广东省广州市番禺区广东仲元中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份广东省广州市番禺区广东仲元中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数为（ ）．
2. 广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为（ ）
3. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）

4. 下列计算正确的是（ ）
5. 一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则（ ）
6. 如图，点在双曲线上，过点作轴，垂足为，线段的垂直平分线交于点，则周长的值是（ ）
7. 下列命题是假命题的是（ ）
8. 明明与妹妹慧慧周六去广州海珠湖的环湖绿道跑步，绿道一圈路程约为2.5千米，明明的速度是妹妹速度的1.2倍，跑完一圈明明比妹妹少用，设妹妹跑步的速度为，则可列方程为（ ）
9. 1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（ ）
10. 已知抛物线（a、b、c是常数，）的顶点为．小烨同学得出以下结论：①；②当时，随的增大而减小；③若的一个根为3，则；④抛物线是由抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（ ）
二、填空题
11. 若分式有意义，则实数的取值范围是______．
12. 分解因式：=__________________.
13. 不等式组的整数解为________．
14. 用一个圆心角为，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的直径为____________．
15. 明明与慧慧玩一种比数字大小的小游戏：两人各有三张卡片，明明的卡片上分别标有数字1，3，6，慧慧的卡片上分别标有数字2，4，5，两人各从自己的卡片中随机抽一张，则慧慧所抽数字大于明明的概率是____________．
16. 如图，是的直径，、是（异于、）上两点，是上一动点，的角平分线交于点，的平分线交于点．当点从点运动到点时，则、两点的运动路径长的比是___________．
三、解答题
17. 解方程组：
18. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，
求证：四边形OCED是菱形．
19. 已知，求的值．
20. 中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为 度．
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为 ．
21. 如图，建筑物上有一高为的旗杆，从D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则建筑物的高约为多少米？（结果保留小数点后一位）．（参考数据，，）
22. 一次函数经过点，交反比例函数于点．
(1)求；
(2)点在反比例函数第一象限的图象上，若，直接写出的横坐标的取值范围．
23. 如图，在中，．
(1)尺规作图：以为直径作，交于点，交于点．
(2)求证：；
(3)若，求的长．
24. 在平面直角坐标系中，点在二次函数的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线．
(1)求的值；
(2)若点在的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；
(3)设的图像与轴交点为，．若，求的取值范围．
25. 如图，已知正方形，，以顶点为直角顶点的等腰在正方形外部绕点旋转，．
(1)求点D与点E之间的最大距离；
(2)当最大时，连接，求的面积；
(3)在旋转过程中，线段与线段存在交点G，连接，若M是的中点，P是线段上的一个动点，当的值最小时，求的值．
广东省广州市番禺区广东仲元中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、图形的变化、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．三棱柱
B．圆锥
C．四棱柱
D．圆柱
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．
D．
A．平行四边形中相邻两角互补
B．矩形对角线相等且互相平分
C．菱形的面积等于对角线长的乘积
D．正方形是中心对称图形
A．
B．
C．
D．
A．676
B．674
C．1348
D．1350
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
几何体展开图的认识
4
0.85
负整数指数幂；合并同类项；积的乘方运算；利用二次根式的性质化简
5
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角板中角度计算问题
6
0.85
求反比例函数值；线段垂直平分线的性质
7
0.94
判断命题真假；利用菱形的性质证明；正方形性质理解；中心对称图形的识别
8
0.85
分式方程的行程问题
9
0.65
数字类规律探索
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象的平移
二、填空题
11
0.94
分式有意义的条件
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
求一元一次不等式组的整数解
14
0.85
求弧长；求圆锥底面半径
15
0.65
列表法或树状图法求概率
16
0.4
圆周角定理；求某点的弧形运动路径长度；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
三、解答题
17
0.65
加减消元法
18
0.85
利用矩形的性质证明；证明四边形是菱形
19
0.65
提公因式法分解因式；分式的求值
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率
21
0.65
根据等角对等边求边长；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
23
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合；画圆(尺规作图)；已知圆内接四边形求角度
24
0.4
二次函数图象的平移；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；圆周角定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,9,11,12,19
2
图形的性质
3,5,6,7,14,16,18,21,23,25
3
函数
6,10,22,24
4
图形的变化
7,21,23,25
5
方程与不等式
8,13,17
6
统计与概率
15,20