2023-2024学年重庆市开州区云枫教育集团九年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年重庆市开州区云枫教育集团九年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2的绝对值是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.下面四个图形中，可以看作是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A. 了解一批圆珠笔的使用寿命
B. 了解全国七年级学生的身高情况
C. 考察人们保护海洋的意识
D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
4.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，若OA=3，AC=5，则△OAB与△OCD的面积比为( )
A. 3：5
B. 3：8
C. 9：64
D. 9：25
5.估计(2 3+ 21)× 13的值应在( )
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
6.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( )
A. a2−ab=a(a−b)B. a2−8a−16=(a−4)2
C. ab3−ab=ab(b2−1)D. a2+b2=(a+b)2
7.某校九年级(1)班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )
A. x(x−1)2=1980B. x(x+1)=1980
C. 2x(x+1)=1980D. x(x−1)=1980
8.如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠C=20°，则∠ABD的度数等于( )
A. 80°
B. 70°
C. 50°
D. 40°
9.如图，矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，过点A作AF⊥DE交DE于F点，若DF=2 2，CD=6，则FO的长为( )
A. 12
B. 1
C. 32
D. 2
10.对于关于x，y的多项式A=x2−mxy+nx，B=y2−mxy−ny(m、n为常数)，下列结论正确的个数有( )
①当m=n=1时，若A=0，则x−y+1=0；
②无论y取任何实数，等式B=6y+y2都恒成立，则(mx+n)2=36；
③当m=1，n=4时，若A+B=7，则x−y= 11−2；
④当m=0，n=2时，若 A+1+12|A−x2−4|=5，则x=3．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.−12023+sin30°= ______．
12.若单项式3a5bm+1与−2anb2是同类项，则2m−n= ______．
13.有五张正面分别标有数字−3，−2，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，则前后两次抽取的数字之积为正数的概率为______．
14.如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象交于点C.过点C作CD⊥x轴，垂足为点D，若BO=2OD，则k的值为______．
15.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，分别以点A，C为圆心，AB，CD为半径画弧，图中阴影部分面积为______(结果保留π)．
16.如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，AD=4 3，点E，点F分别为边AB，CD的中点，点M是边AD上一点.将△ABM沿BM翻折后得到△NBM，点N恰好在线段EF上，则点N与点D之间的距离为______．
17.若关于x的一元一次不等式组x+1≥x+933x>a+1的解集为x≥3，且关于y的分式方程yy−2+a2−y=−1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是______．
18.如果一个四位自然数M各数位上的数字互不相等，若千位上的数字与个位上的数字之差等于十位上的数字与百位上的数字之和，则称这样的四位数为“和差数”.若将M的千位上的数字与个位上的数字对调，百位上的数字与十位上的数字对调，组成一个新的四位数记为M′，则F(M)=M−M′9.若m1n5−为“和差数”，且F(m1n5−)=323，则m+n= ______.若将M的千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，组成一个新的四位数记为M″，并规定G(M)=M+M″101.若“和差数”M=abcd−，且满足F(M)+G(M)10为整数，则满足条件的M的最大值为______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)(m+1)(m−1)+4m(1−m)；
(2)(1−xx+2)÷x2−4x2+4x+4．
20.(本小题10分)
小红非常喜欢钻研数学，学了多边形的相关知识后，她想探究：如果一个四边形(轴对称图形除外)的一组对角都为90°，那么另一组对角的角平分线有怎样的位置关系？请完成以下作图和填空：
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，DE平分∠ADC．
(1)尺规作图：作∠ABC的角平分线，交AD于点F.(只保留作图痕迹)
(2)探究：DE与BF的位置关系.将下面的过程补充完整．
解：∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°且∠A=∠C=90°，
∴① ______，
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，
∴∠EDC=12∠ADC，∠FBC=12∠ABC，
∴∠FBC+∠EDC=12∠ABC+12∠ADC=12(∠ABC+∠ADC)=12×180°=90°，
∵在△EDC中，∠C=90°，
∴∠DEC+∠EDC=90°，
∴② ______，
∴③ ______．
通过推理论证，小红得到命题：如果一个四边形(轴对称图形除外)的一组对角都为90°，那么______．
21.(本小题10分)
今年3月21日是二十四节气中的春分，为了了解学生掌握中华传统节气知识的情况，增强学生民族自豪感.重庆一中举行了“春趣盎然，莫负春分好时光”为主题的知识竞答活动.先从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞答成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：9，9，8，5，8，7，6，6，9，7，6，7，9，7，10，6，7，8，7，9．
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表中的a，b，c的值；
(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握传统节气知识较好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)该校七、八年级共1600名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
22.(本小题10分)
喜迎熊猫丫丫回国，重庆一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶600个，工作5天后，增加了工人人数，每天比增加前多加工20个，又加工了两天完成了任务．
(1)求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数；
(2)由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶1000个，该车间在加工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工14，结果提前2天完成任务，求乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数．
23.(本小题10分)
如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，动点M、N分别以每秒3个单位长度、4个单位长度的速度同时从A出发，点M沿折线A→B→C方向运动，点N沿折线A→C→B方向运动，点M到达点B后，点M、点N的运动速度均变为每秒1个单位长度运动，当两点相遇时停止运动，设运动时间为t秒，点M、N的距离为y．
(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，写出M，N两点相距5个单位长度时t的值．
24.(本小题10分)
在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点D、E均在点C的正北方向且CE=900米，点B在点C的正西方向，且BC=300 3米，点B在点A的南偏东60°方向且AB=600米，点D在点A的东北方向.(参考数据： 2≈1.414, 3≈1.732, 6≈2.449)
(1)求道路AD的长度(结果保留根号)；
(2)若甲从A点出发沿A−D−E的路径去点E，与此同时乙从点B出发，沿B−A−E的路径去点E，在两人速度相同的情况下谁先到达点E？(结果精确到十分位)
25.(本小题10分)
如图，抛物线y=ax2+5ax+b经过点D(−1,−5)，且交x轴于A(−6,0)，B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点C．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，点P在直线AD下方抛物线上运动，过点P作PE⊥AD，PF⊥DM，求 2PE+PF的最大值，以及此时点P的坐标．
(3)将原抛物线沿射线CA方向平移 52个单位长度，在平移后的抛物线上存在点G，使得∠CAG=45°，请写出所有符合条件的点G的横坐标，并写出其中一个的求解过程．
26.(本小题10分)
已知如图，△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转120°后得到AE，连接DE．
(1)如图1，当AD⊥BC时，DE与AC相交于点F，若AB=2，求EF的长；
(2)如图2，当点D在BC的延长线上时，连接BE，延长CA交BE于点N，点M是DE的中点，连接MN，求证：MN−AN=12BC；
(3)如图3，若AB=2，点D在运动过程中，当CE最短时，直接写出BDAD的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的绝对值是2，
即|−2|=2．
故选A．
根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
本题考查了绝对值的定义．
2.【答案】B
【解析】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
根据中心对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转180°，与自身完全重合．逐一进行判断即可．
本题考查中心对称图形．熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A.了解一批圆珠笔的使用寿命，适合抽样调查，故选项不符合题意；
B.了解全国七年级学生的身高情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；
C.考察人们保护海洋的意识，适合抽样调查，故选项不符合题意；
D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合全面调查，故选项符合题意；
故选：D．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【答案】C
【解析】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，
∴△OAB∽△OCD，
∴S△OABS△OCD=(OAOC)2=(33+5)2=964．
即△OAB与△OCD的面积比为9：64．
故选：C．
利用位似性质得到△OAB∽△OCD，然后根据相似三角形的性质求解．
本题考查了位似变换：位似的两图形两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行(或共线)．
5.【答案】A
【解析】解：(2 3+ 21)× 13
=2 3×13+ 21×13
=2+ 7，
∵2< 7<3，
∴4<2+ 7<5，
故选：A．
先运用二次根式知识进行化简、计算，再运用算术平方根知识进行估算、求解．
此题考查了二次根式的化简、计算和无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行计算、求解．
6.【答案】A
【解析】解：A、a2−ab=a(a−b)，故A符合题意；
B、a2−8a+16=(a−4)2，故B不符合题意；
C、ab3−ab=ab(b+1)(b−1)，故C不符合题意；
D、a2+2ab+b2=(a+b)2，故D不符合题意；
故选：A．
利用提公因式法，公式法进行分解，逐一判断即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
7.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x−1)张相片，有x个人是解决问题的关键．根据题意得：每人要赠送(x−1)张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．
【解答】
解：根据题意得：每人要赠送(x−1)张相片，有x个人，
∴全班共送：(x−1)x=1980，
故选：D．
8.【答案】B
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠A=∠C=20°，
∴∠ABD=90°−∠A=70°．
故选B．
由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠A的度数，继而求得答案．
此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，CD=6，
∴AB=CD=6，∠ADC=∠BAD=90°，OD=OB，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE=12∠ADC=45°，
∴△ADE为等腰直角三角形，AD=AE，
∵AF⊥DE，
∴DF=EF，∠AFD=90°，
∴△ADF为等腰直角三角形，
∴AD= 2DF=4，
∴AE=AD=4，
∴BE=AB−AE=6−4=2，
∵DF=EF，OD=OB，即点F、O分别为DE、BD的中点，
∴OF为△BDE的中位线，
∴OF=12BE=12×2=1．
故选：B．
由角平分线的定义可得∠ADE=45°，则△ADE为等腰直角三角形，AD=AE，根据等腰直角三角形三线合一的性质得DF=EF，∠AFD=90°，进而易求得AD= 2DF=4=AE，于是BE=2，由三角形中位线定理易知OF为△BDE的中位线，则OF=12BE=1．
本题主要考查矩形的性质、角平分线的定义、等腰直角三角形的性质、三角形中位线的判定与性质，根据矩形的性质得到OD=OB，根据等腰直角三角形的三线合一性质得到DF=EF，进而得出OF为△BDE的中位线是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：①当m=n=1时，A=x2−xy+x=x(x−y+1)，
若A=0，则x(x−y+1)=0，
∴x=0或x−y+1=0，故①错误；
②∵B=6y+y2，
∴y2−mxy−ny=6y+y2，
即y(mx+n+6)=0，
∵无论y取任何实数，等式B=6y+y2都恒成立，
∴mx+n+6=0，
∴mx+n=−6，
∴(mx+n)2=36，故②正确；
③当m=1，n=4时，A=x2−xy+4x，B=y2−xy−4y，
∵A+B=7，
∴x2−xy+4x+y2−xy−4y=7，
∴x2−2xy+y2+4x−4y=7，
∴(x−y)2+4(x−y)−7=0，
∴x−y=−2± 11，故③错误；
④当m=0，n=2时，A=x2+2x，
∵ A+1+12|A−x2−4|=5，
∴ x2+2x+1+12|2x−4|=5，
∴ (x+1)2+|x−2|=5，
当x≤−1时，−x−1−x+2=5，
解得x=−2，
当−1无解，
当x>2时，x+1+x−2=5，
解得x=3，
∴x=−2或3，故④错误．
故选：A．
根据已知条件分别判断即可得出答案．
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是关键．
11.【答案】−12
【解析】解：−12023+sin30°
=−1+12
=−12，
故答案为：−12．
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12.【答案】−3
【解析】解：根据题意得m+1=2，n=5，
解得m=1，n=5．
则2m−n=−3．
故答案为：−3．
根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
13.【答案】825
【解析】解：列表如下：
由表知，共有25种等可能结果，其中前后两次抽取的数字之积为正数的有8种结果，
所以前后两次抽取的数字之积为正数的概率为825，
故答案为：825．
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14.【答案】16
【解析】解：把x=0代y=2x+4，得：y=2×0+4=4．
把y=0代入y=2x+4，解得x=−2，
∴A(−2,0)，B(0,4)，即AO=2，BO=4，
∴BO=2OD，
∴OD=2，
∴AD=4，
∵BO/​/CD，
∴OBCD=OAAD=12，
∴CD=8，
∴点C的坐标为(2,8)，
∵C反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，
∴k=2×8=16，
故答案为16．
运用平行线分线段成比例定理可得C点坐标，就可求k的值．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行线分线段成比例定理，求得C的坐标是解题的关键．
15.【答案】4π3−2 3
【解析】解：阴影部分的面积为：2×2sinA−60π×22360=4π3−2 3，
故答案为：4π3−2 3．
根据“割补法”求面积．
本题考查了扇形面积的计算，知道阴影面积的表示方法是解题的关键．
16.【答案】 21
【解析】解：连接AN，DN，
∵把△ABM沿BM翻折．当点A的对应点N恰好落在EF上，
∴AB=NB，
又∵点E，点F分别为边AB，CD的中点，AB=3，AD=4 3，
∴EF/​/AD/​/BC，AE=BE=DF=CF=12AB=32，
∴EF=4 3，
∵∠BAD=90°，
∴∠AEN=90°，即EF⊥AB，
∴NB=AN，
∴△ABN为等边三角形，
∴∠ABN=60°，
∴EN=BE⋅tan∠ABN=3 32，
∴NF=EF−EN=5 32，
∴DN= NF2+DF2= (5 32)2+(32)2= 21，
故答案为： 21．
利用折叠的性质与矩形的性质，证明△ABN为等边三角形，求出EN，进而得到NF，再利用勾股定理即可求解．
本题考查了等边三角形的判定与性质，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理．
17.【答案】10
【解析】解：不等式组x+1≥x+933x>a+1解得x≥3x>a+13，
∵关于x的一元一次不等式组x+1≥x+933x>a+1的解集为x≥3，
∴a+13<3，
∴a<8，
∵分式方程yy−2+a2−y=−1，
∴y=a+22，
此方程有正整数解，
∴a+2>0，
但是y=a+22≠2，
∴a≠2
∴a>−2，
∴−2∴a的整数解且使y有正整数解有a=0或4或6，
∴所有满足条件的整数a的值之和是10．
故答案为：10．
首先根据不等式组的已知解集求出a的取值范围，然后利用分式方程的正整数解求出a的取值范围，最后结合两个条件即可求出a的所有正整数解决问题．
本题主要考查了不等式组的解集和分式方程的正整数解的问题，综合性比较强，能力要求比较高．
18.【答案】10 9162
【解析】解：①∵M=m1n5−=1000m+100+10n+5=1000m+10n+105，
∴M′=5n1m−=5000+100n+10+m=5010+100n+m，
∴F(M)=M−M′9=1000m+10n+105−5010−100n−m9=999m−90n−49059=111m−10n−545，
∵F(mln5)=323，
∴11lm−10n−545=323，
∴11lm−10n=868，
∵m1n5−为“和差数”，
∴m−5=1+n，
∴m=6+n，
把m=6+n代入11lm−10n=868，
解得：n=2，
∴m=8，
∴m+n=10；
②∵M=abcd−=1000a+100b+10c+d，M′=dcba−=1000d+100c+10b+a，M″=cdab−=1000c+100d+10a+b，
∴F(M)=1000a+100b+10c+d−1000d−100c−10b−a9=999a+90b−90c−999d9=111a+10b−10c+111d，G(M)=1000a+100b+10c+d+1000c+100d+10a+b101=1010a+101b+1010c+101d101=10a+b+10c+d，
∴F(M)+G(M)10=111a+10b−10c−111d+10a+b+10c+d10=121a+11b−110d10=12a+b−11d+a+b10为整数，
∴a+b10为整数，
∴a+b=10，
∵M要尽量大，
∴a=9，b=1，
又∵M是“和差数”，
∴a−d=b+c，
∴c+d=8，
∵M各数位不相同且均不为0，
∴c=6，d=2，
∴Mmax=9162．
故答室为：10，9162．
根据“和差数”定义，得M=mln5=1000m+10n+105，M′=5n1m−=5010+10n+m，则(M)=M−M′9=111m−10n−545=323，再根据m1n5为“和差数”，得m−5=1+n，求出m、n的值，即可求解；根据定义写出M′和M″，然后求出F(M)与G(M)，根据F(M)+G(M)10为整数，可以得出a，b的关系，最后根据“和差数”的定义确定c和d的关系，即可求出M的最大值．
本题主要考查了新定义，列代数式，整式的加减运算，理解新定义的运算是解题的关键．
19.【答案】解：(1)(m+1)(m−1)+4m(1−m)
=m2−1+4m−4m2
=−1+4m−3m2；
(2)(1−xx+2)÷x2−4x2+4x+4
=x+2−xx+2⋅(x+2)2(x+2)(x−2)
=2x+2⋅x+2x−2
=2x−2．
【解析】(1)利用平方差公式及单项式乘多项式的法则进行计算即可；
(2)先算括号里面的，再算除法即可．
本题考查的是分式的混合运算、平方差公式及单项式乘多项式的法则，熟知以上知识是解题的关键．
20.【答案】∠ABC+∠ADC=180° ∠FBC=∠DEC BF//DE 另一组对角的平分线互相平行
【解析】解：(1)如图，BF为所作；
(2)∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，且∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，
∴∠EDC=12∠ADC，∠FBC=12∠ABC，
∴∠FBC+∠EDC=12∠ABC+12∠ADC=12(∠ABC+∠ADC)=12×180°=90°，
∵在△EDC中，∠C=90°，
∴∠DEC+∠EDC=90°，
∴∠FBC=∠DEC，
∴BF/​/DE．
通过推理论证，小红得到命题：如果一个四边形(轴对称图形除外)的一组对角都为90°，那么另一组对角的平分线互相平行．
(1)利用基本作图作∠ABC的平分线即可；
(2)先利用四边形内角和得到∠ABC+∠ADC=180°，再根据角平分线的定义得到∠EDC=12∠ADC，∠FBC=12∠ABC，则∠FBC+∠EDC=90°，然后证明∠DEC+∠EDC=90°，从而得到∠FBC=∠DEC，即可判断BF//DE．
本题主要考查了平行线的判定和余角的性质，作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)将七年级20名学生的成绩出现次数最多的是7分，因此众数是7分，即a=7，
将八年级20名学生的成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为7+82=7.5，因此中位数是7.5，即b=7.5，
八年级的优秀率为5+2+320×100%=50%，即c=50；
(2)我认为八年级学生掌握传统气节知识较好，理由如下：
因为七年级、八年级学生知识竞答活动得平均分一样均为7，但是八年级的众数(8分)大于七年级的众数，因此我认为八年级学生掌握传统气节知识较好；
(3)1600×19+1840=1480(人)
答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数大约是1480人．
【解析】(1)根据中位数、众数、优秀率的意义求解即可；
(2)从中位数、众数、优秀率的比较可得答案；
(3)用该校的总人数乘以七、八年级参加此次比赛成绩优秀的学生所占的百分比即可．
本题考查条形统计图，频数统计表以及平均数、中位数、众数，理解统计图中数量之间的关系是正确计算的前提，掌握中位数、众数的计算方法是得出正确答案的关键．
22.【答案】解：(1)设甲车间增加前每天加工熊猫玩偶的个数为x个，则增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为(x+20)个，
根据题意得，5x+2(x+20)=600，
解得，x=80，
答：甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为100个；
(2)设乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数为x个，则改进技术后每天加工玩偶的个数为(1+14)x个，
根据题意得，1000x−1000(1+14)x=2，
解得，x=100，
经检验，x=100是原方程的解，
答：乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数为100个．
【解析】(1)设甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数x个，则增加前每天加工熊猫玩偶的个数为(x+20)个，根据每天比增加前多加工20个列方程即可得到结论；
(2)设乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数为x个，则改进技术后每天加工玩偶的个数为(1+14)x个，根据提前2天完成任务列方程，即可得到结论．
本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，正确地理解题意是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵AB=6，AC=8，
∴BC= AB2+AC2= 62+82=10，
当0≤t≤2时，MN= AM2+AN2= 9t2+16t2=5t，
∴y=5t，
当2∴y=5t(0≤t<2)14−2t(2≤t≤7)；
(2)如图，

(3)当0≤t≤2时，MN=5t=5，
∴t=1，
当2∴t=92，
综上所述：t的值为1或92．
【解析】(1)由勾股定理可求BC=10，分两种情况讨论，由勾股定理和线段和差关系可求解；
(2)根据函数关系式画出函数图象即可；
(3)分两种情况讨论，将MN=5代入解析式可求解．
本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
24.【答案】解：(1)过点A作AF⊥CB，交CB的延长线于点F，过点A作AG⊥DC，垂足为G，如图所示：

由题意得：
AF=CG，AG=CF，
在Rt△AFB中，∠BAF=60°，AB=600米，
∴AF=AB⋅cs60°=600×12=300(米)，
BF=AB⋅sin60°=600× 32=300 3(米)，
∴CG=AF=300米，
∵BC=300 3米，
∴CF=BF+BC=300 3+300 3=600 3(米)，
∴AG=CF=600 3米，
在Rt△ADG中，∠DAG=90°−45°=45°，
∴AD=AGcs45∘=600 3 22=600 6(米)，
∴道路AD的长度约为600 6米；
(2)∵CE=900米，CG=300米，
∴EG=CE−CG=600(米)，
在Rt△AGE中，AG=600 3米，
∴AE= AG2+GE2= (600 3)2+6002=1200(米)，
在Rt△ADG中，∠DAG=45°，
∴DG=AG⋅tan45°=600 3(米)，
∴甲的路程=AD+DE=AD+DG−EG=600 6+600 3−600≈1908.6(米)，
乙的路程=AB+AE=600+1200=1800(米)，
∵1908.6>1800，两人速度相同，
∴乙先到达点E．
【解析】(1)过点A作AF⊥CB，交CB的延长线于点F，过点A作AG⊥DC，垂足为G，根据题意可得：AF=CG，AG=CF，然后在Rt△AFB中，利用锐角三角函数的定义求出AF，BF的长，从而求出CF的长，再在Rt△ADG中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，即可解答；
(2)利用(1)的结论可求出EG的长，再在Rt△AGE中，利用勾股定理可求出AE的长，然后在Rt△ADG中，利用锐角三角函数的定义求出DG的长，从而求出甲和乙的路程，最后进行判定即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，勾股定理的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
25.【答案】解：(1)由题意得：
a−5a+b=−50=36a−30a+b，解得：a=12b=−3，
则抛物线的表达式为：y=12x2+52x−3；
(2)过点P作PH/​/y轴交AD于点H，如图1，

由点A、D的坐标得，直线AD和x轴正半轴的夹角为45°，直线AD的表达式为：y=−x−6，
则∠MDA=∠PHE=45°，
则PH= 2PE，
设点P(x,12x2+52x−3)，则点H(x,−x−6)，
则 2PE+PF=PH+(xF−xP)=(−x−6−12x2−52x+3)+(−1−x)=−12x2−92x−4，
∵−12<0，
故 2PE+PF有最大值为498，
此时点P的坐标为：(−92,−338)；
(3)原抛物线沿射线CA方向平移 52个单位长度，相当于将抛物线向左平移1个单位、向上平移12个单位，如图2，
则新抛物线的表达式为：y=12x2+72x+12①，
当点G在x轴下方时，
设直线AG交y轴于点N，过点N作NT⊥AC于点T，
由点A、C(0,−3)的坐标得：AC= 45，
在△ACN中，tan∠ACO=tan∠TCN，∠CAN=45°，AC= 45，
设CT=x，则NT=2x，
则AT=NT，即2x=x+ 45，则x= 45，
则CN= 5x=15，
则点N(0,−18)，
由点A、N的坐标得，直线AN的表达式为：y=−3x−18②，
联立①②得：12x2+72x+12=−3x−18，
解得：x=−13+ 212(不合题意的值已舍去)；
当点G在x轴上方时，
同理可得：直线AG的表达式为：y=13x+2③，
联立①③得：12x2+72x+12=13x+2，
解得：x=−19+ 4692(不合题意的值已舍去)；
综上，符合条件的点G的横坐标为：−13+ 212或−19+ 4696．
【解析】(1)由待定系数法即可求解；
(2)证明PH= 2PE，得到 2PE+PF=PH+(xF−xP)，即可求解；
(3)当点G在x轴下方时，在△ACN中，tan∠ACO=tan∠TCN，∠CAN=45°，AC= 45，求出点N(0,−18)，即可求解；当点G在x轴上方时，同理可解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、图象的平移等，分类求解是解题的关键．
26.【答案】(1)解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴点D是BC的中点，∠BAD=12∠BAC=30°，
∵AB=2，
∴BD=12AB=1，
∴AD= 3
∵将AD绕点A逆时针旋转120°后得到AE，
∴AD=AE= 3，∠DAE=120°，
∴∠ADE=∠E=30°，
∴∠FAE=90°，
∴EF=AEcs30∘= 3 32=2；
(2)证明：如图2，延长AN至点K，使得AK=CD，连接BK，

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，
∴∠BAK=∠DCA=120°，
∵AK=CD，
∴△ACD≌BAK(SAS)，
∴BK=AE，∠K=∠CDA，
∵将AD绕点A逆时针旋转120°后得到AE，
∴AE=AD，∠DAE=120°，
∴AE=BK，∠NAE+∠CAD=60°=∠ADC+∠CAD，
∴∠NAE=∠CDA，
∴∠K=∠NAE，
∴△AEN≌△KBN(AAS)，
∴BN=EN，AN=NK=12CD，
∴MN是△BDE的中位线，
∴BD=2MN，
又∵BD−CD=BC，
即2MN−2AN=BC，
∴MN−AN=12BC；
(3)解：如图3，将AB绕点A逆时针旋转120°得到AM，连接ME，

∴AB=AM，∠BAM=120°，
∵将AD绕点A逆时针旋转120°后得到AE，
∴AD=AE，∠DAE=120°，
∴∠DAB=∠EAM，
∴△ABD≌AME(AAS)，
∴∠AME=∠ABD=120°，
∴点E在定直线上运动，当CE⊥AC时最短．
过A作AH⊥CD于H，
∴∠AHD=∠ACE=90°，
∵∠CAM=120°−∠BAC=60°，
∴∠CAD=60°−∠EAM，
∵∠BAH=12∠BAC=30°，
∴∠ADH=180°−∠AHD−∠BAH−∠DAB=60°−∠DAB，
∴∠ADH=∠CAE，
∵AD=AE，
∴△ADH≌△EAC(AAS)，
∴AH=CE，DH=AC=2，
∵BH=12AB=1，
∴BD=1，
∵AH= AB2−BH2= 3，
∴AD= AH2+DH2= 7，
∴BDAD=1 7= 77．
【解析】(1)根据等边三角形的性质得到点D是BC的中点，∠BAD=12∠BAC=30°，求得BD=12AB=1，得到AD= 3根据旋转的性质得到AD=AE= 3，∠DAE=120°，得到∠FAE=90°，求得EF=AEcs30∘= 3 32=2；
(2)如图2，延长AN至点K，使得AK=CD，连接BK，根据等边三角形的性质得到AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，根据全等三角形的性质得到BK=AE，∠K=∠CDA，根据旋转的性质得到AE=AD，∠DAE=120°，根据全等三角形的性质得到，AN=NK=12CD，根据三角形中位线定理得到BD=2MN，于是得到MN−AN=12BC；
(3)如图3，将AB绕点A逆时针旋转120°得到AM，连接ME，根据旋转的性质得到AB=AM，∠BAM=120°，求得∠DAB=∠EAM，根据全等三角形的性质得到∠AME=∠ABD=120°，点E在定直线上运动，当CE⊥AC时最短．过A作AH⊥CD于H，根据全等三角形的性质得到AH=CE，DH=AC=2，根据等边三角形的性质得到BH=12AB=1，根据勾股定理即可得到结论．
本题是相似形的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确地找出辅助线是解题的关键．年级
平均数
众数
中位数
8分及以上人数所占百分比
七年级
7.5
a
7
45%
八年级
7.5
8
b
c
−3
−2
0
1
2
−3
9
6
0
−3
−6
−2
6
4
0
−2
−4
0
0
0
0
0
0
1
−3
−2
0
1
2
2
−6
−4
0
2
4