四川省达州市渠县三汇中学2024-2025学年九年级下学期5月月考数学测试题（含答案解析）

这是一份四川省达州市渠县三汇中学2024-2025学年九年级下学期5月月考数学测试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）

3. 为响应习近平总书记强调的“着眼满足人民群众多样化、多层次、多方面的精神文化需求”这一号召，某市夜校开设漆扇制作课程，一周内每天报名的人数分别为：72，86，67，59，91，82，94，则这组数据的中位数是（ ）
4. 下列命题中，是真命题的是（ ）
5. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》与《四元玉鉴》的概率是（ ）
6. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数k的值为（ ）
7. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点C作交的延长线于点E，下列结论不一定正确的是( )

8. 如图，为了测量河两岸两地间的距离（与河岸垂直），在与垂直的方向上取点C，测得米，，则两地间的距离为（ ）米．
9. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ）
10. 如图，点为边上一点（可与点重合），已知．以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点；再以点为圆心，长为半径作弧，交于点（点在点下方）；最后以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连结并延长且交于点．以下个结论：①；②；③的最大值为；④若为中点，则．其中正确的结论有（ ）
二、填空题
11. 分解因式：______．
12. 使有意义的x的取值范围是______．
13. 如图，矩形中，，，，分别为边和上的两个动点，满足，将四边形沿直线翻折，得到四边形；其中为的对称点，则的最小值为___________．
14. 如图，是半圆的直径，是半径上一点，过点作，交半圆于点，连接．若，，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）
15. 如图，在中，， ，点，分别在边，上，且，为的中点，当的值最大时，的值为____________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解不等式组：．
17. 先化简再求值，其中．
18. 如图，在中，．
(1)利用尺规求作线段的垂直平分线，分别交于点D，E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)连接，若，，求的长．
19. 成都某中学准备每年组织开展“风筝节”“我运动，我快乐”“跳蚤书市”“校园十佳歌手大赛”“元旦文艺晚会”等课余活动，让学生劳逸结合．该校采用随机抽样调查的方式对部分学生个人最喜爱的一项课余活动进行了调查，并根据收集到的信息分为：风筝节；：我运动，我快乐；：跳蚤书市；：校园十佳歌手大赛；：元旦文艺晚会共五组进行统计，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
(1)本次调查的学生共有________人，并补全条形统计图；
(2)扇形统计图中“”对应的扇形圆心角的度数为________；
(3)本次调查中，最喜爱“我运动，我快乐”中有品学兼优的两男和三女共5名学生，若从中随机抽取两名学生作为该活动的主持人，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
20. 如图，已知轮船甲位于港口A西南方向的点B处，轮船乙位于港口A正南方向的点C处，点C位于点B南偏东方向．轮船甲向正东航行10 nmile到点D，轮船乙向正北航20 nmile到点E，测得点D位于点E北偏西方向．
(1)求此时轮船甲乙之间的距离．
(2)求此时轮船乙到港口A的距离．（结果精确到1 nmile，参考数据：，，，，，）
21. 某公司需向甲地紧急运送的货物，决定使用、两种型号的无人机运送．已知每台型无人机的单次最高载货量比每台型无人机的单次最高载货量多；在满载情况下，某次用相同数量的无人机一次性运送货物，型无人机共载货，型无人机共载货．
(1)每台型无人机和型无人机的单次最高载货量分别是多少？
(2)该公司决定使用台型无人机（）和台型无人机载货，在每台无人机都满载的情况下，刚好一次性完成的货物运送：
①求满足条件的、值；
②若型无人机单次运费为型无人机单次运费的倍．为了节省成本，该公司应使用两种型号的无人机各多少台？
22. 如图，是的外接圆，点在的延长线上，连接，作于点，交于点，且，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)，，求线段的长．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点，与轴和轴分别交于点和点，其中点坐标为，点在反比例函数图象上．
(1)求点的坐标及反比例函数的表达式；
(2)若点在点的右侧，过点作轴，垂足为，若，求的长；
(3)是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点（点在点左侧），与轴相交于点，连接．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若点在线段上，直线交第一象限的抛物线于点，连接．当时，求的面积；
(3)在（2）的条件下，第二象限的抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 【操作与发现】
如图①，在正方形中，点N，M分别在边上．连接、．，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到．易证：，从而可得：．
(1)【实践探究】在图①条件下，若，则正方形的边长是 ．
(2)如图②，在正方形中，点M、N分别在边上，连接、．，，若，求证：M是的中点．
(3)【拓展】如图③，在矩形中，点M、N分别在边上，连接，已知，，则的长是 ．
四川省达州市渠县三汇中学2024-2025学年九年级下学期5月月考数学测试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．59
B．67
C．82
D．86
A．两直线平行，同旁内角相等
B．面积相等的三角形全等
C．如果，那么
D．三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角
A．
B．
C．
D．
A．2
B．1
C．0
D．
A．
B．
C．是等腰三角形
D．
A．
B．24
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．个
B．个
C．个
D．个
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
11
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值；倒数
2
0.65
判断简单组合体的三视图
3
0.94
求中位数
4
0.65
判断命题真假；两直线平行同旁内角互补；三角形的外角的定义及性质；全等三角形的性质
5
0.94
列表法或树状图法求概率
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.85
根据矩形的性质求线段长；等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形性质和判定证明
8
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
9
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
10
0.65
尺规作一个角等于已知角；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
11
0.85
提公因式法分解因式
12
0.85
二次根式有意义的条件
13
0.65
矩形与折叠问题；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
14
0.65
求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算；圆周角定理
15
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；求不等式组的解集；零指数幂；特殊三角形的三角函数
17
0.85
分式化简求值；特殊三角形的三角函数；分母有理化
18
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；解直角三角形的相关计算；线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联
20
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
分式方程的其它实际问题；二元一次方程的解
22
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
23
0.4
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式；用勾股定理解三角形
24
0.4
面积问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
25
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质证明；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,11,12,16,17
2
图形的变化
2,8,10,13,14,15,16,17,18,20,22,24,25
3
统计与概率
3,5,19
4
图形的性质
4,7,10,13,14,15,18,22,23,25
5
方程与不等式
6,9,16,21
6
函数
23,24