河北省邢台市威县名洲镇李寨中学2024—2025学年九年级下学期4月月考数学试题（中考模拟）（含答案解析）

这是一份河北省邢台市威县名洲镇李寨中学2024—2025学年九年级下学期4月月考数学试题（中考模拟）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列运算正确的是（ ）
2. 公元2025年是我国农历乙已年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案，金蛇献瑞、蛇舞新春!下列年画图案中，是中心对称图形的是（ ）
3. 如图所示为两把按不同比例尺进行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均匀的，已知两把直尺在刻度10处是对齐的，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，则上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是（ ）

4. 据相关机构最新统计，截至2025年3月15日十点，《哪吒2》票房突破150亿，稳居全球票房第七位，创历史记录，可以说是一个奇迹．其中，150亿元用科学记数法表示为（ ）
5. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是（ ）
6. 如图，这是由7个大小相同的小正方体搭建的几何体，该几何体的三视图相同的是（ ）
7. 计算的结果等于（ ）
8. 若取，计算的结果是（ ）
9. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一道题：今有竿不知长短，度其影得二丈．别立一表，长一尺，影得五寸，问竿长几何，大致意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长20尺，同时立一根1尺的小标杆，它的影长是0.5尺（1丈尺，1尺寸），示意图如图所示，则这根竹竿的长度为（ ）
10. 如图（1）所示，实验小组的同学设计了一种测量温度的电路．已知电源电压为，其允许通过的最大电流为，是定值电阻，阻值为，是热敏电阻，其阻值随温度变化的图像如图（2）所示．下列说法正确的是（ ）
11. 蜂巢（图1）是很多个正六边形组合而成的，正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图2，由7个形状、大小完全相同的边长为的正六边形组成的一部分蜂巢巢房，则的长为（ ）
12. 人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小智和小能从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小智比小能先出发，且速度保持不变，小能出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小智行走的时间为，小智和小能行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，有以下说法：①小智比小能先出发15秒；②小能提速后的速度为；③；④从小能出发至送餐结束，小能和小智最远相距．
正确的有（ ）
二、填空题
13. 如图，，，，则______．
14. 已知，是方程的两根，则代数式的值是___________
15. 抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线，以下结论：①；②；③；④过点；⑤方程有两个不相等的实数根．其中正确的有______ ．（填序号）

16. 在欧几里得的时代，几何学被视为理解宇宙秩序的关键，它不仅是数学的一部分，更是哲学思考的重要载体．今天，我们将通过一道经典的几何题目，一同探索蕴含其中的文化与美学价值．如图，在平面直角坐标系中，已知点，围绕该点以3为半径作，直线切于点，且在下方，若在上存在动点，当点的坐标为______时，是等腰三角形．
三、解答题
17. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：，，，因此4，12，20都是“神秘数”
(1)28和2024这两个数是“神秘数”吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为和（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
(3)两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？
18. 随着出行方式的多样化，石家庄市三种打车方式的收费标准如下：
已知三种打车的平均车速均为40千米小时，如：乘坐8千米．耗时分钟．
出租车（电车）的收费为：（元）；
滴滴打车的收费为：（元）；
高德打车的收费为：（元）．
(1)如果乘车路程20千米，使用高德打车，需支付的费用是______元．
(2)如果乘车路程千米，使用出租车（电车）出行，需支付的费用是多少元？使用滴滴打车出行，需支付的费用是多少元？（用含有的代数式表示）
(3)滴滴打车和高德打车为了争取客户，分别推出了优惠方式：滴滴打车对于乘车路程在6千米以上（含6千米）的客户每次收费减免11元；高德打车车费半价优惠．若一个乘客通过计算发现乘车路程超过6千米时，使用高德打车比使用滴滴打车出行省20元，求这个乘客的乘车的路程是多少千米？
19. 广东省茂名市高州市是一座文化底蕴深厚的城市．高州有三塔，均位于高凉古郡高州市市区内，据《高州史》记载："环城有三塔，北曰艮塔，东曰文光，西南曰宝光"；也就是现在我们说的艮塔、文光塔和宝光塔．
为了了解学生对高州三大古塔的了解程度，某校设计了一个调查问卷，调查问卷分为4个选项：A、都不了解，B、了解其中一、两个，C、都了解，D、非常了解．为此，该校随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四个答案中只能选择一个和自己相符合的情况，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了______名学生；
(2)在扇形统计图中，的值是______，对应的扇形圆心角的度数是______；
(3)请补全条形统计图；
(4)为加深学生对高州三塔的了解，高州市举行了“高州三塔知多少”知识竞赛，我校决定从“非常了解”里面的小明，小红，小彬，小航的4个人选取两个人去参加竞赛，问同时抽到小彬和小航的概率是多少？
20. 已知数轴上的两点分别对应的数字为，且满足，已知点是数轴上一动点，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为．
(1)填空：_____，______，的中点在数轴上对应的数是______．
(2)若动点从出发，点从点同时出发，且以每秒个长度的速度向负方向运动，若点中有一点是另外两点构成线段的中点，则此时三点就形成“美丽组”，求出点运动多少秒时，三点能形成“美丽组”？
(3)若点从出发秒后，点从点出发，且以每秒个长度的速度向负方向运动，点运动到中点后立即返回以同样的速度再沿数轴向左运动，当时，求运动的时间．
21. 我们知道平行四边形有很多性质，如果我们把平行四边形沿着边的中点翻折，还会发现新的结论．
【实践探究】
（1）在中，点为的中点，沿着向上折叠，点落在处，连接并延长交于点．判断四边形的形状，并说明理由；
【拓展应用】
（2）连接，兴趣小组发现，若，，求的长．
22. （1）如图1，已知和为等腰直角三角形，，，，则线段的数量关系为 ，线段的位置关系为______．
（2）如图2，已知和中满足，，，，试说明与具有怎样的数量关系．
（3）迁移运用：如图3，已知矩形中有一点P，连接，，，，，求的长．

23. 综合与实践
【问题情境】
如图（1）为一个圆形喷水池，水池的圆心处有一喷水装置，数学活动小组计划使用皮尺测量水池的直径，但因喷水装置阻挡，所以无法直接测量直径，需要如何进行呢（水池边缘厚度忽略不计）
【方案解决】
出发前，同学们设计了如下两种方案：
方案一：如图（2），先在水池边上取，两点，使得，，三点共线，再在水池外取一点，测得，的长，在的延长线上取点，使得，在的延长线上取点，使得，最后测得的长即为直径的长；
方案二：如图（3），先在水池边上取，两点，使得，，三点共线，再在水池外取一点，测得，的长，在的延长线上取点，使得，在的延长线上取点，使得，最后测得的长，便可求出的长．
(1)请你选择其中一个方案判断理论上是否可行，并说明理由；
(2)同学们去实地考察后，发现喷水装置较大，阻挡视线，难以保证，，三点共线，经过讨论，同学们利用《圆》一章的知识，设计并实施了方案三：如图（4），在水池边上取三点，，，使得，测得米，米，通过计算，可以求得圆形水池的直径．请根据测量的数据，求出水池的直径．（结果精确到米，其中）
24. 1928年为了纪念孙中山先生逝世三周年，国民政府将植树节定为每年的3月12日，1979年新中国正式将3月12日定为全国植树节，并写入《森林法》．今年的3月12日，环卫工人给观光绿化带浇水，如图2，把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图像，把绿化带横截面抽象为矩形，其中，，以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立坐标系，喷水口离地竖直高度为1.5米，其下边缘抛物线可由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口，喷水口到绿化带的水平距离为（单位：）．
(1)求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程；
(2)计算灌溉车所能浇水的宽度的值；
(3)绿化带右侧（图中点的右侧）1米外是人行道，要使喷出的水能浇灌到整个绿化带，同时不会淋湿行人，直接写出的取值范围．
河北省邢台市威县名洲镇李寨中学2024—2025学年九年级下学期4月月考数学试题（中考模拟）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、实践与应用、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．19.4
B．19.5
C．19.6
D．19.7
A．元
B．元
C．元
D．元
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．主视图和左视图
B．主视图和俯视图
C．俯视图和左视图
D．以上答案都对
A．
B．
C．
D．2
A．
B．181.7
C．
D．
A．30尺
B．35尺
C．40尺
D．45尺
1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．
2．串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和．
A．随着温度的升高，热敏电阻的阻值增大
B．随着温度的升高，电流表的示数减小
C．随着温度的升高，定值电阻两端的电压增大
D．当环境温度是时，电流表的示数是
A．
B．
C．
D．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
出租车（电车）
滴滴打车
高德打车
3千米以内：8元
路程：1.2元/千米
路程：1.6元/千米
超过3千米的部分：1.6元/千米
时间：0.6元/分钟
时间：0.4元/分钟
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.85
实践与应用
4
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.94
根据方差判断稳定性
6
0.85
判断简单几何体的三视图
7
0.85
同分母分式加减法
8
0.85
实数的混合运算
9
0.85
相似三角形实际应用；平行投影
10
0.65
从函数的图象获取信息
11
0.4
正多边形和圆的综合；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；正多边形的内角问题
12
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
二、填空题
13
0.85
与余角、补角有关的计算；根据平行线的性质求角的度数
14
0.85
一元二次方程的根与系数的关系；由一元二次方程的解求参数
15
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
16
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的定义
三、解答题
17
0.65
平方差公式分解因式
18
0.65
行程问题(一元一次方程的应用)
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求条形统计图的相关数据；求扇形统计图的圆心角
20
0.65
数轴上两点之间的距离；几何问题(一元一次方程的应用)；动点问题（一元一次方程的应用）；绝对值非负性
21
0.65
勾股定理与折叠问题；与三角形中位线有关的求解问题；含30度角的直角三角形；利用平行四边形性质和判定证明
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
23
0.65
利用垂径定理求值；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
24
0.65
喷水问题(实际问题与二次函数)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,7,8,17,20
2
图形的变化
2,6,9,16,22,23
3
实践与应用
3
4
统计与概率
5,19
5
函数
10,12,15,24
6
图形的性质
11,13,16,21,22,23
7
方程与不等式
14,18,20