西南大学附属中学校2022届九年级下学期第二次定时训练（月考）数学试卷(含答案)

初2022级数学初三下期定时训练卷（二）

一、选择题：（每题4分，共48分）

1. 下列各数中是有理数的是（    ）

A.  B. 0 C.  D.

2. 7个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（    ）

A.  B.  

C.  D.

3. 麻疹病毒，属副黏病毒，呈球形，冬春季节出来发作，直径约0.00000015米．0.00000015米用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  

C.  D.

4. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

5. 估计值在（    ）

A. 4到5之间 B. 5到6之间 C. 6到7之间 D. 7到8之间

6. 如图，下列不能判定与相似的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

7. 如图所示，在直角坐标系中，，，△ABC为等腰直角三角形，以A为位似中心，把△ABC按相似比1：2放大，放大后的图形记作，则的坐标为（    ）

A.  B.  

C.  D.

8. 下列命题正确的是（    ）

A. 三角形的内切圆圆心到三角形三个顶点的距离相等

B. 对角线互相垂直平分四边形是矩形

C. 有一组邻边相等的四边形是菱形

D. 顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形

9. ，两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（    ）

A. 乙比甲提前出发1h B. 甲行驶的速度为40km/h

C. 3h时，甲、乙两人相距80km D. 0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km

10. 如图，在Rt△ABC中，，，，以边上一点为圆心作，恰与边，分别相切于点，，则阴影部分的面积为（    ）

A.  B.  

C.  D.

11. 如果关于x的不等式组所有整数解中非负整数解有且仅有三个，且关于y的分式方程有正整数解，则符合条件的整数m有（    ）个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

12. 将数按以下规律排列：1，2，3，2，5，2，7，2，9，2，11……，以此类推，四个同学分别得出一个结论：

杨一：第99个数是99；

张三：第2022个数是2；

李四：前101个数的和为2652；

王五，前200个数中有7个完全平方数；

四个结论正确的有（    ）个

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题（每题4分，共16分）

13. 计算______．

14. 现有3张分别标有数字：－1、0、2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任抽一张，将该卡片上的数字记为点C的横坐标a，不放回，再抽取一张，将该卡片上的数字记为点C的纵坐标b，则点C落坐标轴上的概率是______．

15. 如图，在中，，，．绕点B顺时针方向旋转45°得到，点A经过的路径为弧，点C经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）

16. 中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史．“元旦”一词最早出现于《晋书》．“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半．若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为______元．

三．解答题（每题8分，共16分）

17. 计算：（1）；        （2）．

18. 已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为AC中点，F为BC上一点，AF⊥BD于E．

（1）使用尺规完成基本作图：作∠BAC的角平分线交BD于G．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

（2）填空：

求证：AG＝CF．

证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC

∴∠ABC＝∠C＝　　°

∵AG平分∠BAC

∴∠BAG＝∠BAC＝45°（ 　  　）（填推理依据）

∴∠BAG＝∠C

∵AF⊥BD

∴∠AEB＝90°＝∠　　

∴∠1+∠BAE＝90°，∠2+∠BAE＝90°

∴∠1＝∠2

∴△ACF≌　   　

∴AG＝CF

四、解答题：（每题10分，共60分）

19. 如图，为了测量陶行知纪念馆AB的高度，小李在点C处放置了高度为1.5米的测角仪CD，测得纪念馆顶端A点的仰角∠ADE＝51°，然后他沿着坡度的斜坡CF走了6.5米到达点F，再沿水平方向走4米就到达了纪念馆底端点B．（结果精确到0.1，参考数据：，，）

（1）求点D到纪念馆AB的水平距离；

（2）求纪念馆AB的高度约为多少米？

20. 如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A(3，1)，B(﹣1，n)两点．

（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出满足k1x+b≥的x的取值范围；

（3）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求△ABC的面积．

21. 据应急管理部网站消息，2021年，我国自然灾害形势复杂严峻，洪水、地震等不仅给人们的财产带来巨大损失，更是威胁着人们的生命安全．某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A、B、C、D、E五个等级，分别是：A：．B：．C：．D：，E：．并给出了部分信息：

【一】七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%，八年级C等级中最低的10个分数分别为：70、72、73、73、74、75、70、73、74、75

【二】两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：

【三】两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据平均数、中位数、众数如下：

（1）a=_______，m=_______并补全条形统计图；

（2）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）；

（3）若分数不低于80分表示该生对防自然灾害知识掌握较好，且该校七年级有1800人，八年级有1700人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识掌握较好的学生一共有多少人．

22. 近日，广西南宁苏爷爷自家果园的上千斤皇帝柑发生蓝变（即果皮白皮层变蓝），无法正常售卖，他决定将这些皇帝柑免费寄给科研人员．网友看到苏爷爷的故事，纷纷订购表示支持．已知苏爷爷自家果园的皇帝柑有两种类型在售，一种是实惠装中型果实（简称“中果”），一种是豪华装大型果实（简称“大果”）．

（1）网友小张买了2箱中果，1箱大果，花了116元；网友小李买了1箱中果，2箱大果，花了124元．求每箱中果和大果售价分别是多少元？

（2）在（1）的条件下，正常情况平均每周可销售30箱大果．但为了减少库存，苏爷爷决定对大果降价销售，经调查发现，一箱大果的售价每降低2元，大果的销量每周可增加5箱，如果大果每周的销售额为1600元，且降低后的售价不低于（1）中大果售价的70%．求每箱大果的售价应该降低多少元？

23. 如果一个自然数M能分解成p2+q，其中p与q都是两位数，p与q的个位数字相同，十位数字之和为10，则称数M为“方加数”，并把数M＝p2+q的过程，称为“方加分解”，例如：238＝122+92，12与92的个位数字相同，十位数字之和等于10，所以238是“方加数”．

（1）判断212是否是“方加数”？并说明理由；

（2）把一个四位“方加数”M进行“方加分解”，即M＝p2+q，并将p放在q的左边组成一个新的四位数N，若N能被7整除，且N的各个数位数字之和能被3整除，求出所有满足条件的M．

24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．

（1）求点A的坐标；

（2）如图1，连接AC，点D为线段AC下方抛物线上一动点，过点D作DE∥y轴交线段AC于E点，连接EO，记△ADC的面积为，△AEO的面积为，求的最大值及此时点D的坐标；

（3）如图2，将抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线，动点N在原抛物线的对称轴上，点M为新抛物线的顶点，当△AMN为以AM为腰的等腰三角形时，请直接写出点N的坐标．

四、解答题（本大题1个小题，10分）请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

25. 在等边△ABC中，D是边AC上一动点，连接BD，将BD绕点D顺时针旋转120°，得到DE，连接CE．

（1）如图1，当B、A、E三点共线时，连接AE，若AB＝2，求CE的长；

（2）如图2，取CE的中点F，连接DF，猜想AD与DF存在的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE、AF交于G点．若GF＝DF，请直接写出的值．

答案

1-12 BCCCB  ABDCA  BB

13.

14.

15. ##

16. 4300

17. 解：（1）

（2）

．

18. （1）

解：以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB与AC各一点，然后以这两点为圆心适当长为半径画弧，两弧交于∠BAC内一点，过这点作射线交BD于G，

如图，AG为所作；

（2）

求证：AG＝CF．

证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝45°，

∵AG平分∠BAC，

∴∠BAG＝∠BAC＝45°（角平分线的定义），

∴∠BAG＝∠C，

∵AF⊥BD，

∴∠AEB＝90°＝∠BAC，

∴∠1+∠BAE＝90°，∠2+∠BAE＝90°，

∴∠1＝∠2，

∴△ACF≌△BAG（ASA），

∴AG＝CF．

故答案为：45；角平分线的定义；BAC；△BAG．

19. （1）

解：如图，延长交水平线于，过作于，延长交于，

则米，，

在中，，米，

（米，（米，

米，

（米，

答：点到纪念馆的水平距离为10米；

（2）

解：在中，，

（米，

（米，

答：纪念馆的高度约为11.3米．

20. （1）

解：将点A（3，1）代入反比例函数y=，

得k2=3×1=3，

∴反比例函数解析式：y=，

将点B（-1，n）代入y=，

得-n=3，

解得n=-3，

∴B（-1，-3），

将点A，B代入一次函数y=k1x+b，

得，

解得：，

∴一次函数解析式：y=x-2；

（2）

解：根据图象可知，k1x+b≥的x的取值范围：x≥3或-1≤x＜0；

（3）

解：过C点作CD∥y轴，交直线AB于D，

∵B（﹣1，﹣3），B、C关于原点对称，

∴C（1，3），

把x=1代入y=x﹣2得，y=﹣1，

∴D（1，﹣1），

∴CD=4，

∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=×4×（3+1）=8．

21. （1）

解：由题干数据可知a＝（73+73）÷2＝73，

（1﹣32%﹣32%﹣4%）÷2＝16%，

∴m＝16，

故答案为：73，16；

七年级D等级的学生人数为：50×20%＝10（人），

E等级的学生人数为：50﹣10﹣12﹣16﹣10＝2（人），

补全条形统计图如图：

（2）

解：七年级年级的学生对近视防控知识掌握较好．理由如下：

虽然七、八年级的平均数、众数相同，但是七年级的中位数比八年级的高，因此七年级的成绩较好；

（3）

解：1800×+1700×2×16%

＝792+544

＝1336（人）．

答：估计该校七、八年级所有学生中，对近视防控知识掌握较好的学生人数是1336人．

22. 解：（1）设每箱中果的售价为x元，每箱大果的售价为y元，根据题意得

解得，

所以，每箱中果的售价为36元，每箱大果的售价为44元；

（2）设每箱大果的售价应该降低m元，根据题意得，

解①得，，

解②得，

∴

所以，每箱大果的售价应该降低4元

23. （1）

解：212是“方加数”；

理由如下：

∵212＝112+91，

∴212是“方加数”；

（2）

解：设p的十位数是m，个位数是n，

则q的十位数是10﹣m，个位数是n，

∴N的各位数字之和是m+n+10﹣m+n＝10+2n，

∵N能被3整除，

∴n＝1或n＝4或n＝7，

当n＝1时，N＝1000m+100+100﹣10m+1＝990m+201，

∵N能被7整除，

∴m＝3，

∴M＝312+71＝1032；

当n＝4时，N＝1000m+400+100﹣10m+4＝990m+504，

∵N能被7整除，

∴m＝7；

∴M＝742+34＝5510；

当n＝7时，N＝1000m+700+100﹣10m+7＝990m+807，

∵N能被7整除，

∴m＝4；

∴M＝472+67＝2276；

综上所述：满足条件的M有1032和5510和2276．

24. （1）

解：∵抛物线与x轴交于A、B两点，

令，则，

解得：，

∴点；

（2）

解：令，，

∴点C（0，-2），

设直线AC的解析式为，

把点，C（0，-2）代入得：

，解得：，

∴直线AC的解析式为，

设点，其中，

∵DE∥y轴，

∴点，

∴，

∵点，C（0，-2），

∴OA=3，

∴，

∴当时，取得最大值，最大值为1，此时点D（-2，-2）；

（3）

解：∵点，C（0，-2），

∴OB=1，OC=2，

∴，

∴，

∵将抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线，

∴抛物线向右平移个单位长度，向上平移3个单位长度得到新抛物线，

∵，

∴原抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线，

∴平移后得到新抛物线的顶点M的坐标为，

∴平移后得到新抛物线的解析式为，

设点，

当AM=AN时，则AM2=AN2，

，解得：；

当AM=MN时，AM2=MN2，

，解得：；

综上所述，当△AMN为以AM为腰的等腰三角形时，点N的坐标为或或或．

25. （1）

如图，过点C作于点H

将BD绕点D顺时针旋转120°，得到DE，

∴，，

∴

∵是等边三角形，

∴，，

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴

∴

在中，，

∴

（2）

如图，延长DF至K，使得，连接EK、KC，过点P作，交AB于点P，

∵点F是CE的中点

∴

又∵

∴四边形是平行四边形

∴，

∴

∵将BD绕点D顺时针旋转，得到DE，

∴，

∴

∵

∴ ，

∴是等边三角形

∴

∵

∴

 设 ，则 ，

∴，

∴

∵

∴

∴

.，

∴

∴

.∴，

∴

即

（3）

如图，过点D作于点M，过点D作，连接MF，交AC于点H。过点D作 ，交BE于点R，过点R作于点Q，

∴

∴B，M，D，F四点共圆

∴

由(2)可知，

∵

∴

即

将BD绕点D顺时针旋转120°，得到DE，

∴ ，

∴

∵F是EC的中点，

∴MF是 的中位线

∴

∴

∴

∴

∵

∴是等腰直角三角形

∴

∵

∴

∵ ，

∴.四边形ANDF是矩形

∴ ，

设

在中，

∴

∴

∴

∴在中，

∴

在中

∴

∴

∴