A到B的时间极短， A到B的距离将非常小，作出此时的Δv，如图丁所示。
从运动学角度分析也可以发现：物体做匀速圆周运动时的加速度指向 。
2.向心加速度的大小
由图丁可知，当Δt足够小时，θ就足够小，θ角所对的弦和弧的长度就近似相等。
因此，θ = Δvv，由角速度定义知：θ=ωΔt，可得： Δv = vωΔt
根据加速度定义式 a = ΔvΔt，由 v =ωr
向心加速度大小的表达式为a=ω2r，a=v2r。
答案精析
一、
(1)地球只受到太阳引力作用，方向指向太阳(圆心)，加速度方向指向太阳(圆心)。小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向图钉(圆心)，故加速度的方向指向图钉(圆心)。
(2)由于加速度的方向指向圆心，始终与线速度方向垂直，故加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。
(3)由于地球和小球的加速度总是沿半径指向圆心，故加速度方向是变化的。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。
梳理与总结
1.圆心 2.方向
3.方向 变加速曲线运动
4.(1)ω2r (2)ωv (3)4π2T2r 4π2f2r
6.瞬时速度
易错辨析
(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)×
例1 C [a、b两点由于是同轴转动，角速度相同，故A错误；a点的转动半径比b大，由 v=ωr，可知a点的线速度大于b点的线速度，故B错误；由a=ω2r，可知a点的向心加速度大于b点的向心加速度，故C正确，D错误。]
二、
绳的拉力 静摩擦力 拉力和摩擦力 弹力
拉力和重力 升力和重力
例2 A：静摩擦力提供向心力
B：筒壁的支持力提供向心力
C：重力和绳子拉力的合力提供向心力
拓展 方向在线速度方向和向心加速度方向之间
解析 将f分解，如图。f1改变线速度的方向，提供向心力，f2改变线速度的大小，使线速度逐渐增大。
例3 不变 越大
解析 小球的受力示意图如图所示
在小球匀速圆周运动过程中，受重力和支持力作用，二力的合力水平指向轨迹的圆心，因此重力和支持力的合力提供向心力F合=mgtanα，则小球运动的轨道平面接近漏斗上端口，α不变，合外力不变。
小球做匀速圆周运动时合力提供向心力mgtanα=mv2r，解得v=grtanα，则小球运动的轨道平面越接近漏斗上端口，线速度越大。
例4 (1)tn (2)gt24π2Ln2 (3)4π2n2Lmt2
解析 (1)物体在时间t内完成了n次完整的圆锥摆运动，所以物体运动周期为T=tn
(2)对物体受力分析可知，重力和摆线拉力的合力提供物体做匀速圆周运动的向心力，可得mgtan θ=m4π2T2Lsin θ，解得cs θ=gt24π2Ln2
(3)悬线对物体的拉力大小为F=mgcsθ=4π2n2Lmt2。
拓展 1.圆心实例分析
图例
向心力来源
用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动
(俯视图)
(弹力)提供向心力
物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止
提供向心力
物体A随水平转台做匀速圆周运动，且物体A相对于转台静止
的合力提供向心力
在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动且未发生滑动
提供向心力
用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时
的合力提供向心力
飞机水平转弯做匀速圆周运动
的合力提供向心力