辽宁省营口市、鞍山市部分学校2024-2025学年九年级下学期5月联考数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省营口市、鞍山市部分学校2024-2025学年九年级下学期5月联考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025年春节，是中国“春节”申遗成功后的首个农历新年．连云港市各大旅游景区人流如潮，文旅市场呈现出“年味浓、人气旺、消费热”的繁荣景象．2025年春节期间，连云港全市接待游客约2390000人次．数据2390000用科学记数法表示为（ ）
2. 葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是—个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（ ）
3. 下列运算错误的是（ ）
4. 如图，一束太阳光线经平面镜反射后，反射光线与水平地面平行．测得平面镜与水平地面的夹角的度数为，则此时的太阳光线与水平地面所形成的锐角的度数是（ ）
5. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
6. 小明学习完生物遗传知识后，了解到双眼皮是由显性基因R决定的，单眼皮由隐性基因r决定的，若一个人体细胞中含显性基因R，则表现为双眼皮，不含显性基因R则为单眼皮，为了探究一对都是双眼皮夫妇生出单眼皮孩子的可能性有多大，小明进行了模拟试验：用红色纸剪成大小一样的圆形纸片2张，分别写上R和r，装入写有“父亲”字的信封，用蓝色纸剪成大小一样的椭圆形纸片2张，分别写上R和r，装入写有“母亲”字的信封，现从两个信封各摸一张纸片组成孩子的性状基因对，则摸出的性状基因对是单眼皮的可能性是（ ）
7. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（ ）
8. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
9. 如图，一个厚度，宽度可以任意调节的长方体盒子，里面装有一定量水，随着的变化，水面高度也发生变化．设，水面高度为，则y随x变化的函数图象是如图所示的曲线，它与直线只有一个公共点R．则盒子里水的体积是（ ）
10. 某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，与篮圈中心的水平距离为，当球出手后水平距离为时，到达最大高度，篮圈距地面，设篮球运行的轨迹为抛物线，如图所示建立的平面直角坐标系．有下列结论：①抛物线的解析时为；②此球不能投中；③若对方队员乙在甲前面处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为，则他能成功拦截．其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 已知实数a，b，满足，，则的值为______．
12. 已知是方程的一个根，则代数式的值为______．
13. 如图，在中，，，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则的度数是_______．
14. 如图，菱形的边长为6，，过点作，交的延长线于点，连结分别交，于点，，则的长为______．
15. 如图，在中，，，点为的中点，点，分别是边上的动点，且，点是的中点，连接，，则最大时，线段的长是________
三、解答题
16. 计算
(1)计算：
(2)先化简求值：，其中．
17. 某公司计划采购A型和B型储能锂电池系统．已知每套B型的进价比每套A型的进价多0.5万元，用6万元购进A型的数量与用9万元购进B型的数量相等．
(1)求每套A型储能锂电池系统的进价；
(2)该公司计划采购这两种系统共15套，总费用不超过20万元，则购买A型系统最少多少套？
18. 2025年春晚节目《秧BOT》以机器人表演传统秧歌为主题，广受好评．演出结束后，节目组随机抽取了50名现场观众进行评分，同时统计出5000名线上观众评分（满分10分）．并根据得分绘制了以下不完整的统计表和统计图：
两个观众群体对《秧BOT》打分样本数据的平均数、中位数、众数如下：
(1)直接写出的值；
(2)请你计算出线上观众评分不低于8分的总人数；
(3)小明认为线上观众群体对《秧BOT》打分样本数据更能贴合实际，你同意他的说法吗？简要说明理由．
19. 消防车是消防救援的主要装备，图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点、、在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆（长度可以变化），点在同一水平线上，与地面平行，其中可伸缩，云梯的最大长度为，套管的长度不变，．
(1)在某种工作状态下测得，，，求的长．
(2)将云梯伸长到最大长度15米，当从上升到时，云梯顶端的铅直高度升高了多少米？（参考数据：，）
20. Deepseek公司提供两种数据分析服务包：标准版（A型）和专业版（B型）．销售一个标准版利润为100元，专业版利润为150元．公司计划一次推出两种服务包共100个，由于某些条件限制，其中专业版的推出量不能超过标准版的3倍．设推出标准版服务包个，总利润为元．
(1)求关于的函数解析式：
(2)如何分配服务包数量才能使总利润最大？总利润最大是多少？
21. 如图1，在中，，以为直径作交于点，且．
(1)求证：是的切线；
(2)如图2，在上取一点，连接，，．若，．求的面积．
22. 利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．在数学活动课上，李老师和同学们一起操作探究下面问题：
(1)如图①，在正方形中，为边上一动点，点在边上，且．求证：．
为了解决这个问题，小明把绕点逆时针旋转，得到图②．易证，则得以证明．请您按照小明的思路完成证明过程；
(2)如图③，在等腰中，，点在边上，，，求的长；
(3)如图④，在矩形中，，，是上一动点，将线段绕点逆时针旋转，与交于点，连接，求面积的最小值．
23. 如图，抛物线：与抛物线：交于点，且分别与y轴交于点D，E，过点B作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点A，C．
(1)直接写出a，m的值；
(2)嘉嘉说：可由向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到．淇淇说：无论x为何值，恒小于0．请选择其中一人的说法进行说理；
(3)作直线，将直线向下平移个单位长度后得到直线，求直线与抛物线，有三个交点时n的值；
(4)直接写出抛物线与在四边形区域内（包括边界）的整点（横、纵坐标都为整数）个数．
辽宁省营口市、鞍山市部分学校2024-2025学年九年级下学期5月联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．主视图与左视图相同
B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同
D．主视图、左视图与俯视图都相同
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
（1）作的垂直平分线交于点O；
（2）连接，在的延长线上截取；

（3）连接，，则四边形即为所求．

A．两组对边分别平行
B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分
D．一组对边平行且相等
A．
B．
C．
D．
A．3
B．2
C．1
D．0
平均数
中位数
众数
现场
8
8
线上
7
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
计算单项式乘单项式；负整数指数幂；同底数幂的除法运算；零指数幂
4
0.85
轴对称中的光线反射问题；根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
5
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
6
0.85
列表法或树状图法求概率
7
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
8
0.85
证明四边形是平行四边形；作垂线(尺规作图)
9
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；实际问题与反比例函数；求反比例函数解析式
10
0.85
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
11
0.85
已知式子的值，求代数式的值；提公因式法分解因式
12
0.65
由一元二次方程的解求参数
13
0.65
等边对等角
14
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
15
0.4
与三角形中位线有关的求解问题；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；由平行判断成比例的线段
三、解答题
16
0.65
求一个数的算术平方根；分式化简求值；求一个数的立方根；分式加减乘除混合运算
17
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；条形统计图和扇形统计图信息关联；求加权平均数
19
0.65
用勾股定理解三角形；其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
22
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；根据一元二次方程根的情况求参数；圆周角定理
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,16
2
图形的变化
2,4,5,14,15,19,21,22
3
图形的性质
4,8,13,14,15,19,21,22
4
统计与概率
6,18
5
方程与不等式
7,9,12,17,20,22
6
函数
9,10,20,23