福建省福州市华伦中学2024-2025学年九年级下学期3月适应性练习数学试卷（含答案解析）

这是一份福建省福州市华伦中学2024-2025学年九年级下学期3月适应性练习数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（ ）
2. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（ ）
3. 下列计算中，正确的是（ ）
4. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形是（ ）
5. 如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点B在直线n上，，若，则等于（ ）
6. 平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点，则点A的坐标是（ ）
7. 如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（ ）
8. 某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵．则下列方程正确的是（ ）
9. 如图，将秋千绳索从与竖直方向夹角为α的位置释放到处时，两次位置的高度差．则秋千绳索的长为（ ）
10. 如图1，是等边三角形，点在边上，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线匀速运动，到达点后停止，连接．设点的运动时间为，为．当动点沿匀速运动到点时，与的函数图象如图2所示．有以下四个结论：①；②当时，；③当时，；④动点沿匀速运动时，两个时刻，分别对应和，若，则．其中正确结论的序号是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：__________．
12. 函数中，自变量的取值范围是_______.
13. 某型号蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，即，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U为_________（V）．
14. 如图是跷跷板示意图，支柱经过的中点O，与地面垂直于点M，，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为________．
15. 周末小明过生日，家里来了些亲朋好友，需要将生日蛋糕（如图，蛋糕的截面是正六边形）切成完全相同的8块，他先沿着线段切了第一刀，接着沿线段切了第二刀，……已知他一共切了五刀，那么_________．
16. 如图，在等腰直角三角形中，，点，分别为，上的动点，且，．当的值最小时，的长为______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 如图，点D在的边上，经过边的中点E，且．求证．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，直线经过点C，且点C在上，，．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若圆的半径为4，，求阴影部分的面积．
21. 我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表．
50个家庭去年月均用水量频数分布表
根据上述信息，解答下列问题：
(1)______，______；
(2)这50个家庭去年月均用水量的中位数落在______组；
(3)若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少个？
22. 第19届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州成功举行．这是党的二十大胜利召开之后我国举办的规模最大、水平最高的国际综合性体育赛事，举国关注，举世瞩目．杭州亚运会三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”．某专卖店购进，两种杭州亚运会吉祥物礼盒进行销售．种礼盒每个进价160元，售价220元；种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中种礼盒不少于60个．设购进种礼盒个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利元．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求该专卖店获得的最大利润为多少元？
23. 根据以下素材，探索完成任务．
24. 如图，抛物线与轴交于A，两点，与轴交于点，顶点为．其中，．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图（1），在第三象限内抛物线上是否存在点，使，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图（2），过抛物线对称轴上点的直线交抛物线于，两点，线段的中点是，过点作轴的平行线交抛物线于点．若是一个定值，求点的坐标．
25. 定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的“正德四边形”．
(1)①若是圆的“正德四边形”，则是 （填选项：A．矩形；B．菱形；C．正方形）；
②若四边形是的正德四边形，若，，则 ；
(2)如图1，已知的半径为，四边形是的“正德四边形”．求证：；
(3)如图2，四边形是“正德四边形”，为圆内一点，，，且，当的长度最小时，求的值．
福建省福州市华伦中学2024-2025学年九年级下学期3月适应性练习数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．正六边形
B．正七边形
C．正八边形
D．正九边形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．垂线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②③
B．①②
C．③④
D．①②④
组别
家庭月均用水量（单位：吨）
频数
A
7
B
m
C
n
D
6
E
2
合计
50
探究遮阳伞下的影子长度
素材1
（1）图3是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图4是其侧面示意图．
（2）已知支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC，悬托架AE＝DE＝0.5米，点E固定在伞面上，且伞面直径DF是DE的4倍．当伞面完全张开时，点D，E，F始终共线．
（3）为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直．

图3 图4
素材2
某地区某天下午不同时间的太阳高度角 （太阳光线与地面的夹角）参照表：
时刻
12点
13点
14点
15点
16点
17点
太阳高度角（度）
90
75
60
45
30
15
素材3
小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面的距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点Q．
问题解决
任务1
确定影子长度
某一时刻测得AD＝0.8米，
①DF＝______；______②请求出此时影子GH的长度；
任务2
判断是否照射到
这天14点，小明坐在离支架3米处的Q点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？请你说明理由；
任务3
探究合理范围
小明打算在这天14：00—15：00露营休息，为保证小明全程不被太阳光照射到，请你通过计算后直接写出BQ的取值范围：______
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
8
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的实际应用
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
同底数幂的除法运算；合并同类项；幂的乘方运算；积的乘方运算
4
0.85
正多边形的外角问题；多边形内角和与外角和综合
5
0.85
三角板中角度计算问题；根据平行线判定与性质求角度
6
0.85
由平移方式确定点的坐标
7
0.65
垂线段最短；两点确定一条直线；垂线的定义理解；平行公理的应用
8
0.85
列分式方程
9
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；等边三角形的判定和性质；动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.94
平方差公式分解因式
12
0.85
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
13
0.85
实际问题与反比例函数
14
0.85
相似三角形的判定与性质综合
15
0.65
正多边形的内角问题；根据矩形的性质与判定求线段长；含30度角的直角三角形
16
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形；三角形内角和定理的应用；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
17
0.65
零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；求一个数的绝对值；求一个数的算术平方根
18
0.65
内错角相等两直线平行；全等的性质和SAS综合（SAS）
19
0.85
分式化简求值
20
0.65
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比；求中位数
22
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；一元一次不等式组的其他应用
23
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；等腰三角形的性质和判定；根据矩形的性质与判定求线段长
24
0.15
角度问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；已知正弦值求边长
25
0.4
已知圆内接四边形求角度；相似三角形的判定与性质综合；y=ax²+bx+c的最值；圆周角定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,12,17,19
2
图形的性质
4,5,7,10,15,16,18,20,23,25
3
图形的变化
6,9,14,17,23,24,25
4
方程与不等式
8,22
5
函数
10,12,13,22,24,25
6
统计与概率
21