江西省抚州市金溪县实验中学、锦绣中学2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份江西省抚州市金溪县实验中学、锦绣中学2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣5的绝对值是（ ）
2. 据统计，今年1月至6月，瑞金市开展红色研学有177批学生参与，约50500人．50500用科学记数法表示为（ ）
3. 如图是一个“U”形工件，则其主视图为（ ）
4. 定期举行马拉松可以提高全民的身体素质．选手李华在比赛中匀速跑步，运动的路程h（米）与时间t（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（ ）
5. 为促进全民阅读，市阅读协会在全市各学校开展阅读活动．某学校赵莉同学统计了 l—8月全班同学的课外阅读时间(单位：小时)绘制了折线统计图，下列说法不正确的是（ ）
学生 1—8月份全班课外阅读时间拆线统计图

6. 如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（ ）
二、填空题
7. _______．
8. 因式分解：___________
9. 在坐标平面内，先将点向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点的坐标是________．
10. 按一定规律，，，，则第个单项式是______．
11. 如图1，小言用七巧板拼了一正方形，再用这副七巧板拼成一个矩形（如图2所示），连接矩形对角线，则的值为________．
12. 如图，正方形的边长为2，以边上的动点O为圆心，为半径作圆，将沿翻折至，若过一边上的中点，则的直径为________．
三、解答题
13. （1）计算：
（2）解方程组
14. 请仅用无刻度直尺作图，不写作法，保留作图痕迹．

(1)如图①，在菱形中，点E是的中点，请过E作出的平行线．
(2)如图②，在中，点E，是的中点，请找出的中点．
15. 贵州是避暑胜地，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到贵州旅游，两人分别从“黄果树瀑布”、“荔波小七孔”、“梵净山”三个景点中随机选择一个景点游览．
(1)甲选择景点“荔波小七孔”的概率是________；
(2)请利用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择同一个景点的概率．
16. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B在函数的图象上（点A的纵坐标大于点B的纵坐标），点A的坐标为，过点A作轴于点D，过点B作轴于点C，，连结、．
(1)求B点的坐标．
(2)求四边形的面积．
17. 如图，点C是以为直径的与直线l的交点，，过点A作，垂足为D，连接、．
(1)求证：直线l是的切线；
(2)若，，求的半径．
18. 中秋佳节，亲戚好友互相走动送礼物，已知购买1盒月饼和2盒蛋黄酥共需200元；购买2盒月饼和3盒蛋黄酥共需360元．
(1)求一盒月饼和一盒蛋黄酥的价格；
(2)小红计划购买月饼和蛋黄酥共15盒，总费用不超过1600元，问最多可以购买月饼多少盒？
19. 如图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示意图如下，经过测量，支架的立柱与地面垂直，米，点A、C、M在同一水平线上，斜杆与水平线的夹角，支撑杆，垂足为E，该支架的边与的夹角，又测得米．（参考数据：，，，，，）
(1)求该支架的边长；
(2)求支架的边的顶端D到地面的距离．（结果精确到1米）
20. 农业科研人员小钟在试验田里种植了新品种水稻，为考察水稻长度的分布情况，开展了一次调查研究．
【确定调查方式】
（1）小钟计划从试验田里抽取100株水稻，将抽取的这100株水稻的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是________；（只填序号）
①抽取长势最好的100株水稻的长度作为样本
②抽取长势最差的100株水稻的长度作为样本
③随机抽取100株水稻的长度作为样本
【整理分析数据】
（2）小钟采用合理的调查方式获得该试验田100株水稻（精确到），并将调查所得的数据整理如下：
根据以上图表信息，解答下列问题：
①频率分布表中的________；
②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）
【作出合理估计】
（3）已知长度不小于的水稻为合格水稻，在该试验田中约有1200株水稻，请你估计在试验田中合格水稻有多少株？
21. 课本再现：
如图1，是的中位线．求证：，．小明思考了一会，觉得可以通过证从而得到该定理的证明．
定理证明：
(1)请你根据小明的思路，结合图1，给出该定理的证明过程．
(2)如图2，在中，，，D是边的中点，E是边上一点．若平分的周长，求的长．
22. 某数学兴趣小组进行项目式学习成果的展示，他们利用“杠杆原理”制作出一种投石机，如图，为检验投石机的性能，进行如下操作：将石头用投石机从处投出，石头的运动轨迹是抛物线的一部分，最终石头落在斜坡上的点C处，以水平地面为轴，为轴建立平面直角坐标系如图．已知抛物线的函数表达式为，直线的函数表达式为，米，点为抛物线的顶点，过点作轴于点，点到轴的水平距离米．
(1)请求出抛物线的函数表达式；
(2)求点的坐标．
(3)点是点左侧抛物线上一点，过点作轴交坡面于点，若石头运动到点时到坡面的铅直高度为米，求此时石头（点）到轴的距离．
23. 在中，，点是边上一点（点不与端点重合）．点关于直线的对称点为点，连接．在直线上取一点，使，直线与直线交于点．

(1)如图1，若，求的度数（用含的代数式表示）；
(2)如图1，若，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明；
(3)如图2，若，点从点移动到点的过程中，连接，当为等腰三角形时，请直接写出此时的值．
江西省抚州市金溪县实验中学、锦绣中学2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、统计与概率、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．5
B．﹣5
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．每月阅读时间的平均数是58小时
B．众数是58小时
C．中位数是58小时
D．每月阅读时间超过58小时的有3个月
A．4种
B．3种
C．2种
D．1种
试验田100株水稻长度频率分布表
试验田100株水稻长度频数分布直方表
长度
频率
合计
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
7
较易
7
适中
8
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
绝对值的几何意义；求一个数的绝对值
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.94
动点问题的函数图象
5
0.65
求一组数据的平均数；折线统计图；求中位数；求众数
6
0.85
补一个面使图形围成正方体
二、填空题
7
0.94
求一个数的算术平方根
8
0.85
提公因式法分解因式
9
0.94
由平移方式确定点的坐标
10
0.94
单项式规律题
11
0.85
求角的正弦值；用七巧板拼图形
12
0.65
折叠问题；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；圆的基本概念辨析
三、解答题
13
0.85
实数的混合运算；加减消元法；特殊角三角函数值的混合运算
14
0.85
利用平行四边形性质和判定证明；与三角形中位线有关的证明；利用菱形的性质证明
15
0.94
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
16
0.65
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合
17
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；根据等边对等角证明；圆周角定理
18
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；频数分布表
21
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)；公式法解一元二次方程；一次函数与几何综合
23
0.15
全等三角形综合问题；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,8,10,13
2
图形的变化
3,9,11,12,13,17,19,21,23
3
函数
4,16,22
4
统计与概率
5,15,20
5
图形的性质
6,11,12,14,17,21,23
6
方程与不等式
13,18,22