四川省南充市高坪中学2025届九年级下学期开学检测数学试卷(含解析)

这是一份四川省南充市高坪中学2025届九年级下学期开学检测数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．用科学记数法表示805.5亿，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，则关于这10户家庭的月用电量，说法正确的是（ ）
A．平均数是40B．众数是35C．中位数是45D．方差是40
4．如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在阴影区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，与相交于点，且，，，则的长为（ ）
A．16B．24C．2D．36
6．如图所示，在中，是的平分线，且，过点作交于，若，则的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条双曲线于A、B两点，若，则的值是（ ）
A．9B．6C．3D．12
8．如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( )
A．(2，－3)B．(2，3)C．(3，2)D．(3，－2)
9．抛物线与轴交于，两点，和也是抛物线上的点，且，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
11．分解因式： ．
12．如图，四边形内接于，为延长线上一点．若，则的度数为 ．
13．如图1，中，D是边上的点，先将沿看翻折，使点A落在点处，且交于点E（如图2），又将沿着翻折，使点C落在点处，若点恰好落在上（如图3），且，则 °
14．若不等式组无解，则实数a的取值范围是 ．
15．如图，△ABC的面积为6，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，连接PC，则△PBC的面积为 ．
16．如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC＝3BD，则实数k的值为 .
三、解答题
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，中，点D、E分别为的中点，延长到点F，使得，连接．求证：
(1)；
(2)四边形是平行四边形．
20．2024年4月24日，是第九个“中国航天日”，某校为普及航天知识，共筑航天梦想，在七年级举行了航天知识竞赛活动．为了解七年级500名学生此次航天知识竞赛成绩（百分制），随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下的统计表和统计图．
航天知识竞赛成绩分组统计表
请根据图表信息解答以下问题：
(1)本次随机抽取的参赛学生成绩的样本容量为_______，统计表中m的值为_______；
(2)若90分及以上评为“优秀”，请你估计，七年级本次航天知识竞赛成绩获得优秀等级的学生约有多少人？
(3)此次航天知识竞赛中有小颖和小伟等5位同学获得满分，学校决定从这5名同学中随机选取2名同学作为航天知识宣传员，用列表法或画树状图方法求小颖和小伟两人中只有1人被选中的概率．
21．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：不论实数m取何值，方程总有实数根；
(2)若该方程的两根是一个矩形的两邻边的长，当这个矩形的对角线长为5时，求m的值．
22．某茶叶销售商计划将120罐茶叶按甲、乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完．已知每罐茶叶的成本价为30元，设甲种礼品盒的数量为盒，乙种礼品盒的数量为盒．
(1)求关于的函数关系式；
(2)若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，则甲种礼品盒的数量至少要多少盒？
23．如图，是的直径，点D在射线上，点C是上一点，过点B作于点E，平分．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求的长．
24．如图，在四边形中，，相交于点E，点F在上，且，．
(1)求证：；
(2)若，，的面积为4，求的面积．
25．如图，直线与x轴交于C点，与y轴交于B点，在直线上取点，过点A作反比例函数的图象．
(1)求a的值及反比例函数的表达式；
(2)点P为反比例函数图象上的一点，若，求点P的坐标．
(3)在x轴存在点Q，使得，请求出点Q的坐标．
月用电量（度
20
30
40
50
60
户数
1
2
2
4
1
组别
成绩
频数
A
9
B
C
16
D
15
《四川省南充市高坪中学2024-2025学年九年级下学期开学检测数学试题》参考答案
1．B
解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕这点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：B．
2．B
805.5亿用科学记数法表示为．
故选：B．
3．C
解：A．平均数是（度，故本选项不合题意；
B．众数是50，故本选项不合题意；
C．中位数是，故本选项符合题意；
D．方差是，故本选项不合题意；
故选：C．
4．D
由图可知阴影区域与白色区域的面积相等，
故球落在阴影区域的概率是，
故选D．
5．B
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B ．
6．C
解：∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故选：．
7．B
解：由反比例函数比例系数k的几何意义可知，，，
∵，
∴，
∴；
故选：B．
8．C
∵点A坐标为（0，a），
∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，
∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），
∴点C、D关于y轴对称，
∵正五边形ABCDE是轴对称图形，
∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，
∴点B、E也关于y轴对称，
∵点B的坐标为（﹣3，2），
∴点E的坐标为（3，2），
故选C..
9．D
解：抛物线，
对称轴为，顶点为，
抛物线与轴交于，两点，
抛物线图象开口向上，，
，，
，即点距离对称轴更远，
，
故选：D．
10．A
解：①∵对称轴在y轴的右侧，
∴ab＜0，
由图象可知：c＞0，
∴abc＜0，
故①不正确；
②∵，
∴b=-2a，
∴2a+b=0，
故②不正确；
③由对称知，当x=3时，函数值小于0，即y=9a+3b+c＜0，
故③不正确；
④∵当x=-1时，函数值小于0，即a-b+c＜0，
又∵b=-2a，
∴a+2a+c＜0，
∴3a＜-c，即c＜-3a，
故④正确；
⑤当x=1时，y=a+b+c值最大．
∴a+b+c≥am2+bm+c，
故a+b≥am2+bm，即a+b≥m（am+b），
故⑤正确．
综上，④⑤正确．
故选：A．
11．
解：
=
=
故答案为：．
12．
解：∵，
∴，
由圆周角定理得：，
故答案为：．
13．
解：∵，
，
由折叠可得：，，，
，
，，
，
①，
，
②，
由①②解得，，
故答案为：．
14．
解：由得：，
又且不等式组无解，
∴，
故答案为：．
15．3
解：延长AP交BC于E，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠EBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB=∠EPB=90°，
在△ABP和△EBP中，
，
∴△ABP≌△EBP（ASA），
∴AP=PE，
∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，
∴S△PBC=S△ABC=×6=3 cm2.
16．.
过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，
设BF＝x，则，BD＝2x．
因为OC＝3BD＝6x，
所以OE＝3x，，
所以C（3x，），D（5－x，）．
因为点C、D都在双曲线上，
所以，
解得，x2＝0（舍去），
所以C（，），
故．
17．
解：
．
18．，
解：原式
，
当时，原式．
19．(1)见解析
(2)见解析
（1）证明：点是的中点，
，
在和中，
，
；
（2）解：点，分别是，的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
20．(1)50，10
(2)150人
(3)
（1）解：；
；
故答案为：50，10；
（2）（人）；
（3）用表示小颖和小伟，用表示另外三位同学，画出树状图如图：
共有20种等可能的结果，其中小颖和小伟两人中只有1人被选中的情况有12种，
∴．
21．(1)见解析
(2)
（1）解：∵，
∴，
∵不论实数m取何值，，
∴不论实数m取何值，即方程总有实数根；
（2）设方程的两个根为，
则：，，
∵该方程的两根是一个矩形的两邻边的长，且矩形的对角线长为5，
∴，
∴，
∴，
解得：或（舍去）．
∴．
22．(1)
(2)甲种礼品盒的数量至少要15盒
（1）解：由题意，得：，
∴；
（2）由题意，得：，
由（1）知：，
∴，
解得：；
答：甲种礼品盒的数量至少要15盒．
23．(1)见解析
(2)12
（1）证明：∵于点E，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，且，
∴直线是的切线．
（2）解：∵，且，，，
∴，
解得：，
∴，
∴的长为12．
24．(1)见解析；
(2)25
（1）证明：∵，
∴，
即，
∵，
∴；
（2）解：由（1）得：，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
25．(1)，
(2)点P坐标为
(3)存在，点Q的坐标为或
（1）解：把代入得，
，
，
把代入，
得，
反比例函数的函数表达式为
（2）解：当时，
，
，
，
，
，
又，
解得：，
，
点P坐标为；
（3）解：①当点Q在x轴正半轴上时，
如图，过点A作轴交x轴于，
则，
点；
②当点Q在x轴负半轴上时，
如图，设与y轴交于点，
∵，
∴，
则，
解得：，
∴，
设直线表达式为，则有
，
解得，
直线的表达式为，
当时，，
即点的坐标为，
综上所述，点Q的坐标为或．