四川省成都外国语学校2025学年下学期期中考试九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份四川省成都外国语学校2025学年下学期期中考试九年级下数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
二、填空题
9. 已知：（a+6）2+=0，则2b2﹣4b﹣a的值为__．
10. 方程的解是________
11. 扇面画是中国传统书画中一种独具特色的艺术样式，将扇子的实用功能与书画的观赏功能巧妙结合．如图所示，已知，，的长为，则的长为______．
12. 为庆祝西南大学附属中学110周年，该校准备举办音乐庆典活动，现从音乐团的2个男生和3个女生中选取2个同学参加表演，恰好选中一个男生和一个女生的概率是______．
13. 如图，在中，，，，点E为边上的动点，点F为边上的动点，则线段的最小值为_______．
三、解答题
14. （1）计算：
（2）解不等式组：
15. 随着教育信息化的不断推进，网络学习逐渐成为了学生课余学习的主要方式之一．梁老师为了解某校学生课余网络学习的情况，随机调查了部分学生一周课余网络学习时长的情况，绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．
根据以上信息解答下列问题．
(1)此次调查共抽取了多少名学生?
(2)C组、D组的学生各有多少人?
(3)若该校共有2000名学生，估计该校一周课余网络学习时长不少于4.5小时的学生人数．
16. 随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作．在坐标平面上，根据指令[S，α]（S≥0，0°＜α＜180°）机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走距离s．
（1）如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是什么；
（2）机器人在完成上述指令后，发现在P（6，0）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能最快截住小球．（如图，点C为机器人最快截住小球的位置，角度精确到度；参考数据：sin49°≈0．75，cs37°≈0．80，tan37°≈0．75）
17. 如图，四边形内接于，对角线是的直径，平分，交于点E，过点D作,交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)过点F作交延长线于点G，求证：．
18. 如图1，一次函数与反比例函数的图象相交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知．
(1)求反比例函数与一次函数解析式；
(2)若直线过点，且与反比例函数交于点D，点F是y轴上的一个动点．点P是直线上的一个动点，当最小时，求的最小值及此时点F的坐标：
(3)如图2，若点，连接，将线段以点D为圆心逆时针旋转，得到线段，连接，在反比例函数图像上是否存在一点Q，使得？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
四、填空题
19. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为_______．

20. 已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，且满足，则的值为______．
21. 各数位都不为0的四位正整数m，若它的千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个四位数m是“间和数”．将m的首位数字放在末尾得到一个新数记为，再将的首位数字放在末尾得到，以此类推得到，记F（m）＝，则的值为________．已知t为“间和数”，其中，a，b，c均为整数，，，，若能被13整除，且（s为正整数），则t的值为__________
22. 如图，在矩形中，，点P为边上一动点，连接交对角线于点E，过点E作，交于点F，连接交于点G，在点P的运动过程中，面积的最小值为__________．
23. 对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，，则称这个函数为“闭函数”．例如：，均是“闭函数”．已知是“闭函数”，且抛物线经过点和点，则的取值范围是__________．
五、解答题
24. “体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需215元，
(1)求A，B两种跳绳的单价各是多少元?
(2)如果班级计划购买A，B两型跳绳共48根，总费用不超过1388元，那么最多可以购买B种跳绳多少根?
25. 已知：抛物线与轴交于、两点(点在点左侧)，对称轴为直线，抛物线的顶点为，与轴的交点为，点、都在直线上，为抛物线上第二象限内一动点且不与点重合．
(1)求该抛物线的关系式；
(2)如图，直线与相交于点，若以、、为顶点的三角形与相似，请求出点的横坐标；
(3)过点的直线与抛物线交于点，若，直线是否过一定点？若过定点，请直接写出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
26. 如图，在菱形中，是锐角，E是边上的动点，将射线绕点A按逆时针方向旋转，交直线于点F．
(1)当，时，
①求证：；
②连结，，若，求的值；
(2)当时，延长交射线于点M，延长交射线于点N，连结，，若，，则当为何值时，是等腰三角形．
四川省成都外国语学校20242025学年下学期期中考试九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
组别
学习时长成t/小时
人数
A
8
B
16
C
a
D
b
E
12
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
8
较难
5
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
画小立方块堆砌图形的三视图
3
0.85
运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算；运用平方差公式进行运算
4
0.85
由平移方式确定点的坐标；求关于原点对称的点的坐标
5
0.85
求一组数据的平均数；求中位数
6
0.65
证明四边形是菱形；证明四边形是平行四边形
7
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
8
0.85
利用平行四边形的性质求解；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
二、填空题
9
0.65
利用算术平方根的非负性解题
10
0.94
解分式方程（化为一元一次）
11
0.85
求弧长
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.65
含30度角的直角三角形；线段问题(轴对称综合题)；垂线段最短
19
0.85
全等三角形的性质；利用平移的性质求解
20
0.65
一元二次方程的根与系数的关系
21
0.4
数字类规律探索
22
0.4
圆周角定理；求角的正切值；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质
三、解答题
14
0.65
实数的混合运算；求不等式组的解集；零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
15
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
16
0.65
旋转中的规律性问题；给出三角函数值，用计算器求锐角度数
17
0.15
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；已知圆内接四边形求角度；圆周角定理
18
0.4
解直角三角形的相关计算；一次函数与反比例函数的交点问题；等腰三角形的性质和判定；已知两点坐标求两点距离
24
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
25
0.15
相似三角形问题(二次函数综合)；一元二次方程的根与系数的关系；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的性质和判定
26
0.4
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,14,21
2
图形的变化
2,4,13,14,16,18,19,22,26
3
统计与概率
5,12,15
4
图形的性质
6,8,11,13,17,18,19,22,25,26
5
方程与不等式
7,10,14,20,24,25
6
函数
18,23,25