重庆市复旦中学教育集团2024-2025学年九年级下学期中考模拟考试暨5月月考数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市复旦中学教育集团2024-2025学年九年级下学期中考模拟考试暨5月月考数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，八年级所抽学生竞赛成绩统计表等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 倒数等于的数（ ）
2. 《九章算术》是中国古代数学经典著作，书中提及一种称之为“刍甍”的几何体，书中记载：“刍甍者，下有袤有广而上有袤无广，刍，草也：甍、层盖也，”其释义为：刍甍，底面有长有宽的矩形，顶部只有长没有宽为一条棱的五面体，现有刍甍如图所示，其主视图为（ ）
3. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的度数是（ ）
4. 若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为 （ ）
5. 若，且对应高的比为，则与的周长比为（ ）
6. 如图，图案是晋商大院窗格的一部分，其中“O”代表窗纸上所贴的剪纸，则第6个图中所贴剪纸“O”的个数为（ ）

7. 设，则实数m的值应在（ ）
8. 如图，在中，，，．以A为圆心，为半径画弧交边于点E，，点D为的中点，以D为圆心，为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（ ）
9. 如图，正方形的面积为50，以为腰作等腰平分交DC于点，交的延长线于点，连接．若，则的长为（ ）
10. 对于多项式：，只选取两个字母，并交换它们的位置（符号不参与交换），称这种操作为一种“交换操作”．然后再运算，并将化简的结果记为．例如：和交换后．下列说法：
存在一种“交换操作”，使其运算结果为；
共有三种“交换操作”，使其运算结果与原多项式相等；
所有的“交换操作”共有6种不同的运算结果．
正确的个数为（ ）
二、填空题
11. 若某个正多边形的一个内角为，则这个正多边形的边数为________；
12. 假期前，小明家设计了三种度假方案：参观动植物园、看电影、近郊露营．妈妈将三种方案分别写在三张相同的卡片上，小明随机抽取1张后，放回并混在一起，姐姐再随机抽取1张，则小明和姐姐抽取的度假方案相同的概率是______．
13. 如图，和均为等边三角形，点在同一直线上，若，则的度数为___________．
14. 双曲线如图所示，边长为2的正方形顶点A横坐标为2，轴．将正方形向正下方平移，两个顶点可同时落在双曲线上，则k的值是______．
15. 如图，平行四边形中，，过三点的与相交于点，连接．若，的半径___________，___________．
16. 若一个四位数的千位数字比百位数字大1，十位数字比个位数字大2，则称这个四位数是“惊蛰数”，若其千位数字比百位数字大2，十位数字比个位数字大4，则称这个四位数是“谷雨数”，如是“惊蛰数”，是“谷雨数”，最小的“惊蛰数”是___________；若M、N分别是“惊蛰数”、“谷雨数”，且它们的个位数字均为2，M、N各数位上的数字之和分别记为和，若能被10整除．则当取得最小值时的值是___________．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）解不等式组：．
18. 小北在学习完直角三角形后，小北进行了如下思考：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，当两条射线互相垂直时，两交点与斜边中点所连线段有什么数量关系?请根据他的思考完成以下作图与填空．
已知：在中，，E为边上一点，D为边中点．
(1)尺规作图：过点D作直线的垂线，交于点F（只保留作图痕迹）
(2)求证：．
证明：在中，
①_______
又，D为BC中点
②_______
又，D为BC中点
又
③_______
在和中，
．
小北在进一步研究中发现，只要等腰直角三角形满足此特征均有此结论，请你根据题意完成下面命题：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，若两条射线互相垂直，则⑤_______．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛，并从七年级和八年级的学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四组:A．，B．，C．，D．），得到如下不完全的信息：
八年级抽取的竞赛成绩在B组中的数据为：89，88，86，86，86，86
七年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：99，98，96，96，94，92，92，90，90，89，88，88，88，82，81，77，77，76，73，66
请根据以上信息完成下列问题：
(1)填空：________，________，并补全八年级的成绩条形统计图；
(2)根据以上数据，你认为该中学七年级和八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更优秀？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)规定90分及其以上为优秀，该校七年级和八年级参加知识竞赛的学生各有1600名，请你估计七年级和八年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀的共有多少人？
21. 近日，“荣昌卤鹅哥”凭借独特的直播风格在短视频平台迅速走红，带动了当地卤鹅产品的热销，“荣昌卤鹅”成为重庆最火爆的美食．某知名门店开通线上平台，主打两款套餐：招牌卤鹅套餐和特色拼盘套餐．
(1)已知线下门店中，购买2份招牌卤鹅套餐和1份特色拼盘套餐共需要120元，且招牌卤鹅套餐单价比特色拼盘套餐贵15元，求两款套餐的单价分别是多少元？
(2)五一假期期间，该门店为了回馈游客，对招牌卤鹅套餐进行降价销售．5月3日线上平台招牌卤鹅套餐日销售量比线下门店日销售量多50份，但线上平台的招牌卤鹅套餐单价是线下门店招牌卤鹅套餐单价的倍，该日线上平台招牌卤鹅套餐的日销售额是6000元，线下门店招牌卤鹅套餐日销售额是5700元，求线下门店招牌卤鹅套餐降价多少元？
22. 如图，在矩形中，，连接，动点从点出发沿折线方向运动，同时动点沿射线方向运动，动点P，Q的运动速度均为每秒1个单位长度，当点到达点时，P，Q两点时同时停止运动，连接．设运动的时间为秒，记的面积为，的面积与的面积之比为．
(1)请直接写出分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围（结果保留小数点后一位，误差不超过0.2）．
23. 某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验，如图，两台测角仪分别放在A、B位置，且离地面高均为1米（即米），两台测角仪相距60米（即米），在某一时刻无人机位于点C（点C与点A、B在同一平面内），A处测得其仰角为，B处测得其仰角为．
【参考数据：，，，，】
(1)求该时刻无人机的离地高度；（单位：米，结果保留整数）
(2)无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点F（点F与点A、B、C在同一平面内），此时A处测得无人机的仰角为，求无人机水平飞行的平均速度．（单位：米/秒，结果保留整数）
24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点，对称轴为直线，连接．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作交于点，点是直线上的动点，连接，当最大时，求出此时的坐标及的最大值；
(3)如图2，点的坐标，将该抛物线沿射线方向平移个单位得新抛物线，点为新抛物线上的一个动点，满足，直接写出点的坐标．
25. 如图，在中，．
(1)如图1，D为边的中点，连接，过C点作于点，交于点，连接，若，求的面积：
(2)如图2，，D、E分别为边上的点，且，连接交于点G，若F为的中点，连接，猜想线段和之间存在的数量关系，并证明你的猜想：
(3)如图3，D为平面内一点，若，连接，以为边向上构造等边，连接并延长至点P使，当最短时，请直接写出的值．
重庆市复旦中学教育集团2024-2025学年九年级下学期中考模拟考试暨5月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．－6
C．12
D．－12
A．
B．
C．
D．
A．19
B．20
C．21
D．22
A．7和6之间
B．6和5之间
C．5和4之间
D．4和3之间
A．
B．
C．2
D．4
A．
B．
C．4
D．
A．3
B．2
C．1
D．0
七、八年级所抽学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
七年级
n
八年级
m
86
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
10
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
三角板中角度计算问题；两直线平行同旁内角互补；根据平行线的性质求角的度数
4
0.85
求反比例函数解析式
5
0.94
利用相似三角形的性质求解
6
0.85
图形类规律探索
7
0.65
无理数的大小估算；二次根式的加减运算
8
0.65
求其他不规则图形的面积；等腰三角形的性质和判定
9
0.4
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定
10
0.85
整式的加减运算
二、填空题
11
0.85
多边形内角和与外角和综合
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质
14
0.65
求反比例函数解析式；根据正方形的性质求线段长；利用平移的性质求解
15
0.4
利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算；垂径定理的推论；相似三角形的判定与性质综合
16
0.65
因式分解的应用；整式加减的应用
三、解答题
17
0.65
运用完全平方公式进行运算；求不等式组的解集；计算多项式乘多项式
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边对等角；作垂线(尺规作图)；斜边的中线等于斜边的一半
19
0.65
分式化简求值
20
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；运用中位数做决策；求众数
21
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；分式方程的经济问题
22
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；动点问题的函数图象；求一次函数解析式；判断（画）反比例函数图象
23
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移；待定系数法求二次函数解析式；用勾股定理解三角形
25
0.4
全等三角形综合问题；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；与三角形中位线有关的求解问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,7,10,16,17,19
2
图形的变化
2,5,14,15,23,25
3
图形的性质
3,8,9,11,13,14,15,18,24,25
4
函数
4,14,22,24
5
统计与概率
12,20
6
方程与不等式
17,21