2023-2024学年甘肃省兰州五十六中八年级（上）第三次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年甘肃省兰州五十六中八年级（上）第三次月考数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知△ABC的三个内角度数之比为3：4：5，则此三角形是三角形．( )
A. 锐角B. 钝角C. 直角D. 不能确定
3.下列计算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. a3·a3=a9C. (a3)2=a6D. (ab)2=ab2
4.若55+55+55+55+55=25n，则n的值为( )
A. 10B. 6C. 5D. 3
5.若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是( )
A. 8cmB. 13cmC. 8cm或13cmD. 11cm或13cm
6.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且BE平分∠ABC，求∠A的度数为( )
A. 72°
B. 60°
C. 54°
D. 36°
7.计算(−0.25)2024×(−4)2023的结果是( )
A. −4B. 4C. −14D. 14
8.如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是
( )
A. AB=ACB. DB=DCC. ∠ADB=∠ADCD. ∠B=∠C
9.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=11，AB=6，DE=2，则AC=( )
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
10.已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是( )
A. 6B. 24C. 36D. 72
11.如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A、B、D三点共线．下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC=60°，⑤△BFG是等边三角形；⑥FG//AD.其中正确的有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
12.点A(4,3)关于x轴的对称点的坐标是______．
13.若(x−m)(x+n)=x2−5x−6，则m+n的值为______．
14.若a、b、c为△ABC的三条边长，化简|a−b+c|+|b−c−a|= ______．
15.若n边形的内角和与外角和相等，则n=______．
16.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是______．
17.如图，在△ABC中，∠B=70°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2= ______．
18.如图，点P是∠AOB内一点，点P关于OA的对称点为C，点P关于OB的对称点为D，连结CD交OA、OB于点M和点N，连结PM、PN.若∠AOB=70°，则∠MPN的大小为______度．
19.如图，已知∠B+∠C=150°，则∠A+∠D+∠E+∠F等于______(度)．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
20.如图，某市有一块长(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．
(1)求绿化的面积是多少平方米．
(2)当a=2，b=1时求绿化面积．
四、解答题：本题共7小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题20分)
计算：
(1)−(−x2)3⋅(−x2)2−x⋅(−x3)3；
(2)−(a2b)3+2a2b⋅(−3a2b)2；
(3)4x(1−3x)+2(6x2+3x−1)；
(4)(a+2b)(a−2b)+(3a−2b)2．
22.(本小题12分)
先化简，再求值：
(1)[(x+y)2−(x+2y)(x−2y)]÷2y，其中x=−1，y=2．
(2)(2x+3)(2x−3)−(x+2)2−3x(x−1)，其中x=2023．
23.(本小题7分)
如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
(1)若∠B=30°，∠BAC=130°，求∠E的度数；
(2)求证：∠BAC=∠B+2∠E．
24.(本小题7分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．
(1)请写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标；
(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
(3)在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标______．
25.(本小题7分)
如图，点B，D，C，F在一条直线上，AB=EF，AC=ED，∠CAB=∠DEF，求证：AB/​/EF．
26.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
(1)若∠CAE=30°，求∠ACF度数；
(2)求证：AB=CE+BF；
(3)试判断EF与AC的位置关系．
27.(本小题12分)
如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线(对称轴)剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形(中间是空的)．
(1)图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少？
(2)观察图②，写出代数式(m+n)2，(m−n)2与mn之间的等量关系；
(3)根据(2)中的等量关系解决下面的问题：若a+b=7，ab=5，求(a−b)2的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
根据轴对称图形的概念解答即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】解：∵△ABC的三个内角度数之比为3：4：5，
∴设三角的度数分别为：3x°4x°5x°，
∴3x+4x+5x=180
解得：x=15，
∴三个内角的度数分别为：45°60°75°，
∴此三角形为锐角三角形．
故选：A．
根据三角度数的比和三角形内角和定理将三角形的三角分别求出来，然后判定三角形的形状．
本题考查了三角形的内角和定理，解题时可以用设未知数列方程的方法分别求出三内角的度数，然后判断形状．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．
【解答】
解：∵a2与a3不是同类项，∴选项A不正确；
∵a3·a3=a6≠a9，∴选项B不正确；
∵(a3)2=a3×2=a6，∴选项C正确；
∵(ab)2=a2b2≠ab2，∴选项D不正确．
故选：C．
4.【答案】D
【解析】解：∵55+55+55+55+55=25n，
∴55×5=52n，
则56=52n，
解得：n=3．
故选：D．
直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系，对腰长和底边长进行分类讨论是解题的关键．
分：当3cm是腰长时，当5cm是腰长时，两种情况进行讨论，再用三角形的三边关系验证即可．
【解答】
解：当3cm是腰长时，3，3，5能组成三角形，此时这个等腰三角形的周长是11cm；
当5cm是腰长时，5，5，3能组成三角形，此时这个等腰三角形的周长是13cm．
则这个等腰三角形的周长是11cm或13cm．
故选：D．
6.【答案】D
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵AB的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，
∴EA=EB，
∴∠ABE=∠A，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC=∠A，
由三角形内角和定理可得：∠ABC+∠C+∠A=5∠A=180°，
解得：∠A=36°，
故选：D．
根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠ABE=∠A，根据三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：(−0.25)2024×(−4)2023
=(−0.25)2023×(−0.25)×(−4)2023
=[(−0.25)×(−4)]2023×(−0.25)
=12023×(−0.25)
=1×(−0.25)
=−14．
故选：C．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
8.【答案】B
【解析】【分析】
先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中选项B，DB=DC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能判定三角形全等的．
【解答】
解：∵AB=AC ，∴在△ABD和△ACD中，AB=AC∠1=∠2AD=AD,
∴△ABD≌△ACD(SAS)，故A选项正确．
当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，此时两对应边相等，但夹角不对应相等，故B选项错误．
∵∠ADB=∠ADC， ∴在△ABD和△ACD中，∠1=∠2AD=AD∠ADB=∠ADC,
∴△ABD≌△ACD(ASA)，故C选项正确．
∵∠B=∠C， ∴在△ABD和△ACD中，∠B=∠C∠1=∠2AD=AD,
∴△ABD≌△ACD(AAS)，故D选项正确．
故选B．
9.【答案】C
【解析】解：作DF⊥AC于F，如图，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE=2，
∵S△ADC+S△ABD=S△ABC，
∴12×2×AC+12×2×6=11，
∴AC=5．
故选：C．
作DF⊥AC于F，如图，根据角平分线的性质得DF=DE=2，再利用三角形面积公式得到12×2×AC+12×2×6=11，然后解方程即可．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
10.【答案】D
【解析】解：因为am=2，an=3，
所以a3m+2n=(am)3×(an)2
=23×32
=8×9
=72．
故选：D．
利用同底数幂的乘法运算法则并结合幂的乘方运算法则计算得出答案即可．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
11.【答案】D
【解析】解：∵△ABC与△BDE为等边三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠CBD，
即AB=BC，BD=BE，∠ABE=∠CBD
∴△ABE≌△CBD，
∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，
又∵∠DBG=∠FBE=60°，
∴△BGD≌△BFE，
∴BG=BF，∠BFG=∠BGF=60°，
过B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N，
∵S△ABE=S△CBD，AE=CD，
∴12×AE×BM=12×CD×BN，
∴BM=BN，
∴BH平分∠AHD，
∴①②③正确；
∵△ABE≌△CBD，
∴∠EAB=∠BCD，
∵∠CBA=60°，
∴∠AHC=∠CDB+∠EAB=∠CDB+∠BCD=∠CBA=60°，
∴④正确；
∵BF=BG，∠FBG=60°，
∴△BFG是等边三角形，
∴⑤正确；
∴∠GFB=∠CBA=60°，
∴FG/​/AD，
∴⑥正确；
故选D
由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．
本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．
12.【答案】(4,−3)
【解析】解：A点(4,3)关于x轴对称的点的坐标是(4,−3)．
故答案为：(4,−3)．
根据坐标系中，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数的特点解答即可．
本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标的特点是：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
13.【答案】±7
【解析】解：∵(x−m)(x+n)=x2+nx−mx−mn=x2+(n−m)x−mn=x2−5x−6，
∴n−m=−5mn=6，
∴(n−m)2=25，
∴n2−2mn+m2=25，
∴n2+m2=25+2mn，
∴(m+n)2=n2+m2+2mn=25+2mn+2mn=25+4mn=25+24=49，
∴m+n的值为±7；
故答案为：±7．
先将等号左边的式子展开，根据对应相等，得出n−m=−5，mn=6，然后求出n2+m2=25+2mn，最后把要求的式子进行平方，代值计算即可得出答案．
本题考查多项式乘多项式，解答本题的关键是明确题意，找准对应量．
14.【答案】2a+2c−2b
【解析】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，
∴a+c>b，
∴|a−b+c|+|b−c−a|
=|a+c−b|+|b−(a+c)|
=a+c−b+(a+c)−b
=2a+2c−2b．
故答案为：2a+2c−2b．
根据“三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”去绝对值化简即可．
本题考查绝对值和三角形三边关系，熟练掌握并灵活运用三角形三边关系是本题的关键．
15.【答案】4
【解析】根据n边形的内角和是(n−2)×180°，外角和是360°列出方程，再解方程即可．
本题考查多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式与外角和是解题关键．
解：根据题意，得
(n−2)×180°=360°，解得n=4．
故答案为：4．
16.【答案】6
【解析】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴BD=DC=3，AD⊥BC，
∴△ABC关于直线AD对称，
∴B、C关于直线AD对称，
∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，
∴S△BEF=S△CEF，
由勾股定理得：AD= AB2−BD2=4，
∵△ABC的面积是12×BC×AD=12×6×4=12，
∴图中阴影部分的面积是12S△ABC=6．
故答案为：6．
根据等腰三角形性质求出BD=DC，AD⊥BC，推出△CEF和△BEF关于直线AD对称，得出S△BEF=S△CEF，根据图中阴影部分的面积是12S△ABC求出即可．
本题主要考查对等腰三角形性质，勾股定理，三角形的面积，轴对称性质等知识点的理解和掌握，能求出图中阴影部分的面积是12S△ABC是解此题的关键．
17.【答案】250°
【解析】解：∠BDE+∠BED
=180°−∠B，
=180°−70°
=110°，
∠1+∠2=360°−(∠BDE+∠BED)
=360°−110°
=250°．
故答案为：250°．
因∠1和∠BDE组成了平角，∠2和∠BED也组成了平角，平角等于180°，∠1+∠2=360°−(∠BDE+∠BED)，然后根据三角形的内角和是180°，∠BDE+∠BED=180°−∠B，∠B=70°.据此解答．
本题考查了学生三角形内角和是180°和平角方面的知识．
18.【答案】40
【解析】解：连接OC、OP、OD，
∵点P关于OA的对称点为C，点P关于OB的对称点为D，
∴OC=OP=OD，CM=MP，PN=ND，
∴∠OCP=∠OPC，∠OPD=∠ODP，∠MCP=∠MPC，∠NPD=∠NDP，∠COM=∠POM，∠POB=∠DOB，
∴∠OCP−∠MCP=∠OPC−∠MPC，∠OPD−∠NPD=∠ODP−∠NDP，
即∠OCD=∠MPO，∠OPN=∠ODC，
∵∠AOB=70°，即∠AOP+∠POB=70°，
∴∠COD=140°，
∴∠OCD+∠ODC=40°，
∴∠MPN=∠MPO+∠NPO=∠OCD+∠ODC=40°，
故答案为：40．
连接OC、OP、OD根据轴对称的性质得出∠OCP=∠OPC，∠OPD=∠ODP，∠MCP=∠MPC，∠NPD=∠NDP，∠COM=∠POM，∠POB=∠DOB，结合图形及三角形内角和定理求解即可．
本题主要考查了轴对称的性质及三角形内角和定理，掌握轴对称的性质，找准各角之间的关系是关键．
19.【答案】210
【解析】解：如图，连接AD，设AF，DE交于点M，
∵∠EMF+∠E+∠F=∠AMD+∠DAM+∠ADM=180°，∠EMF=∠AMD，
∴∠E+∠F=∠DAM+∠ADM，
∵四边形ABCD的内角和为(4−2)×180°=360°，∠B+∠C=150°，
∴∠A+∠D+∠E+∠F
=∠BAF+∠CDE+∠E+∠F
=∠BAF+∠CDE+∠DAM+∠ADM
=∠BAD+∠ADC
=360°−(∠B+∠C)
=360°−150°
=210°，
故答案为：210．
连接AD，设AF，DE交于点M，利用三角形内角和定理可求得∠E+∠F=∠DAM+∠ADM，然后利用角的和差及多边形内角和定理列式计算即可．
本题考查多边形的内角和及三角形的内角和，连接AD，设AF，DE交于点M，结合已知条件证得∠E+∠F=∠DAM+∠ADM是解题的关键．
20.【答案】解：(1)S绿化面积=(3a+b)(2a+b)−(a+b)2
=6a2+5ab+b2−a2−2ab−b2
=5a2+3ab；
答：绿化的面积是(5a2+3ab)平方米；
(2)当a=2，b=1时，绿化面积=5×22+3×2×1
=20+6
=26．
答：当a=2，b=1时，绿化面积为26平方米．
【解析】(1)绿化面积=长方形的面积−正方形的面积；
(2)把a=2，b=1代入(1)求出绿化面积．
本题考查了多项式乘多项式及实数的混合运算，看懂题图掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键，
21.【答案】解：(1)−(−x2)3⋅(−x2)2−x⋅(−x3)3
=−(−x6)⋅x4−x⋅(−x9)
=x10+x10
=2x10；
(2)−(a2b)3+2a2b⋅(−3a2b)2
=−a6b3+2a2b⋅9a4b2
=−a6b3+18a6b3
=17a6b3；
(3)4x(1−3x)+2(6x2+3x−1)
=4x−12x2+12x2+6x−2
=10x−2；
(4)(a+2b)(a−2b)+(3a−2b)2
=a2−4b2+9a2−12ab+4b2
=10a2−12ab．
【解析】(1)先根据幂的乘方的法则，得−(−x6)⋅x4−x⋅(−x9)，再结合同底数幂相乘得x10+x10，再合并同类项即可；
(2)先根据积的乘方的法则，得−a6b3+2a2b⋅9a4b2，再结合同底数幂相乘得−a6b3+18a6b3，然后合并同类项即可；
(3)先根据单项式乘多项式法则，得4x−12x2+12x2+6x−2，再合并同类项，即可作答；
(4)先根据完全平方公式以及平方差公式法则，得a2−4b2+9a2−12ab+4b2，再合并同类项，得10a2−12ab，即可作答．
本题考查了整式的混合运算、同底数幂相乘、幂的乘方，完全平方公式以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)[(x+y)2−(x+2y)(x−2y)]÷2y
=(x2+2xy+y2−x2+4y2)÷2y
=(2xy+5y2)÷2y
=x+52y，
把x=−1，y=2代入x+52y，
得x+52y=−1+52×2=−1+5=4；
(2)(2x+3)(2x−3)−(x+2)2−3x(x−1)
=4x2−9−(x2+4x+4)−(3x2−3x)
=4x2−9−x2−4x−4−3x2+3x
=−x−13，
把x=2023代入−x−13，
得−x−13=−2023−13=−2036．
【解析】(1)先运算括号得，(x2+2xy+y2−x2+4y2)÷2y，再合并同类项然后进行除法运算，得(2xy+5y2)÷2y=x+52y，再把x=−1，y=2代入计算，即可作答；
(2)先化简完全平方公式、平方差公式以及单项式乘多项式，得4x2−9−(x2+4x+4)−(3x2−3x)，再去括号合并同类项，得−x−13，再把x=2023代入计算，即可作答．
本题考查了整式的化简求值以及混合运算，掌握整式的化简求值以及混合运算法则是关键．
23.【答案】(1)解：∵∠B=30°，∠BAC=130°，
∴∠ACD=∠B+∠BAC=160°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=12∠ACD=80°，
∴∠E=∠ECD−∠B=50°；
(2)证明∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ECA，
∵∠ECD=∠B+∠E，∠BAC=∠ECA+∠E，
∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E．
【解析】(1)由三角形的外角性质可求得∠ACD=160°，再由角平分线的定义可得∠ECD=80°，即可求得∠E的度数；
(2)由角平分线的定义可得∠ECD=∠ECA，再由三角形的外角性质可得∠ECD=∠B+∠E，∠BAC=∠ECA+∠E，即可求解．
本题主要考查三角形的外角性质，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
24.【答案】(2,0)
【解析】解：(1)∵△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，
∴点A1(1,−1)，B1(4,−2)，C1(3,−4)．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
(3)如图，点P即为所求，
点P的坐标为(2,0)．
故答案为：(2,0)．
(1)关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此可得答案．
(2)根据轴对称的性质作图即可．
(3)作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B，与x轴交于点P，连接AP，此时点P到A、B两点的距离和最小，即可得出点P的坐标．
本题考查作图−轴对称变换，轴对称−最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
25.【答案】证明：在△ABC和△EFD中，
AB=EF∠CAB=∠DEFAC=DE，
∴△ABC≌△EFD(SAS)，
∴∠B=∠F，
∴AB/​/EF．
【解析】利用SAS证明△ABC≌△EFD，得∠B=∠F，再利用平行线的判定可得答案．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
26.【答案】(1)解：∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠CBF=90°，∠BCA=∠BAC=45°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
AB=CBAE=CF，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)；
∵∠CAE=30°，∠CAB=∠CAE+∠EAB，
∴∠EAB=15°，
∴∠EAB=∠FCB，
∴∠FCB=15°，
∴∠ACF=∠FCB+∠BCA=15°+45°=60°，
即∠ACF=60°．
(2)证明：∵Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴AB=BC，BE=BF，
∵BC=BE+CE，
∴AB=CE+BF．
(3)解：EF⊥AC，过程如下：
延长FE交AC于一点H，如图，

∵Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴EB=FB，∠FEB=∠CEH=45°，
由(1)知∠BCA=45°，
∴∠CHE=90°，
∴EF⊥AC．
【解析】(1)根据在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，可以得到Rt△ABE和Rt△CBF全等，根据全等三角形的性质，进行求解即可；
(2)根据Rt△ABE≌Rt△CBF，可以得到AB=BC，BE=BF，然后即可转化为AB、CE、BF的关系，从而可以证明所要证明的结论；
(3)根据Rt△ABE≌Rt△CBF，EB=FB，∠FEB=∠CEH=45°，结合∠BCA=45°，即可作答．
本题考查全等三角形的判定与性质，直角三角形的两个锐角互余，解题的关键是明确题意，找出所要证明结论需要的条件．
27.【答案】解：(1)图②中画有阴影的小正方形的边长(m−n)；
(2)(m+n)2=(m−n)2+4mn；
(3)由(2)得：(a+b)2=(a−b)2+4ab；
∵a+b=7，ab=5，
∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=49−20=29．
即(a−b)2的值为29．
【解析】(1)根据小正方形的边长与原长方形的长与宽的关系得出结论；
(2)根据大正方形、小正方形，与四周的4个长方形的面积之间的关系得出等式；
(3)根据(2)的结论，代入求值即可．
本题考查完全平方公式的意义和应用，理清面积之间的关系是得出等式的关键．