江西省抚州市金溪县锦绣中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份江西省抚州市金溪县锦绣中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下列计算错误的是（ ）
3. 陀螺是我国一种老少皆宜的传统健身玩具．如图是一个陀螺玩具，它是由一个圆锥和一个圆柱组合而成的，它的俯视图是（ ）

4. 尺规作图：如图（1），在中，，，在边上求作一点P，使．如图（2）是四名同学的作法，其中正确的有（ ）个．
5. 七巧板是我国古代的一种益智玩具，深受人们喜爱．下图的七巧板是由一个边长为的正方形分割而成，在数学活动课中，小明将其拼出了一个平行四边形和一个矩形，如图甲、图乙．下列选项说法正确的是（ ）
6. 如图，某数学小组发现滨江生态公园有一座假山的局部（阴影部分）的主视图呈现抛物线形状，以点O为原点建立平面直角坐标系（坐标系上1个单位长度表示），假山轮廓所在的抛物线的解析式为，其中垂直于水平地面，在点B处安装一喷水口，若向上喷出的水柱恰好为抛物线，落水点恰好为点C．下列说法不一定正确的是（ ）
二、填空题
7. 2025年1月14日来自江西省交通运输厅的消息显示，2024年，江西省物流规模持续扩大，完成综合交通货运量亿吨，增长．亿用科学记数法可表示为________．
三、解答题
8. 计算：
四、填空题
9. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．如图所示，在某次光的折射实验活动中，小明发现，，已知水面与容器底部平行，则的度数为________．
10. 已知m，n是一元二次方程的两根，则代数式________．
11. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫作三角形数，它呈现一定规律性．若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，，第n个三角形数记为，计算，，，，由此推算，________．
12. 某个含有角的直角三角板恰好内接于直径为6的圆，若以点为顶点的四边形是平行四边形，则该平行四边形与圆重叠部分的面积可能是________．
五、解答题
13. （1）解方程组：
（2）如图，，相交于点O，且，，．求的长度．
14. 已知，求代数式的值．
15. 2025年春节期间，张三和李四相约去江西省游玩，出发之前，两人用随机抽卡片的方式决定去哪个景点，他们制作了四张背面完全一样的卡片，正面分别写有三清山、龟峰、明月山、武功山，背面朝上洗匀，放置在桌面．
(1)张三抽取一张卡片，抽到写有“武功山”的卡片的概率为________；
(2)张三随机抽取一张卡片后放回，李四再随机抽取一张，求两人抽到同一张卡片的概率．
16. 如下图，在的方格中，的三个顶点A，B，C都在格点上．请用无刻度的直尺按要求画图．
(1)在图1网络中作格点P，使；
(2)在图2网格中作格点P，使，且最长．
17. 为了筹备2025年新年晚会，学校决定给甲、乙两个班级购买演出服，已知甲班需购买的A种演出服每套100元，乙班需购买的B种演出服每套120元，两班共需要演出服100套．
(1)若为甲、乙两班购买两种演出服的总价为11200元，则需为甲、乙两班购买演出服各多少套？
(2)若学校打算为文艺表演小组购进A、B两种演出服共180套，其中B种演出服的购买数量不超过A种演出服购买数量的2倍，则至少需要购买A种演出服多少套？
18. 菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，，，反比例函数的图象经过点C．
(1)求此反比例函数的解析式；
(2)在x轴的下方作矩形，使，请你通过计算说明点N在反比例函数的图象上；
(3)在（2）的条件下，连接，，求的面积．
19. 图1是“团一大”纪念广场的主雕塑，图2是其正面示意图，主雕塑由独立的两个全等的平行四边形（，）基座和它们上方承托的一面团旗（四边形，）组成，测得，，雕塑总高，基座上的团旗旗柱，点E，N，L，D在同一水平线上．
(1)求平行四边形基座的高度；
(2)判断团旗旗柱是否与斜面平行，请通过计算说明．
（参考数据：，，，结果精确到）
20. 近年来，许多大学生陆续回到家乡振兴乡村，某校就业调研组对年毕业回到家乡自主创业大学生的每月收入进行了抽样调查，以下是调研组收集的在中部省份和西部省份各名同学自主创业的月收入（单位：千元）大致情况：
在中部省份创业的名同学月收入∶，，，，，，，，，．
在西部省份创业的名同学月收入∶，，，，，，，，，．
整理数据，画出统计表和统计图，如图所示：
在西部省份创业的名同学月收入（单位：千元）扇形统计图

在中部省份创业的名同学月收入频数分布表：
根据以上信息，分析数据如表：
(1)请求出的值；
(2)________，________，圆心角________；
(3)小李同学今年大学毕业打算在中部省份或西部省份自主创业，如果你是小李同学，请从平均数、中位数、众数、方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并建议小李同学是选择中部省份创业还是选择西部省份创业．
21. 如图，在中，为直径，为弦，点是的中点，交于点，点是上一点，连接．
(1)点在的延长线上，且，判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求半径；
(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
22. 新定义：若二次函数为（，，，是常数），则称为的“关联”二次函数，称这两个函数为互为“关联”二次函数．
(1)写出的“关联”二次函数的表达式，并写出该互为“关联”二次函数的图象的一个性质；
(2)若（1）中的互为“关联”二次函数的图象与正比例函数的图象只有两个交点，求的值；
(3)如图，二次函数与互为“关联”二次函数，，分别是互为“关联”的两个二次函数与的图象的顶点，是的图象与轴正半轴的交点，连接，，，若点为，且为直角三角形，求点的坐标．
23. 【情景问题】
年某文化旅游节在吉安市青原山风景区拉开帷幕，小明对相关休息场地的距离进行了思考．
（1）如图，在地图上，两站点的直线距离为，，为青原山和生态公园场地，且于点，于点．已知，，小明所在的站点在离站点多少千米处时，能使得地点到，两地的距离之和最短？
【类比发现】
（2）如图，在青原山风景区中存在两条街道和，为内一定点，其中，，在街道，上分别找点、点，使的周长最短，并求出该最短周长．
【解决问题】
（3）如图，在青原山风景区内有一广场，其形状为，其中，，，，现打算修建一条休闲道，休闲道最长为多少米？
小明在解决问题中遇到了困难，老师提示：“可以类比（2）中点在某特殊角的内部时的解法，”请你借助老师的提示，完成求解．
（4）如图，若生态公园处的广场的形状为四边形，测得，，，，点，，，分别是广场边沿上的点，且，现小明打算从点出发，沿四边形区域的边缘行走，求小明行走路线的最短路程．
江西省抚州市金溪县锦绣中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．2025
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．1
A．甲、乙两个图形的面积与原图形的面积相等
B．甲、乙两个图形的周长相等
C．图乙中长方形的对角线的长度等于原正方形的对角线的长度
D．以上说法都不对
A．假山上的点B到水平地面的距离为
B．水平方向上的长度为
C．
D．抛物线与的对称轴相同
月收入/千元
人数
平均数
中位数
众数
方差
在中部省份创业的名同学的月收入
在西部省份创业的名同学的月收入
1.2
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
12
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
10
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.85
线段垂直平分线的性质；半圆（直径）所对的圆周角是直角；尺规作一个角等于已知角；作垂线(尺规作图)
5
0.65
正方形性质理解；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解；矩形性质理解
6
0.65
喷水问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
7
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
9
0.85
根据平行线的性质求角的度数
10
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
11
0.65
数字类规律探索
12
0.65
利用平行四边形的性质求解；求扇形面积；含30度角的直角三角形； 三角形外接圆的概念辨析
三、解答题
8
0.94
求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
13
0.85
加减消元法；相似三角形的判定与性质综合
14
0.85
分式化简求值
15
0.65
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
16
0.85
勾股定理与网格问题；解直角三角形的相关计算；格点图中画等腰三角形
17
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；销售盈亏(一元一次方程的应用)
18
0.65
反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；利用菱形的性质求线段长
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；利用平行四边形的性质求解
20
0.65
频数分布表；求扇形统计图的圆心角；求众数；运用方差做决策
21
0.65
证明某直线是圆的切线；求扇形面积；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
22
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
23
0.15
解直角三角形的相关计算；求最短路径(勾股定理的应用)；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,8,11,14
2
图形的变化
3,13,16,19,21,23
3
图形的性质
4,5,9,12,16,18,19,21,22,23
4
函数
6,18,22
5
方程与不等式
10,13,17
6
统计与概率
15,20