甘肃省兰州市第五十六中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

这是一份甘肃省兰州市第五十六中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题，共6页。试卷主要包含了答题请使用 0等内容，欢迎下载使用。

本试卷共 8页，满分120分，考试用时 120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、考场、座号填写清楚。
2.答题请使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在答题纸上各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持答题纸纸面清洁，不折叠，不破损。
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个正确选项)
1.志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是 ( ,
2.下列事件中，是必然事件的是 ( )
A.水中捞月 B.水涨船高 C.守株待兔 D.百步穿杨
3.关于 x的一元二次方程 x²−2023x−1=0 的根的情况是 ( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.不能确定
4.如图，圆锥的母线长为5cm ，高是 4 cm，则圆锥的侧面展开扇形的圆心角是 ( )
A.180° B.216° C.240° D.270°
数学试题 第1页(共8页)5.临夏历史悠久、文化灿烂，地处临夏南门外东面的“东公馆”是中国砖雕艺术的一座极其宝贵的大观园，在这里，可以览临夏砖雕之精美，叹华夏古建之雄美.为了体味民族文化，临夏州某校九(1)班48名同学利用周末去“东公馆”研学，他们分成 A，B，C，D四个小组，每组 12人，那么该班小宇同学被分在 A 小组的概率为 ( )
A.148 B. 112 C. 18 D. 14
6.若三点(-2,y₁),(1,y₂),(3,y₃)都在二次函数 y=−x²+c的图象上，则 ( )
A.y₁>y₂>y₃ B.y₃>y₁>y₂ C.y₂>y₁>y₃ D.y₁>y₃>y₂
7.如图,四边形 ABCD为⊙O的内接四边形,若∠B=110°,则∠AOC的度数为 ( )
A.110° B.120° C.140° D.160°
8.如图,PA,PB分别切⊙O于点A,B,CD切⊙O于点E,且分别交 PA,PB 于点C,D,若PA=6,则△PCD的周长为 ( )
A.5 B.7 C.12 D.10
9.已知⊙O的半径是一元二次方程 x²−7x+12=0的一个根，圆心O到直线l 的距离 d=3，则直线l与⊙O的位置关系是 ( )
A.相交 B.相切 C.相离或相切 D.相交或相切
10.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图 1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图 2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为4米，⊙O的半径长为3米.若点 C为运行轨道的最低点，则点 C 到弦AB 所在直线的距离是 ( )
A.1米 B.2 米 C.3−5米 D.3+5米
11.已知二次函数 y=ax²+bx+c的y 与x 的部分对应值如表：
下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线的对称轴为直线x=1;③ax²+bx+c=5的另一个解是x=4；④当-10；⑤抛物线与x轴的两个交点间的距离是 4.其中正确的个数为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
数学试题 第2页(共8页)x
-2
-1
0
1
3
y
5
0
-3
-4
0
12.如图，在平面直角坐标系中，边长为2 的正六边形 ABCDEF 的中心与原点O 重合，AB∥x轴,交y轴于点P.将△OAP绕点O 逆时针旋转,每次旋转 90°,则第2 023 次旋转结束时，点 A 的坐标为 ( )
A.3−1 B.−1−3
C.−31 D.13
二、填空题(本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24 分)
13.在不透明的袋子里装有红球、黄球共 20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定于 0.8，则袋子中红球的个数最有可能是 个.
14.若x=2 是关于x的一元二次方程 ax²−bx+2=0的解,则代数式2024+2a-b的值是
15.二次函数 y=−2x²+4x−6的最大值是 .
16.如图,△ABC内接于⊙O,BD是⊙O的直径,若∠ABD=62°,则∠C的度数是 .
17.点P(2,-1)关于原点对称的点 Q的坐标是(b-1,a+3),则a+b= .
18.在平面直角坐标系中，将抛物线 y=2x−1²+3先向左平移 2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为 .
19.如图，用一个半径为 10 cm的定滑轮拉动重物上升，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动.若重物上升 15πcm，则滑轮旋转的角度为 .
20.如图,在 Rt△ABC中, ∠ACB=90∘,∠BAC=60∘,BC=23,将 △ABC绕点 C 顺 时针旋转,点 A,B 的对应点分别为A₁,B₁,当点 A₁恰好落在 AB上时, BB1与点 A₁构成的阴影部分的面积为 .
数学试题 第3 页 (共8 页)三、解答题(本大题共8小题，共 60分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
21.(本题满分 6 分)解方程:
1x²+2x=0;
22x²−2x=1.
22.(本题满分 6 分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度， △ABC的顶点均在格点上.
(1)画出, △ABC关于原点O中心对称的图形. △A₁B₁C₁;
(2)将 △DEF绕点 E 逆时针旋转 90°得到 △D₁EF₁,画出 △D₁EF₁;
(3)若 △DEF是由 △ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 .
数学试题 第 4页(共 8 页)23.(本题满分6分)“天水的苹果安宁的桃，唐汪川大接杏是一宝”，位于临夏州东乡族自治县的唐汪川为有名的“桃杏之乡”，所产大接杏为甘肃三大名杏之一，以果实硕大，味甜适口，深受消费者喜爱.某超市购进一批“唐汪川大接杏脯”，进价为每千克 50 元.调查发现，当销售单价为每千克80元时，平均每天能售出30千克，而当销售单价每下降1元时，平均每天能多售出2 千克.
(1)设每千克降价 x元，用含 x的代数式表示实际销售单价和销售数量；
(2)若超市要使这种“唐汪川大接杏脯”的销售利润每天达到1000元，且让顾客得到实惠，则每千克应降价多少元?
24.(本题满分8分)已知关于 x的一元二次方程 x²+2k−1x−k−2=0.
(1)求证：无论 k取何值，此方程总有两个不相等的实数根.
(2)若方程有两个实数根 x₁,x₂,且 x₁+x₂−4x₁x₂=1,求 k 的值.
数学试题 第5页(共 8页)25.(本题满分8分)“花儿临夏·在河之州”，大美临夏，其美若何? 临夏冬无严寒、夏无酷暑，四季分明、气候宜人，山清水秀、生态良好.为更好地可持续发展，建设美丽家园，各市县积极加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色垃圾桶，有害垃圾用红色垃圾桶，厨余垃圾用绿色垃圾桶，其他垃圾用灰色垃圾桶.为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的垃圾桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查一共随机采访了 名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 ；
(2)若该校有5500名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色垃圾桶的人数；
(3)李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率.
数学试题 第 6页(共 8 页)