广东省广州市知用学校2024-2025学年九年级下学期数学3月月考检测（含答案解析）

这是一份广东省广州市知用学校2024-2025学年九年级下学期数学3月月考检测（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 4的相反数是（ ）
2. 如图中，既是中心对称又是轴对称的图案是（ ）
3. 如图，将三角形沿着的方向平移一定的距离得到三角形．现有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
4. 光的速度约为，太阳光射到地球上需要的时间约为，地球与太阳之间的距离用科学计数法表示为（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 一次函数的图象不经过（ ）
7. 如图是一个正方体骰子的展开图，若该正方体相对的面所标注的数值互为相反数，则当投掷一次该骰子，朝上的数字是奇数的概率为（ ）
8. 数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查，结果如表所示．其中有部分数据被墨迹遮挡，关于这20名成员年龄的统计量，仍能够分析得出的是（ ）
9. 如图，在矩形中，，延长到点E，连接交于点G，点F为的中点，连接，以点C为圆心，长为半径的圆弧经过点G，连接，若，则的长为（ ）
10. 已知二次函数与的图像均过点和坐标原点O，这两个函数在时形成的封闭图像如图所示，P为线段的中点，过点P且与x轴不重合的直线与封闭图像交于B，C两点．给出下列结论：①；②；③以O，A，B，C为顶点的四边形可以为正方形；④ 若点B 的横坐标为1，点Q在y轴上（Q，B，C三点不共线），则周长的最小值为．其中，所有正确结论的个数是（ ）
二、填空题
11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________．
12. 把多项式分解因式的结果是______________．
13. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为，看这栋高楼底部C的俯角为，热气球A与高楼的水平距离为120米，这栋高楼的高度为______米（，结果精确到1米）．
14. 如图，为的一条弦，圆周角，若直径为10，则______．
15. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．则关于x的不等式的解集是______．

16. 如图，在边长为6的正方形中．点E在边上，，点P、Q分别是直线、上的两个动点，将沿翻折，使点A落在点F处，连接，，则的最小值是__________．
三、解答题
17. 解方程：x2－2x－3＝0
18. 如图，点E，F在线段AD上，AB∥CD，，．求证：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)请画出关于原点对称的；
(2)请画出绕点B逆时针旋转后的，求点A到所经过的路径长．
21. 某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，，，四个等级．请根据两幅统计图（不完整）中的信息回答下列问题：
(1)本次抽样调查共抽取了_____名学生，并补全条形统计图；
(2)“B等级”在扇形图中的圆心角度数为_____；
(3)若从体能测试结果为等级的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，作为重点帮扶对象，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
22. 学科综合
我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图），我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）．
观察实验
为了观察光线的折射现象，设计了图所示的实验，即通过细管可以看见水底的物块，但不在细管所在直线上，图是实验的示意图，四边形为矩形，点，，在同一直线上，测得，．
(1)求入射角的度数．
(2)若，求光线从空气射入水中的折射率．（参考数据：，，）
23. 如图，已知的外接圆为，是的直径．

(1)尺规作图，在直线下方，在圆的弧上取一点D，使得（不要求写作法）；
(2)在（1）条件下，若圆的半径长为，求的最大值；
(3)在（1）条件下，点B关于直线的对称点E在上，若，，求的值．
24. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），C，D两点的坐标分别为，．

(1)求A，B两点的坐标；
(2)若二次函数的图象经过点C，且与平行于x轴的直线l始终有两个交点M，N（点M在点N的左侧），P为该抛物线上异于M，N的一点，点N，P的横坐标分别为n，．当n的值发生变化时，的度数是否也发生变化？若变化，请求出度数的范围；若不变，请说明理由；
(3)若二次函数的图象与线段只有一个交点，求a的取值范围．
25. 已知，在正方形ABCD中，点E，F分别为AD上的两点，连接BE、CF，并延长交于点G，连接DG，H为CF上一点，连接BH、DH，
(1)如图1，若H为CF的中点，且，，求线段AB的长；
(2)如图2，若，过点B作于点I，求证：；
(3)如图2，在（1）的条件下，P为线段AD（包含端点A、D）上一动点，连接CP，过点B作于点Q，将沿BC翻折得，N为直线AB上一动点，连接MN，当面积最大时，直接写出的最小值．
广东省广州市知用学校2024-2025学年九年级下学期数学3月月考检测
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．4
B．﹣4
C．
D．-
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
年龄/岁
11
12
13
14
频数/名
5
6
█████
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
A．4
B．5
C．6
D．3
A．1
B．2
C．3
D．4
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
12
适中
5
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
利用平移的性质求解
4
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；幂的乘方运算
6
0.94
根据一次函数解析式判断其经过的象限
7
0.85
正方体相对两面上的字；几何概率
8
0.85
求中位数；求方差；求一组数据的平均数；求众数
9
0.65
用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半；根据矩形的性质求线段长
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据正方形的性质求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据成轴对称图形的特征进行求解
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
14
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；解直角三角形的相关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角
15
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
16
0.65
根据正方形的性质求线段长；折叠问题；两点之间线段最短；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
因式分解法解一元二次方程
18
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
19
0.65
分式加减乘除混合运算；零指数幂；负整数指数幂
20
0.94
求某点的弧形运动路径长度；画旋转图形；用勾股定理解三角形；画已知图形关于某点对称的图形
21
0.4
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.4
解直角三角形的相关计算；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
24
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点问题
25
0.4
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,5,11,12,19
2
图形的变化
2,3,10,13,14,16,20,22,23
3
函数
6,10,15,24
4
图形的性质
7,9,10,14,16,18,20,23,25
5
统计与概率
7,8,21
6
方程与不等式
11,17