高中物理鲁科版 (2019)必修 第二册科学探究:向心力第1课时学案设计

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第1课时向心力与向心加速度
(赋能课—精细培优科学思维)
一、向心力
1．定义：做匀速圆周运动的物体一定受到指向______的合外力的作用，这个力称为向心力。
2．方向：始终指向________，总是与速度方向________，时刻变化。
3．大小：F＝________或F＝______。
4．作用效果：只改变________，不改变________，因此不做功。
5．来源：向心力是根据力的作用效果命名的，向心力是由________或者某几个力的______提供。
[微点拨]
向心力是效果力，不是性质力，它是根据力的效果命名的。分析物体受力时，不分析向心力。
[情境思考]
用细绳拉着小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，在这个过程中，小球受力情况如何？若绳上的力突然消失，会出现什么现象？
二、向心加速度
1．定义：做圆周运动的物体由______产生的加速度。
2．方向：始终指向______，时刻与速度方向______，方向时刻______。
3．大小：a＝________＝rω2。
4．意义：描述速度方向改变快慢的物理量。向心加速度______，表示速度方向改变得越快。
[微点拨]
物体做匀速圆周运动时，其加速度方向指向圆心，速度变化量的方向也指向圆心。
[质疑辨析]
如图所示，一辆汽车以恒定速率驶入环岛，请对以下结论作出判断：
(1)汽车在各点的向心加速度是相同的。( )
(2)汽车在运动时的加速度指向环岛的圆心。( )
(3)汽车以恒定速率在环岛内运动四分之一圆弧时，其速度变化量与初速度的夹角为135°。( )
(4)汽车在相等时间内速度变化量相同。( )
强化点(一) 向心力
任务驱动
如图所示，在双人滑冰比赛中，男运动员拉着女运动员的手使其在冰面上做匀速圆周运动，女运动员的速度方向时刻改变，什么力改变了其速度的方向？
[要点释解明]
1．向心力的方向
做匀速圆周运动的物体受到的向心力方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直。
2．向心力的大小
向心力公式有F＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝mωv。对于匀速圆周运动，向心力大小始终不变，但对于非匀速圆周运动(如用一根绳拴住小球绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动)，其向心力大小随速率v的变化而变化，公式表述的只是瞬时值。
3．向心力的作用效果
由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。
4．向心力的来源实例分析
[题点全练清]
1．(多选)下列关于向心力的说法中正确的是( )
A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B．向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小
C．做匀速圆周运动的物体，其向心力即为其所受的合外力
D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力
2．(2023·广东1月学考)如图所示，静止在圆盘上的小物块随圆盘在水平面内一起做匀速转动。则物块所受摩擦力( )
A．大小与转速无关
B．大小与其距转轴的距离无关
C．大小等于物块所需的向心力
D．方向沿圆盘半径向外
3.(多选)如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为M的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是( )
A．小球受到重力、线的拉力和向心力三个力
B．向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力
C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力
D．向心力的大小等于Mgsin θ
强化点(二) 向心加速度
任务驱动
如图甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。分析地球和小球的运动，并回答以下问题：
(1)分析地球受到什么力的作用？这个力沿什么方向？小球受到几个力的作用？合力沿什么方向？
(2)根据牛顿第二定律，分析地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？
[要点释解明]
1．向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变。由于向心加速度方向时刻发生变化，所以圆周运动都是变加速曲线运动。
2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。
3．向心加速度的几种表达式

4．对公式a＝eq \f(v2,r) ＝ω2r的讨论
(1)当半径一定时
①向心加速度的大小与线速度的平方成正比，如图甲所示；
②向心加速度的大小与角速度的平方成正比，如图乙所示。
(2)当线速度一定时
向心加速度的大小与运动半径成反比，如图丙所示。
(3)当角速度一定时
向心加速度的大小与运动半径成正比，如图丁所示。
[典例] (2024·厦门高一期末)如图所示，水平圆盘A和水平圆盘B通过摩擦传动正在匀速转动，它们不发生相对滑动，物块1和
物块2分别相对静止在圆盘A和圆盘B上，圆盘B的半径是圆盘A的1.5倍，物块2做圆周运动的半径是物块1的2倍，则物块1和物块2的向心加速度大小之比为( )
A．3∶2B．9∶4
C．9∶8D．4∶9
听课记录：
[思维建模]
向心加速度公式的应用技巧
向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系。在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行：
(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同。
(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比；在角速度相同时，向心加速度与半径成正比。
[题点全练清]
1．关于向心加速度，下列说法正确的是( )
A．向心加速度是描述速率变化快慢的物理量
B．匀速圆周运动的向心加速度恒定不变
C．向心加速度是描述物体运动方向变化快慢的物理量
D．向心加速度随着轨道半径的增大而减小
2.“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点的向心加速度大小约为( )
A．10 m/s2B．100 m/s2
C．1 000 m/s2D．10 000 m/s2
强化点(三) 匀速圆周运动及其案例分析
[典例] 图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l＝10 m，质点的质量m＝60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝4.0 m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°，不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin 37°＝0.6, cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，求质点与转盘一起做匀速圆周运动时：
(1)绳子拉力的大小；
(2)转盘角速度的大小。
尝试解答：
[变式拓展] 对应[典例]中的情境，若转盘角速度变大，则绳子拉力如何变化？绳子与竖直方向的夹角如何变化？
[思维建模型]
1．匀速圆周运动问题的求解方法
圆周运动问题仍属于一般的动力学问题，无非是两类基本问题：由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。整体步骤仍与“牛顿运动定律解决问题”一致。
2．匀速圆周运动问题的求解步骤
(1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面)。
(2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等)。
(3)根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程。
(4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论。
[题点全练清]
1.我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验( )
A．小球的速度大小均发生变化
B．小球的向心加速度大小均发生变化
C．细绳的拉力对小球均不做功
D．细绳的拉力大小均发生变化
2.“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为ω0时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小v0和受到的静摩擦力大小f。
第1课时 向心力与向心加速度
eq \a\vs4\al(课前预知教材)
一、1.圆心 2.圆心 垂直 3.meq \f(v2,r) mrω2 4.速度方向 速度大小 5.某个力 合力
[情境思考]
提示：小球在光滑水平面上受重力、支持力、绳子的拉力；拉力提供向心力。若拉力突然消失，小球将沿切线飞出，做匀速直线运动。
二、1.向心力 2.圆心 垂直 改变 3.eq \f(v2,r) 4.越大
[质疑辨析]
(1)× (2)√ (3)√ (4)×
eq \a\vs4\al(课堂精析重难)
强化点(一)
[任务驱动] 提示：女运动员受到重力、男运动员的拉力和冰面的支持力三个力的作用。拉力在水平方向的分力提供了女运动员匀速圆周运动的向心力。正是这个向心力，改变了速度的方向。
[题点全练清]
1．选BC 因为有了向心力，物体才做圆周运动，向心力是由外界提供的，不是物体本身产生的，故A错误；向心力总是与速度方向垂直，不能改变物体速度的大小，但改变速度的方向，故B正确；做匀速圆周运动的物体，其向心力是以力的作用效果命名的，是由物体所受合外力提供的，故C正确；在变速圆周运动中，其向心力是由合外力指向圆心的分力提供的，故D错误。
2．选C 物块所受的摩擦力提供小物块做圆周运动的向心力，方向指向圆心，根据向心力公式F＝mω2r＝m(2πn)2r，其中n是转速，r是距转轴的距离，可知摩擦力的大小与转速的平方成正比，与距转轴的距离成正比。故选C。
3.选BC 小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图所示，小球受重力和细线的拉力两个力，故A项错误；由于它们的合力总是指向圆心并使得小球在水平面内做匀速圆周运动，这个合力就叫作向心力，故B项正确；根据正交分解法可知，向心力等于细线对小球拉力的水平分力，故C项正确；根据力的平行四边形定则可知：F向＝Gtan θ＝Mgtan θ，故D项错误。
强化点(二)
[任务驱动] 提示：(1)地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心。小球受到重力、支持力、细线的拉力作用，合力等于细线的拉力，方向沿半径指向圆心。
(2)物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是沿半径指向圆心。加速度的方向时刻指向圆心，所以方向不断变化。匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。
[典例] 选C 由题意知圆盘A和圆盘B的半径之比为RA∶RB＝2∶3，圆盘A和圆盘B边缘上各点速率相等，有ωARA＝ωBRB，解得圆盘A和圆盘B的角速度之比为ωA∶ωB＝3∶2，物块1和物块2做圆周运动的半径之比为r1∶r2＝1∶2，根据a＝ω2r，得物块1和物块2的向心加速度大小之比为a1∶a2＝ωA2r1∶ωB2r2＝9∶8，故选C。
[题点全练清]
1．选C 向心加速度是描述速度方向改变快慢的物理量，故A错误；匀速圆周运动的向心加速度大小不变、方向时刻改变，是变化的，故B错误；向心加速度与速度垂直，是描述物体运动方向变化快慢的物理量，故C正确；根据a＝rω2，角速度一定时，轨道半径越大，向心加速度越大，故D错误。
2．选C 纽扣在转动过程中ω＝2πn＝100π rad/s，由向心加速度a＝ω2r≈1 000 m/s2，C正确。
强化点(三)
[典例] 解析：(1)如图所示，
对人和座椅进行受力分析，图中F为绳子的拉力，在竖直方向：Fcs 37°－mg＝0
解得F＝eq \f(mg,cs 37°)＝750 N。
(2)人和座椅在水平面内做匀速圆周运动，重力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgtan 37°＝mω2R，R＝d＋lsin 37°
联立解得ω＝ eq \r(\f(gtan 37°,d＋lsin 37°))＝eq \f(\r(3),2) rad/s。
答案：(1)750 N (2)eq \f(\r(3),2) rad/s
[变式拓展] 提示：角速度增大，则绳子与竖直方向的夹角变大，绳子拉力变大。
[题点全练清]
1．选C 在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球的速度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在“天宫”中，小球处于完全失重的状态，小球仅在绳子拉力作用下做匀速圆周运动，绳子拉力仍然不做功，A错误，C正确；在地面上小球运动的速度大小改变，根据a＝eq \f(v2,r)和F＝meq \f(v2,r)(重力不变)可知小球的向心加速度和拉力的大小发生改变，在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，B、D错误。
2．解析：发光物体的速度大小v0＝ω0r
发光物体做匀速圆周运动，则静摩擦力充当做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为f＝mω02r。
答案：ω0r mω02r
课标要求
层级达标
1.能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。
2.知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。
学考层级
1.了解向心力的概念,能对简单的实际问题进行解释。
2.了解向心加速度的大小和方向,能对简单的实际问题进行计算。
3.在向心力的基础上形成对向心加速度的解释,并接受实践的检验。
选考层级
能将实际情境中的物体运动转化为圆周运动模型,用向心力和向心加速度进行分析和推理并得出结论。
实例分析
图例
向心力来源
在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未发生滑动
弹力提供向心力
用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动
绳的拉力(弹力)提供向心力
物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止
静摩擦力提供向心力
用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时
拉力和重力的合力提供向心力
小球在细绳作用下，在水平面内做匀速圆周运动时
绳的拉力的水平分力(或拉力与重力的合力)提供向心力