成都市盐道街中学外语学校 2024-2025 学年 下学期 数学九年级下第一次定时练习卷（含答案解析）

这是一份成都市盐道街中学外语学校 2024-2025 学年 下学期 数学九年级下第一次定时练习卷（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数，，，（每两个3之间依次多一个2），其中无理数的个数是（ ）
2. 若a＞b，则下列不等式不成立的是（ ）
3. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
6. 方程的解为（ ）
7. 如表是某超市上半年的月营业额（单位：万元）：
下列结论正确的是（ ）
8. 甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（ ）
二、填空题
9. 的平方根是_______．
10. 因式分解：______．
11. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形．
12. 等腰三角形有两条边分别为和，则这个等腰三角形的周长是______________．
13. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为_________．
三、解答题
14. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，且的值满足．
15. “综合与实践”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》中四大领域之一，武侯区某学校九年级开展“综合与实践”项目式学习．设置了“A．制作视力表”“B．猜想、证明与拓广”“C．池塘里有多少条鱼”三个项目供九年级学生选择，每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下表格：
请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：___________，____________，____________；
(2)该校共有500名九年级学生，请估计选择“B．猜想、证明与拓广”项目学习的学生人数；
(3)本次调查中，选择“A．制作视力表”项目学习的四人中有三名女生和一名男生，现从中随机选取两人在全年级作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名女生和一名男生的概率．
16. 如图，B港口在A港口的南偏西方向上，距离A港口100海里处．一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西方向，B港口在货轮的北偏西方向，求此时货轮与A港口的距离（结果取整数）．（参考数据：）
17. 如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的直径．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于F，E两点，与反比例函数的图象交于点和点B．
(1)求反比例函数解析式和B点坐标；
(2)如图1，连接OA，P为线段OF上一点，使得，求P点坐标；
(3)在反比例函数图象上是否存在一点M（不与A重合），直线AM分别与x轴，y轴交于点C，D两点，使得以A，C，F为顶点的三角形与相似，若存在，请求出此时直线AM的解析式；若不存在，请说明理由．
四、填空题
19. 若x+=3，分式（x-）2=________．
20. 已知关于x的一元二次方程有实数根．若该方程的两个实数根分别为，且，求m的值____________
21. 若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是___________．
22. 定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．若抛物线y＝ax2﹣2ax+a+3与x轴围成的区域内(不包括抛物线和x轴上的点)恰好有8个“整点”，则a的取值范围是_____．
23. 一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF＝12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是_____．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为_____．（结果保留根号）
五、解答题
24. 某小区物管中心计划采购，两种花卉用于美化环境．已知购买2株种花卉和3株种花卉共需要21元；购买4株种花卉和5株种花卉共需要37元．
(1)求，两种花卉的单价．
(2)该物管中心计划采购，两种花卉共计10000株，其中采购种花卉的株数不超过种花卉株数的4倍，当，两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．
25. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣3，0）与B（1，0），与直线y＝kx（k≠0）交于点C（﹣2，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点E是抛物线上（x轴下方）的一个动点，过点E作x轴的平行线与直线OC交于点F，试判断在点E运动过程中，以点O，B，E，F为顶点的四边形能否构成平行四边形，若能，请求出点E的坐标；若不能，请说明理由．
（3）如图2，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DM交x轴于点M，当点E在抛物线上B，D之间运动时，连接EA交DM于点N，连接BE并延长交DM于点P，猜想在点E的运动过程中，MN+MP的和是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
26. 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，M是BC边上一点，连接AM．
(1)如图1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN；
(2)如图2，过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q，求证：CP•BQ＝BM•PQ；
(3)如图3，将（1）中的△BCN以点B为中心逆时针旋转得△BC′N′，C、N对应点分别是C'、N'，E为C'N′上任意一点，D为BM的中点，连接DE，若∠BCN＝30°，BC＝4，DE最大值为m，最小值为n，求的值．
四川省/成都市盐道街中学外语学校 2024-2025 学年 下学期 数学九年级第一次定时练习卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
A．1
B．2
C．3
D．4
A．a+m＞b+m
B．a（m2+1）＞b（m2+1）
C．
D．a2＞b2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．-1或2
B．-1
C．2
D．0
A．
B．
C．
D．
月份
1
2
3
4
5
6
月营业额
20
40
20
20
40
10
A．平均数是30
B．中位数20
C．众数是40
D．方差是25
A．
B．
C．
D．
项目
选择人数
频率
A．制作视力表
4
B．猜想、证明与拓广
C．池塘里有多少条鱼
20
0.5
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
7
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数；求一个数的立方根
2
0.85
不等式的性质
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.94
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.85
因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的定义；一元二次方程的解
6
0.85
解分式方程（化为一元一次）
7
0.85
求一组数据的平均数；求中位数；求众数；求方差
8
0.85
列分式方程
二、填空题
9
0.94
求一个数的平方根；求一个数的算术平方根
10
0.85
提公因式法分解因式
11
0.85
多边形内角和问题
12
0.85
等腰三角形的定义；三角形三边关系的应用
13
0.85
线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形；等边对等角
19
0.65
通过对完全平方公式变形求值
20
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系；通过对完全平方公式变形求值
21
0.65
解分式方程（化为一元一次）；求一元一次不等式组的整数解
22
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质
23
0.65
旋转综合题(几何变换)；三角函数综合
三、解答题
14
0.65
实数的混合运算；分式化简求值；利用二次根式的性质化简；特殊三角形的三角函数
15
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；用样本的频数估计总体的频数；列表法或树状图法求概率
16
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
17
0.4
圆周角定理；证明某直线是圆的切线；根据等边对等角证明；已知正弦值求边长
18
0.4
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题
24
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
25
0.4
特殊四边形(二次函数综合)
26
0.15
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,9,10,14,19,20
2
方程与不等式
2,5,6,8,20,21,24
3
统计与概率
7,15
4
图形的性质
11,12,13,17,26
5
图形的变化
14,16,17,18,23,26
6
函数
18,22,24,25