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四川省南充市顺庆区南充高级中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）
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一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围（ ）
A. x≥2B. x≤2
C. x＞2D. x＜2
2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3 如图，矩形中，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，四边形是菱形，点在轴上，顶点A，B的坐标分别是，，则点C的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各命题都成立，而它们逆命题不成立的是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等B. 全等三角形的对应角相等
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 等边三角形三边相等
6. 如图，是内一点，，，，，，，，分别是，，，的中点，则四边形的周长为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则m的整数部分是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 若，化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ ）
A. 4S1B. 4S2C. 4S2+S3D. 3S1+4S3
10. 如图，在中，于点，延长于点交于，延长与的延长线交于点，下面给出四个结论：①；②；③；④；⑤线段与互相平分．其中正确的结论有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 代数式的最小值为__________．
12. 若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为___________. .
13. 如图，点在平行四边形的边上，.若，，则的度数为________．
14. 如图，是面积为的平行四边形内任意一点，若的面积为，则的面积为______．
15. 已知：如图，折叠长方形的一边，使点D落在边的点E处，已知，则______cm．
16. 如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为_____．
三、解答题（共86分）
17. （1）；
（2）．
18. 根据下列条件求值：
（1）已知，求代数式的值；
（2）已知，求的值．
19. 如图，平行四边形中，过的中点，与边、分别相交于点、．试说明四边形是平行四边形．
20. 在中，，，三边长分别为，，，求这个三角形面积，小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点，借用网格就能计算出它的面积．
（1）的面积为______；
（2）如果三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点，并直接写出的面积为______．
21. 如图，矩形对角线，相交于点，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
22. 如图，四边形中，，E，F分别是对角线的中点，连接．
（1）求证；
（2）当，时，求的长．
23. 我国大部分东部地区属于亚热带季风气候，夏季炎热多雨．如图，城气象台测得台风中心在城正西方向的处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风影响的区域．
（1）城是否受到这次台风的影响?为什么?
（2）若城受到这次台风影响，那么城遭受这次台风影响有多长时间?
24. 阅读材料：小敏在学习二次根式后，发现一些含根号式子可以写成另一个式子的平方．
例如：3＋2＝（1＋）2，善于思考的小敏进行了以下探索：
当a、b、m、n均为整数时，若a＋b＝（m＋n）2，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn．
a＝m2＋2n2，b＝2mn．这样小敏就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小敏方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为整数时，若，用含mn的式子分别表示a、b，则：a＝ ，b＝ ；
（2）若a＋6＝（m＋n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；
（3）直接写出式子化简的结果．
25. 如图1，在菱形中，，点E，G分别在边，上，，，连接．
（1）求证：是等边三角形；
（2）如图2，把沿翻折得到，连接，若，求的长；
（3）如图3，把绕点B顺时针旋转120°得到，连接，P是的中点，连接，，判断与的数量关系，并给出证明．
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围（ ）
A. x≥2B. x≤2
C. x＞2D. x＜2
2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3 如图，矩形中，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，四边形是菱形，点在轴上，顶点A，B的坐标分别是，，则点C的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各命题都成立，而它们逆命题不成立的是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等B. 全等三角形的对应角相等
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 等边三角形三边相等
6. 如图，是内一点，，，，，，，，分别是，，，的中点，则四边形的周长为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则m的整数部分是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 若，化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ ）
A. 4S1B. 4S2C. 4S2+S3D. 3S1+4S3
10. 如图，在中，于点，延长于点交于，延长与的延长线交于点，下面给出四个结论：①；②；③；④；⑤线段与互相平分．其中正确的结论有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 代数式的最小值为__________．
12. 若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为___________. .
13. 如图，点在平行四边形的边上，.若，，则的度数为________．
14. 如图，是面积为的平行四边形内任意一点，若的面积为，则的面积为______．
15. 已知：如图，折叠长方形的一边，使点D落在边的点E处，已知，则______cm．
16. 如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为_____．
三、解答题（共86分）
17. （1）；
（2）．
18. 根据下列条件求值：
（1）已知，求代数式的值；
（2）已知，求的值．
19. 如图，平行四边形中，过的中点，与边、分别相交于点、．试说明四边形是平行四边形．
20. 在中，，，三边长分别为，，，求这个三角形面积，小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点，借用网格就能计算出它的面积．
（1）的面积为______；
（2）如果三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点，并直接写出的面积为______．
21. 如图，矩形对角线，相交于点，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
22. 如图，四边形中，，E，F分别是对角线的中点，连接．
（1）求证；
（2）当，时，求的长．
23. 我国大部分东部地区属于亚热带季风气候，夏季炎热多雨．如图，城气象台测得台风中心在城正西方向的处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风影响的区域．
（1）城是否受到这次台风的影响?为什么?
（2）若城受到这次台风影响，那么城遭受这次台风影响有多长时间?
24. 阅读材料：小敏在学习二次根式后，发现一些含根号式子可以写成另一个式子的平方．
例如：3＋2＝（1＋）2，善于思考的小敏进行了以下探索：
当a、b、m、n均为整数时，若a＋b＝（m＋n）2，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn．
a＝m2＋2n2，b＝2mn．这样小敏就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小敏方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为整数时，若，用含mn的式子分别表示a、b，则：a＝ ，b＝ ；
（2）若a＋6＝（m＋n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；
（3）直接写出式子化简的结果．
25. 如图1，在菱形中，，点E，G分别在边，上，，，连接．
（1）求证：是等边三角形；
（2）如图2，把沿翻折得到，连接，若，求的长；
（3）如图3，把绕点B顺时针旋转120°得到，连接，P是的中点，连接，，判断与的数量关系，并给出证明．
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