广东省广州市知用学校2024-2025学年九年级下学期数学6月月考检测（含答案解析）

这是一份广东省广州市知用学校2024-2025学年九年级下学期数学6月月考检测（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在这四个数中，无理数是（ ）
2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. “可燃冰”是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为，用科学记数表示0.00092正确的是（ ）
4. 已知一组数据33，42，42，4●，51，68，第四个两位数的个位数字被墨水涂污，关于这组数据，下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
5. 如图，是一个不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿，分别相切于点，，不倒翁的鼻尖正好是圆心，若，则的度数为（ ）
6. 赛龙舟是端午节的重要习俗之一，凝聚着团结、协作和勇往直前的精神，某地龙舟赛的赛程为500米，A，B两队在同一起点同时出发，已知A队的平均速度是B队的倍，结果A队比B队提前了25秒到达终点，若设B队的平均速度是x米/秒，可列方程为（ ）
7. 已知二次函数，当时，的取值范围是（ ）
8. 有两个正方形，现将放在的内部如图①，将并排放置后构造新的正方形如图②，若图①和图②中阴影部分的面积分别为和，则正方形的面积之和为（ ）
9. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为第2025次输出的结果为（ ）
10. 如图，在中，，M，N分别是BC，BA上的点且，将沿着直线MN对叠，得到，点B落在射线BA上，对应点为D．设，已知，与重叠部分的面积为S，则S与x之间的函数图象大致为（ ）
二、填空题
11. 方程的解为_____．
12. 2024年11月，中国苹果产业协会和国家苹果产业技术体系最新联合发布，截至目前，中国苹果产量世界第一，当前我国已培育自主产权苹果新品种152个．某科学研究院为研究一类新品种苹果树的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示，估计这一类新品种苹果树成活的概率为_____．
13. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的大小是______．
14. 如图1，已知一块圆心角为的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（如图2，接缝忽略不计），此圆锥形的烟囱帽底面圆的直径是，则它的侧面积是_____．（结果用表示）
15. 如图，的边与轴重合，已知点的坐标为，，．将绕点逆时针旋转得到（点，的对应点分别为点，），若点，都在反比例函数的图象上，则的值为________．
16. 如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点．若，则下列结论正确的有______．（填序号）
①的最小值为；②的最小值为；③周长的最小值为6；④四边形面积的最小值为．

三、解答题
17. 计算：
18. 如图，四边形ABCD为菱形，点E，F分别为边DA，DC上的点，DE＝DF，连接BE，BF，求证：BE＝BF．
19. 若
(1)化简；
(2)当是和的交点时，求的值．
20. 过半成年人超重或肥胖，我国肥胖防控已刻不容缓．国家卫健委等多个部门去年6月和今年两会期间多次提及“体重管理年”计划．国际上常用身体质量指数“”作为衡量人体体重健康状况的一个指标，其计算公式为（表示体重，单位：；表示身高，单位：），数值标准为：为瘦弱（不健康）；为偏瘦：为正常；为偏胖；为肥胖（不健康）．我校为了解中学生的体重健康情况，随机抽取了40名学生体检结果的身高和身体质量指数“”数据，结果如统计图及表格所示．
(1)____，____；
(2)身高样本数据的中位数所在的范围是____．
(3)已知该校九年级有学生640人．请估计该校九年级学生肥胖的人数；
(4)小慧身高，值为30，她想通过健身减重使自己的值达到正常，则她的体重至少需要减掉多少？（结果精确到）
21. 九年级数学项目式学习小组通过学习知道太阳光是平行光，可以借助太阳光线构成两个相似三角形，来计算出一些没办法直接测量的物体的高度．学习小组利用可伸缩的标杆和卷尺展开了测量物体高度的学习．
(1)如图1，若垂直于地面的标杆米，它的影长米，同一时刻，旗杆的影长米，则旗杆的高度为______米；
(2)如图2，学习小组计划测量运动场围墙外的电线杆的高度，但受围墙的阻碍，没办法直接测量电线杆的影长．同学们进行了如下操作：①在某一时刻，垂直于地面的2米标杆的端点C的影子恰好与电线杆的端点A的影子重合于点E，测得米；②把标杆缩短为1.2米，记作，过了一段时间，标杆的端点D的影子恰好与电线杆的端点A的影子重合于点F，测得米．请求出电线杆的高度．
22. 如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境，受桔槔的启发，某数学兴趣小组组装了以下装置，通过实验收集了大量数据，对数据的整理和分析，发现的长度和重物的质量之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：
(1)在图1中描出表中数据对应的点；
(2)根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似的反映重物的质量为和的长度为的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，若点的坐标为，点的坐标为，在（2）中所求函数的图象上存在点，使得，请求出所有满足条件的点的坐标．
23. 如图，在中，是钝角，以上一点O为圆心，为弦作．
(1)在图中作出交于点D（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若．
①求证：是的切线；
②，，求弦的长．
24. 已知抛物线与x轴交于A，B两点（点B在x轴正半轴），与y轴交于点C，连接，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D在点B，C之间的抛物线上运动（不与点B，C重合），连接交于点E，连接．记的面积分别为，求的最大值；
(3)已知抛物线的顶点的为G，过点G的直线l与抛物线的另一个交点为P，直线l与直线：交于点F，过点F作的垂线，交抛物线于点Q，过的中点M作于点N．求证：．
25. 如图1，矩形ABCD，点E在射线AB上，将沿ED翻折，使得点A与点G重合，连接AG交DE于点F．
(1)求证：．
(2)如图2，若点G落在BC边上，且，求BE的长．
(3)如图3，点P为BG中点，连接AP，，点E在射线AB上运动过程中，求AP长的最大值．
广东省广州市知用学校2024-2025学年九年级下学期数学6月月考检测
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．3.1415
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均数
B．方差
C．中位数
D．众数
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．3.5
C．4.5
D．5
A．1
B．3
C．9
D．27
A．
B．
C．
D．
移植总数
50
270
400
750
1500
3500
7000
10000
14000
成活总数
47
235
369
682
1359
3203
6398
9102
12782
成活率
身体属性
人数
瘦弱
3
偏瘦
8
正常
11
偏胖
9
肥胖
…
10
16
20
25
40
50
…
…
8
5
4
3.2
2
1.6
…
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
10
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
求方差；求一组数据的平均数；求中位数；求众数
5
0.65
多边形内角和问题；切线的性质定理；三角形内角和定理的应用；等边对等角
6
0.85
列分式方程
7
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
8
0.85
完全平方公式在几何图形中的应用
9
0.65
程序流程图与代数式求值；数字类规律探索
10
0.65
动点问题的函数图象；图形运动问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
11
0.85
解分式方程（化为一元一次）
12
0.85
由频率估计概率
13
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质；利用邻补角互补求角度；两直线平行同位角相等
14
0.65
求弧长；求圆锥侧面积
15
0.65
求反比例函数解析式；解直角三角形的相关计算；根据旋转的性质求解
16
0.4
利用平行四边形的判定与性质求解；根据成轴对称图形的特征进行求解；两点之间线段最短；等边三角形的性质
三、解答题
17
0.65
零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；求一个数的绝对值；有理数的乘方运算
18
0.85
利用菱形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）
19
0.65
分式化简求值；一次函数与反比例函数的交点问题
20
0.85
频数分布表；频数分布直方图；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合；相似三角形实际应用
22
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；实际问题与反比例函数
23
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；作已知线段的垂直平分线；解直角三角形的相关计算
24
0.15
解直角三角形的相关计算；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)
25
0.4
矩形与折叠问题；三角函数综合；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,8,9,17,19
2
图形的变化
2,10,15,16,17,21,23,24,25
3
统计与概率
4,12,20
4
图形的性质
5,13,14,16,18,23,25
5
方程与不等式
6,11
6
函数
7,10,15,19,22,24