四川省达州市渠县中学2024-2025学年九年级下学期5月月考数学测试题（含答案解析）

这是一份四川省达州市渠县中学2024-2025学年九年级下学期5月月考数学测试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”非遗项目，被列入联合国教科文组织的人类非物质文化遗产代表作名录．下面是某同学为首个非遗蛇年春节设计的四种窗花，其中是轴对称图形的是（ ）
2. 我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2025年1至2月，我国新能源汽车完成出口28.2万辆．28.2万用科学记数法表示为，则的值是（ ）
3. 文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片．若从一套四个盲盒（笔墨纸砚盲盒各一个）机选两个，则恰好抽中笔和纸的概率是（ ）
4. 已知：如图，长方形纸条沿折叠，点的对称点为，若，则的度数为（ ）
5. 我国明代《算法统宗》一书中有如下的类似问题：“一支竿子一条索，索比竿子长两托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长10尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．如果此题中设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A，C．若四边形是平行四边形，则点B的坐标为（ ）
7. 如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心．若，四边形的周长是25，则四边形的周长是（ ）
8. 如图，切于点B，交于点D且为的直径，点E是上异于点A、D的一点．若，则的度数为（ ）
9. 定义：若x，y满足，（m为常数），则称为“和谐点”．下列说法正确的是（ ）
①是“和谐点”；②直线上有且只有一个“和谐点”；③当时，反比例函数的图象上最多只有两个“和谐点”；④若二次函数的图象上有3个“和谐点”，则或．
二、填空题
10. 因式分解：_________．
11. 若点A，B在一次函数的图象上，则m___________n．（填“＞”，“＜”或“＝”）
12. 对于实数m、n，定义一种新运算“※”为，这里等式右边是实数运算，例如：，则方程的解为______．
13. 如图，的顶点， 在双曲线上，顶点在轴上，边与双曲线交于点，若，的面积为50，则的值为____________．
14. 如图，是等边三角形，，点D在边上由C向A运动，点E在边上由B向C运动，且，连接、交于点P，将边绕着点C顺时针旋转90°得到，在射线上截取线段，使，在D、E的运动过程中，求的最小值______．

三、解答题
15. （1）计算：
（2）解不等式组：
16. 先化简，再从，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．
17. 如图，在四边形ABCD中，已知，连接BD，交BD于点E，交BD于点F，，求证：．
18. “十二年学习在南外，十二年成长在深圳湾”的南外集团教育历程和“葆有外语特色，做强数理实力”的南外教育内涵获得了全社会的广泛认可．为了不断提升学生对南外集团的归属感，集团举办了一次南外校史知识竞赛，并随机抽取部分学生，将竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，并绘制出如图的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)图1中A组所在扇形的圆心角度数为 ___________°，并将条形统计图补充完整．
(2)若“”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100．则这组数据的众数是 ___________，中位数是 ___________．
(3)经过初赛，进入决赛的同学有1名女生（记为A）和2名男生（记为B，C），现从这三位同学中决出冠亚军，请用列表或画树状图法求冠亚军的两人恰好是一男一女的概率．
19. 某商品经销店计划购进，两种纪念品，若购进种纪念品7件，种纪念品8件共需380元；若购进种纪念品10件，种纪念品6件共需380元．
（1）求，两种纪念品每件的进价分别为多少元；
（2）若该商店每销售1件种纪念品可获利5元，每销售1件种纪念品可获利7元，该商店准备购进，两种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，求该商店最多可以购进种纪念品多少件．
20. 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点B处前行30 m到达斜坡的底部点C处，然后沿斜坡前行20 m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度，且点A，B，C，D，E在同一平面内．
(1)求D到的距离．
(2)求古塔的高度（结果保留根）．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点，与反比例函数的图象交于点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)点是反比例函数图象上一点，连接、，求的面积．
22. 如图，在中，，点在上，以为半径的与相切于点，分别交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，求和的长．
23. 如图，抛物线与x轴正半轴交于点A，抛物线的对称轴交x轴于点F，交抛物线于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在第一象限抛物线对称轴右侧抛物线上一点，连接交于点D，设点P的横坐标为的面积为，求与的函数解析式；
(3)在（2）的条件下，过点作轴于点，连接，点为线段的中点，过点作轴的平行线交于点，点为线段上一点，连接，若，求点的坐标．
24. 【问题呈现】
（1）如图①，在凸四边形中，，，连接，，某数学小组在进行探究时发现、和之间存在一定的数量关系；
小明同学给出了如下解决思路：
以为边作等边，连接，则易证，且，此时，，进而推导出、和之间的数量关系为 ．
【类比探究】
（2）如图②，在凸四边形中，，，，连接，（1）中的结论是否改变？若不改变，请说明理由；若改变，请写出新的数量关系并证明．
【实际应用】
（3）工程师王师傅在电脑上设计了一个凸四边形零件（），如图③所示．其中厘米，厘米，，垂足是，且是的中点，且，连接．在尝试画图的过程中，王师傅发现，和之间存在一定的数量关系，请你帮王师傅直接写出，和之间的数量关系．（不写证明过程）
四川省达州市渠县中学2024-2025学年九年级下学期5月月考数学测试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．6
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．10
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
题型
数量
单选题
9
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
10
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
列表法或树状图法求概率
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；折叠问题
5
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
6
0.85
写出直角坐标系中点的坐标；利用平行四边形的性质求解
7
0.65
相似多边形的性质；求两个位似图形的相似比
8
0.65
圆周角定理；切线的性质定理
9
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；求反比例函数解析式；根据判别式判断一元二次方程根的情况；求一次函数解析式
二、填空题
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
比较一次函数值的大小
12
0.85
有理数四则混合运算；解分式方程（化为一元一次）
13
0.65
反比例函数与几何综合
14
0.15
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；三角形内心有关应用
三、解答题
15
0.65
实数的混合运算；求不等式组的解集；零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
16
0.85
分式化简求值
17
0.65
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；两直线平行内错角相等
18
0.65
画条形统计图；求中位数；求扇形统计图的圆心角；列表法或树状图法求概率
19
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；一元一次不等式组的其他应用
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
21
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式
22
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
23
0.65
面积问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；全等的性质和SAS综合（SAS）；线段周长问题(二次函数综合)
24
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,4,7,14,15,20,22,24
2
数与式
2,10,12,15,16
3
统计与概率
3,18
4
图形的性质
4,6,8,14,17,22,23,24
5
方程与不等式
5,9,12,15,19
6
函数
6,9,11,13,21,23