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重庆市开州区初中教育集团试题2023-2024学年九年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份重庆市开州区初中教育集团试题2023-2024学年九年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含重庆市开州区初中教育集团试题2023-2024学年九年级下学期4月期中数学试题原卷版docx、重庆市开州区初中教育集团试题2023-2024学年九年级下学期4月期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间120分钟；
2.考生答题前请在规定位置填写姓名、考场号、考号等相关信息，在答题卡上正确填涂准考证号（或粘贴条形码）并仔细核对自己的信息；
3.选择题请用2B铅笔在答题卡对应的位置准确填涂，非选择题请用0.5mm黑色字迹签字笔在答题卡的非选择题区域作答．在本试卷及草稿纸上作答，答案无效；
4.考试结束后，本试题、答题卡、草稿纸一并收回，请勿带出考场．
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 4相反数是（ ）
A. 4B. ﹣4C. D. -
2. 如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从上面看到该几何体的形状图是（ ）
A. B. C. D.
3. 反比例函数图象一定经过的点是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，将以点O为位似中心放大后得到，若，且的面积为3，则的面积为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
5. 如图，直线，将三角尺直角顶点放在直线b上，若，则的度数是（ ）．
A. B. C. D.
6. 估计的值应在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
7. 把正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中正方形的个数是（ ）
A. 24B. 25C. 29D. 30
8. 如图，与相切于点F，与交于C、D两点，，于点E，且经过圆心O，连接，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图以的斜边为边在的同侧作正方形．设正方形的中心为O，连结，如果，则的值为（ ）
A 5B. 6C. D. 8
10. 有个依次排列的整式：第项是，用第项乘以，所得之积记为，将第项加上得到第项，再将第项乘以得到，将第项加上得到第项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到个结论：
①第项为
②
③若第项的值为，则
以上结论正确的个数为（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
11. 计算：______．
12. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是______．
13. 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，AD=5，AB=3，则BE=________.
14. 某商品原价为1000元，连续两次降价后为810元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，请列出方程______．
15. 一个不透明的口袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色其他完全相同．从中随机取出一个小球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机取出一个小球，记下颜色，则两次取出的小球颜色相同的概率为______．
16. 如图，在中，，，，以为直径的半圆交于点D，则图中阴影部分的面积是______．
17. 若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值的和是______．
18. 若一个四位数M的个位数字与十位数字的和与它们的差之积恰好是M去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M称为“和差数”．
①“和差数”M最小值是______；
②令M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，且，当，均为整数时，M的最大值为______．
三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 由平行四边形如何构造菱形？如图，平行四边形中，平分，珈跏的思路是：过点A作的垂线，垂足为G，交线段于点F，然后利用四边相等的四边形是菱形即可完成构造，请根据以上思路完成作图和填空．
证明：用直尺和圆规过点A作的垂线交于点G，交于点F，连接（只保留作图痕迹）
∵四边形是平行四边形，
∴①______
∴，
∵平分，
∴，
∴②______
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴③______，
∵，，
∴垂直平分，
∴④______，
，
∴四边形是菱形．
21. 今年春节期间人工智能ChatGPT火遍全球，某校数学兴趣小组为了调查七、八年级学生对人工智能ChatGPT的了解程度，设计了一张含10个问题的调查问卷，在该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，并将结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生答对问题数量的统计表
被抽取的七、八年级学生答对问题数量的平均数、众数、中位数、答对8题及以上人数所占百分比如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生更了解ChatGPT人工智能？请说明理由（写出一条即可）；
（3）若答对7题及以上视为比较了解ChatGPT人工智能，该校七年级有600名学生，八年级有500名学生，估计该校七年级和八年级比较了解ChatGPT人工智能的学生总人数．
22. 为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．
（1）计划修建灌溉水渠550米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建30米，再施工2天完成任务．甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？
（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建450米后，通过技术更新，每天比原来多修建25%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？
23. 如图，是三角形湖，湖边建有健身跑道，B在A的正东方向上，M在A的东北方向与B的北偏西的交点处，在上距离A处300米的地方有公厕C，且M在公厕C的北偏东．
（参考数据：，，）
（1）求的距离（结果精确到1米）；
（2）兴华和旺旺练习跑步，他们分别从C出发，兴华以6米/秒的速度沿到达M，旺旺以米/秒的速度沿到达M，请问谁先到达，请说明理由．
24. 如图，是边长为的菱形，且．动点，分别以每秒个单位长度的速度同时从点出发，点沿折线方向运动，点沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为秒，点，的距离为．
（1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，写出点，相距个单位长度时的值．
25. 如图1，抛物线与x轴交于、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为直线上方抛物线上的动点，连接，，求四边形面积的的最大值及此时P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将原抛物线沿射线方向平移个单位，点M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．
26. 如图，在中，，，点D为一点，连接．
（1）如图1，若，，求的长；
（2）如图2，过点A作于点E，交于点M，于点G，交于点N，求证：；
（3）如图3，将沿翻折至处，在上取点，连接，过点作交于点，交于点，连接，若，，求最小值．七年级
5
5
5
6
6
6
7
7
7
7
8
8
8
8
8
9
9
9
10
10
年级
平均数
众数
中位数
答对8题及以上人数所占百分比
七年级
7.4
a
7.5
50%
八年级
78
8
b
c
注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间120分钟；
2.考生答题前请在规定位置填写姓名、考场号、考号等相关信息，在答题卡上正确填涂准考证号（或粘贴条形码）并仔细核对自己的信息；
3.选择题请用2B铅笔在答题卡对应的位置准确填涂，非选择题请用0.5mm黑色字迹签字笔在答题卡的非选择题区域作答．在本试卷及草稿纸上作答，答案无效；
4.考试结束后，本试题、答题卡、草稿纸一并收回，请勿带出考场．
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 4相反数是（ ）
A. 4B. ﹣4C. D. -
2. 如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从上面看到该几何体的形状图是（ ）
A. B. C. D.
3. 反比例函数图象一定经过的点是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，将以点O为位似中心放大后得到，若，且的面积为3，则的面积为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
5. 如图，直线，将三角尺直角顶点放在直线b上，若，则的度数是（ ）．
A. B. C. D.
6. 估计的值应在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
7. 把正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中正方形的个数是（ ）
A. 24B. 25C. 29D. 30
8. 如图，与相切于点F，与交于C、D两点，，于点E，且经过圆心O，连接，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图以的斜边为边在的同侧作正方形．设正方形的中心为O，连结，如果，则的值为（ ）
A 5B. 6C. D. 8
10. 有个依次排列的整式：第项是，用第项乘以，所得之积记为，将第项加上得到第项，再将第项乘以得到，将第项加上得到第项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到个结论：
①第项为
②
③若第项的值为，则
以上结论正确的个数为（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
11. 计算：______．
12. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是______．
13. 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，AD=5，AB=3，则BE=________.
14. 某商品原价为1000元，连续两次降价后为810元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，请列出方程______．
15. 一个不透明的口袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色其他完全相同．从中随机取出一个小球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机取出一个小球，记下颜色，则两次取出的小球颜色相同的概率为______．
16. 如图，在中，，，，以为直径的半圆交于点D，则图中阴影部分的面积是______．
17. 若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值的和是______．
18. 若一个四位数M的个位数字与十位数字的和与它们的差之积恰好是M去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M称为“和差数”．
①“和差数”M最小值是______；
②令M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，且，当，均为整数时，M的最大值为______．
三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 由平行四边形如何构造菱形？如图，平行四边形中，平分，珈跏的思路是：过点A作的垂线，垂足为G，交线段于点F，然后利用四边相等的四边形是菱形即可完成构造，请根据以上思路完成作图和填空．
证明：用直尺和圆规过点A作的垂线交于点G，交于点F，连接（只保留作图痕迹）
∵四边形是平行四边形，
∴①______
∴，
∵平分，
∴，
∴②______
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴③______，
∵，，
∴垂直平分，
∴④______，
，
∴四边形是菱形．
21. 今年春节期间人工智能ChatGPT火遍全球，某校数学兴趣小组为了调查七、八年级学生对人工智能ChatGPT的了解程度，设计了一张含10个问题的调查问卷，在该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，并将结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生答对问题数量的统计表
被抽取的七、八年级学生答对问题数量的平均数、众数、中位数、答对8题及以上人数所占百分比如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生更了解ChatGPT人工智能？请说明理由（写出一条即可）；
（3）若答对7题及以上视为比较了解ChatGPT人工智能，该校七年级有600名学生，八年级有500名学生，估计该校七年级和八年级比较了解ChatGPT人工智能的学生总人数．
22. 为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．
（1）计划修建灌溉水渠550米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建30米，再施工2天完成任务．甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？
（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建450米后，通过技术更新，每天比原来多修建25%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？
23. 如图，是三角形湖，湖边建有健身跑道，B在A的正东方向上，M在A的东北方向与B的北偏西的交点处，在上距离A处300米的地方有公厕C，且M在公厕C的北偏东．
（参考数据：，，）
（1）求的距离（结果精确到1米）；
（2）兴华和旺旺练习跑步，他们分别从C出发，兴华以6米/秒的速度沿到达M，旺旺以米/秒的速度沿到达M，请问谁先到达，请说明理由．
24. 如图，是边长为的菱形，且．动点，分别以每秒个单位长度的速度同时从点出发，点沿折线方向运动，点沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为秒，点，的距离为．
（1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，写出点，相距个单位长度时的值．
25. 如图1，抛物线与x轴交于、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为直线上方抛物线上的动点，连接，，求四边形面积的的最大值及此时P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将原抛物线沿射线方向平移个单位，点M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．
26. 如图，在中，，，点D为一点，连接．
（1）如图1，若，，求的长；
（2）如图2，过点A作于点E，交于点M，于点G，交于点N，求证：；
（3）如图3，将沿翻折至处，在上取点，连接，过点作交于点，交于点，连接，若，，求最小值．七年级
5
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年级
平均数
众数
中位数
答对8题及以上人数所占百分比
七年级
7.4
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7.5
50%
八年级
78
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