福建省泉州第一中学2025届九年级下学期期中考数学试卷(含解析）

这是一份福建省泉州第一中学2025届九年级下学期期中考数学试卷(含解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．2025B．C．D．
2．年月日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为千米，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它是一个上下底面为正六边形的六棱柱，它的左视图为（ ）
A．B．C．D．
4．某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（ ）
A．共有名学生参加模拟测试
B．第个月增长的“优秀”人数最多
C．从第个月到第个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
D．第个月测试成绩“优秀”的学生人数达到人
5．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，则∠EAC的度数为（ ）
A．40°B．35°C．30°D．25°
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．某仓储中心有一个斜坡，，B、C在同一水平地面上，其横截面如图，现有一个侧面图为正方形的正方体货柜，其中米，该货柜沿斜坡向下时，若点的最大高度限制（即点离所在水平面的高度的最大值）为米，则的长度应不超过（ ）米．（参考数据：，，）
A．B．C．D．
9．如图，是二次函数的图象，若关于的方程总有一正一负两个实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，，，三角形面积始终为2，则的最大值为（ ）
A．5B．C．D．
二、填空题
11．若有意义，则的取值范围是 ．
12．若一个正多边形的一个外角为45°，则这个多边形的边数为 ．
13．在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，点B在第二象限，且，反比例函数的图象恰好经过点B，则k的值为 ．
14．若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围为 ．
15．如图，将半径为的圆形纸片，按如下方式折叠，若和都经过圆心，使之落在阴影部分的概率为 ．
16．将向右平移两个单位，向下平移个单位，与有两个交点，分别为，，则 ．
三、解答题
17．计算：．
18．先化简：，再从中选择一个合适的数代入求值．
19．如图，已知，，，与交于点O，求证：
20．在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，从袋子中随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x，然后放回；再摸出一个小球，把小球上的数字记为y．
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
(2)若把x作为一个两位数的十位数字，把y作为这个两位数的个位数字，求这个两位数大于20的概率．
21．如图，内接于，，是的直径，交于点E.连接.
(1)尺规作图：过点D作交的延长线于点F（用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图，保留作图痕迹，不必写作图过程）；
(2)求证：是的切线.
22．已知关于的一元二次方程有实数根．
(1)求证：为非负数；
(2)若，，均为奇数，该一元二次方程是否有整数解？说明你的理由．
23．根据以下思考，探索完成任务．
24．如图，在中，，点D是边上一动点（不与B，C重合），点E在边上，且，将绕点D顺时针旋转得到，且点B的对应点G恰好落在边上，的延长线交于点F，连接，交于点M．
(1)求的度数；
(2)求证：；
(3)的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
25．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点为线段上一动点，以点为圆心，为半径作圆，与轴另一交点为．过点作的切线与轴相交于点，切点为，连接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若，点重合时，求的值；
(3)如图2，若，点是抛物线上的点，满足，求点的坐标．
《福建省泉州第一中学2024-2025学年九年级下学期期中考数学试卷》参考答案
1．A
解：的绝对值是，
故选：A．
2．C
解：，
故选：C．
3．B
解：A．该选项是三个矩形，符合正视图形状，不符合左视图形状，故本选项不符合题意；
B．此选项是两个矩形且有一条公共边，符合从左面看正六棱柱的视图形状，故本选项不符合题意；
C．这是一个矩形，不符合从左面看正六棱柱的视图形状，故本选项不符合题意；
D．该图形是正六边形，它是正六棱柱的俯视图（从上往下看的视图），并非左视图，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．D
解：名，
∴共有名学生参加模拟测试，故A结论正确，不符合题意；
∵，
∴第个月增长的“优秀”人数最多，故B结论正确，不符合题意；
由折线统计图可知从第个月到第个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故C结论正确，不符合题意；
人，
∴第个月测试成绩“优秀”的学生人数达到人，故D结论错误，符合题意；
故选：D．
5．A
解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=70°，
∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=70°-30°=40°，
故选A．
6．D
解：，
解不等式①得，x≤3
解不等式②得，x＞﹣2
在数轴上表示为：
故选D．
7．B
解：如图，延长交于点，
，，
，
，
，
，，
，
，
故选：B．
8．B
解：∵正方形，
∴米，，
∴，
∵，
∴，
∴米，米，
∵米，
∴米，
∵，
∴米，
∴米，
故选：．
9．A
解：如图，
∵关于的方程总有一正一负两个实数根，
∴二次函数的图象与直线有两个交点，一个在第一象限，一个在第二象限内，
∴．
故选：A
10．D
解：如图，过点作的垂线，在垂线上取一点，使得，连接，取的中点，连接，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵三角形面积始终为2，，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴如图，点在以点为圆心、长为半径的圆上（定弦定角），
∴，
又∵（当且仅当等号成立），
∴的最大值为，
故选：D．
11．
解：∵有意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
12．
解：∵正多边形每个外角都相等且外角和为，
∴正多边形的边数是，
故答案为：．
13．
解：∵，，
，
过点A作轴于点M，过点B作轴于点N，
，，
，
，
∴，
，
设，
，，
，
，
点B恰好在反比例函数的图象上，
，
故答案为：．
14．且
解：方程两边同时乘以得，
，
解得：，
解为负数，
，
解得：，
，
，
，
解得：，
的取值范围为且，
故答案为：且．
15．
解：作于点，延长线交于点，连接，
∵弓形折叠后为弓形过圆心，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∵，
∴，
将弓形绕着点顺时针旋转得弓形，弓形绕着点逆时针旋转得弓形，
∴阴影部分的面积，
∵，
∴落在阴影部分的概率为，
故答案为：．
16．
解：∵将向右平移两个单位，向下平移个单位，
∴平移后所得函数解析式为，
∵反比例函数的图象关于点中心对称，恒过点，
∴点，关于中心对称，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17．
解：原式．
18．；当时，原式．
解：
，
观察上式，时都使分式无意义，
当时，原式．
19．见解析
证明：∵，
∴，
即，
在和中，
∴．
20．(1)
(2)
（1）解：画树状图如下：
则所有可能出现的结果为
（2）解：把x作为一个两位数的十位数字，把y作为这个两位数的个位数字，
则共有9个不同的两位数，且大于20的数有6个，
则这个两位数大于20的概率为：，
21．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：根据基本作图，画图如下：
则即为所求.
（2）证明：连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，

∴是的切线.
22．(1)见解析；
(2)该一元二次方程没有整数解，理由见解析．
（1）证明：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴，
∴为非负数；
（2）解：该一元二次方程没有整数解，理由，
设关于的一元二次方程的整数解为，
∴，则，
∵为奇数，
∴也为奇数，故也为奇数，
若为奇数，则也为奇数，
∵为奇数，为奇数，
∴为奇数，为奇数，
∴为偶数，
∴与为奇数相矛盾，不符合题意；
若为偶数，则也为偶数，
∵为奇数，为奇数，
∴为偶数，为偶数，
∴为偶数，
∴与为奇数相矛盾，不符合题意；
综上可知：无论为奇数或偶数都相矛盾，
故该一元二次方程没有整数解．
23．任务1：或；任务2：ABE；任务3：
解：任务1：∵，
∴，
∴，
∴，
∴消防站的位置为或；
任务2：当选作为D点时，
∵，，
∴，，
∴；
同理当作为D点时，；
当作为D点时，；
当作为D点时，；
当作为D点时，；
∴当选则或或时最小，
故答案为：ABE；
任务3：设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
设，
∴，
当时，，
∴此时当时，有最小值；
当时，，
∴此时，
综上所述，得到最小值．
24．(1)
(2)见解析
(3)是定值，
（1）解：，，
，
由旋转的性质可知，，
为等腰直角三角形，
旋转角，
旋转角，
；
（2）证明：，
的外接圆是以为直径的圆，
，
的外接圆是以为直径的圆，
，，，共圆，
，
，
，
，
，
；
（3）解：是定值；
证明如下：设，
，，
，
，
，，
，
，
，
过作于，如图：
，
，
，
．
25．(1)，
(2)
(3)或
（1）解：把，，代入得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）连接，过点F作，垂足为H，
∵，，
∴，，
∴，，
∵，是的切线，，
∴，，，
∴，，
∴，即，
∴
∴，
∴，
，
∴，
∴，
即
（3）如图：连接，，交于点，
∵是直径，
∴，，
又∵，
∴是的切线，
又∵是的切线，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
整理得：
∴，
同时平方去根号，整理得：，即，
∴，
∵，
∴，
即点，
∴直线解析式为，
①当点在直线上时，，
联立解析式得：，解得：，
故点为，
②∵点是点关于轴的轴对称，
连接
∴，
即点与点重合时，，
故点坐标为，
综上所述：点坐标为或时，．曼哈顿距离的思考
问题背景
很多城市街道交织成格，行人和车辆沿网格线行走，城市街道的抽象涵义是直角坐标系内平行于两条数轴的条条直线．定义城市内街道上两点，之间的距离为，称为曼哈顿距离（简称为曼距），曼哈顿距离也叫出租车几何，是在19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出来的．
素材1
如图，在平面直角坐标系中，点与点之间的曼距，可得矩形上及内部的任意格点（坐标为整数的点）为，都有．
素材2
在城市里有一个社区，其中的相邻道路恰可以近似地用过直角坐标系内格点的平行线表示（如图）．该社区内有数个火警高危点，为了消防安全，拟在某个格点位置设立消防站，其中格点位置四通八达．
任务1
探求消防站位置
若火警高危点，消防站的坐标为，且与点的曼距，请求出消防站的位置；
任务2
选择最适合位置
若火警高危点，，按设计要求最小，则下列5个点中最适合设为消防站的是___________；（写出所有正确的序号）
A． B． C． D． E．
任务3
拟定最短曼距方案
如图，一条笔直的公路起点为，点为公路上一点．若消防站在原点处，请探究消防站到公路（即射线）上一点的曼距的最小值．