福建省泉州第一中学2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份福建省泉州第一中学2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了 下列各式中，计算结果是的是， 已知二次函数等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分150分
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在四个实数，，，中，最小的数是（ ）
A. B. C. D. 0
2. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标，其图标是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式中，计算结果是的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（ ）
A. 主视图会发生改变B. 左视图会发生改变
C. 俯视图会发生改变D. 三种视图都会发生改变
5. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 为了解学生的视力情况，从甲、乙两班各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说法错误的是（ ）
A. 乙班视力值的众数是
B. 甲、乙两班视力值的平均数相等
C. 甲、乙两班视力值的中位数相等
D. 视力值的波动程度甲班大于乙班
7. 如图，数轴上，两点对应实数分别是和．若，则表示的实数为（ ）
A. B. C. D.
8. 我国已经成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在环保，节能等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油汽车对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油汽车平均每公里的加油费少元．若充电费和燃油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费用是多少？若设这款电动汽车平均每公里的充电费用是元，则下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积为（ ）
A. 平方尺B. 平方尺C. 平方尺D. 平方尺
10. 已知二次函数（为常数，）的最小值分别为，（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 小聪有一本账册，如果小聪把收入元记为元，则支出元记为______元．
12. 计算：＝______．
13. 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并完成统计情况，得到一组统计数据：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是_____（结果精确到）．
14. 如图，在中，是直径，是弦，．过点D作的切线，与的延长线相交于点E．若，则等于______．
15. 如图，P为反比例函数在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数的图象于点A、B，若，则k的值为____．
16. 如图，在等腰中，，于点D，以为边作等边，与在直线的异侧，直线交直线于点F，连接交于点M．若，，则__________．
三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 解方程组：
18. 如图，在中，点D，F分别为边，的中点．延长到点E，使，连接．求证：．
19. 化简求值：，其中．
20. 如图，在中，的平分线交于点．
（1）请用尺规边上求作点，使得（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，求的长．
21. 已知点是菱形边的中点，将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，使点A的对应点E落在线段上，边经过点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22. 一次访谈活动，主办方邀请9名学生参加活动，在场地安排了9把椅子（每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列）按图示方式摆放，其中圆点表示已经有学生入座的椅子．
（1）如图1，如果有两名学生入座，又有一名学生随机入座，则这三名同学刚好在同一直线上的概率为_________；
（2）如图2，如果有五名学生入座（剩余座位分别记为A，B，C，D），又有甲、乙两名同学随机入座，请用树状图或列表法求甲和乙坐在同一横排且相邻的概率．
23. 年月日时分，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功．航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售，已知“天宫”模型的利润元/个，“神舟”模型的利润元/个．该店计划购进这两种模型共个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的倍，设购买“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元．
（1）求与的函数关系式．
（2）当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
（3）实际进货时，厂家对“神舟”模型出厂价下调元，且限定航模店最多购“神舟”模型台，若航模店保持同种模型的售价不变，求出这个模型利润最大时的的值．
24. 综合与实践
大自然里，存在很多数学的奥秘．一片美丽的心形叶子，以其对称的形态和流畅的脉络，展现自然万物独特的形态之美．
【问题发现】
如图，一个数学兴趣小组为了确定一片心形叶子形状，建立平面直角坐标系，发现了该片心形叶子下部轮廓线可以近似看作是二次函数图象的一部分，且过原点，求这个抛物线的解析式．
问题探究】
探究发现，该心形叶片对称轴为直线．求该叶片与y轴的交点Q的坐标．
【拓展应用】
记叶尖A、叶柄B的距离为d．继续探究发现，当叶片的宽度最大为k时，d与k的比值接近黄金分割值，求的值．（结果精确到，参考数据：．）
25. 如图1，四边形内接于，平分．在的延长线上取一点F，使得，交于点E．
（1）求证：．
（2）若，求证：B，O，E三点共线．
（3）如图2，连接并延长交延长线于点P，连接，若，，求的半径．
移植总次数n
1500
3500
7000
9000
14000
成活数m
1335
3203
6335
8037
12628
成活的频率