福建省泉州第一中学2024-2025学年九年级下学期期中考数学试卷（含答案解析）

这是一份福建省泉州第一中学2024-2025学年九年级下学期期中考数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 年月日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为千米，数据用科学记数法表示为（ ）
3. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它是一个上下底面为正六边形的六棱柱，它的左视图为（ ）
4. 某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（ ）
5. 如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，则∠EAC的度数为（ ）
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
7. 如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，则的度数是（ ）
8. 某仓储中心有一个斜坡，，B、C在同一水平地面上，其横截面如图，现有一个侧面图为正方形的正方体货柜，其中米，该货柜沿斜坡向下时，若点的最大高度限制（即点离所在水平面的高度的最大值）为米，则的长度应不超过（ ）米．（参考数据：，，）
9. 如图，是二次函数的图象，若关于的方程总有一正一负两个实数根，则的取值范围是（ ）
10. 如图，，，三角形面积始终为2，则的最大值为（ ）
二、填空题
11. 若有意义，则的取值范围是______．
12. 若一个正多边形的一个外角为45°，则这个多边形的边数为______．
13. 在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，点B在第二象限，且，反比例函数的图象恰好经过点B，则k的值为______．
14. 若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围为______．
15. 如图，将半径为的圆形纸片，按如下方式折叠，若和都经过圆心，使之落在阴影部分的概率为_____．
16. 将向右平移两个单位，向下平移个单位，与有两个交点，分别为，，则_____．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简：，再从中选择一个合适的数代入求值．
19. 如图，已知，，，与交于点O，求证：
20. 在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，从袋子中随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x，然后放回；再摸出一个小球，把小球上的数字记为y．
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
(2)若把x作为一个两位数的十位数字，把y作为这个两位数的个位数字，求这个两位数大于20的概率．
21. 如图，内接于，，是的直径，交于点E.连接.
(1)尺规作图：过点D作交的延长线于点F（用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图，保留作图痕迹，不必写作图过程）；
(2)求证：是的切线.
22. 已知关于的一元二次方程有实数根．
(1)求证：为非负数；
(2)若，，均为奇数，该一元二次方程是否有整数解？说明你的理由．
23. 根据以下思考，探索完成任务．
24. 如图，在中，，点D是边上一动点（不与B，C重合），点E在边上，且，将绕点D顺时针旋转得到，且点B的对应点G恰好落在边上，的延长线交于点F，连接，交于点M．
(1)求的度数；
(2)求证：；
(3)的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
25. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点为线段上一动点，以点为圆心，为半径作圆，与轴另一交点为．过点作的切线与轴相交于点，切点为，连接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若，点重合时，求的值；
(3)如图2，若，点是抛物线上的点，满足，求点的坐标．
福建省泉州第一中学2024-2025学年九年级下学期期中考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．共有名学生参加模拟测试
B．第个月增长的“优秀”人数最多
C．从第个月到第个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
D．第个月测试成绩“优秀”的学生人数达到人
A．40°
B．35°
C．30°
D．25°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．
C．
D．
曼哈顿距离的思考
问题背景
很多城市街道交织成格，行人和车辆沿网格线行走，城市街道的抽象涵义是直角坐标系内平行于两条数轴的条条直线．定义城市内街道上两点，之间的距离为，称为曼哈顿距离（简称为曼距），曼哈顿距离也叫出租车几何，是在19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出来的．
素材1
如图，在平面直角坐标系中，点与点之间的曼距，可得矩形上及内部的任意格点（坐标为整数的点）为，都有．
素材2
在城市里有一个社区，其中的相邻道路恰可以近似地用过直角坐标系内格点的平行线表示（如图）．该社区内有数个火警高危点，为了消防安全，拟在某个格点位置设立消防站，其中格点位置四通八达．
任务1
探求消防站位置
若火警高危点，消防站的坐标为，且与点的曼距，请求出消防站的位置；
任务2
选择最适合位置
若火警高危点，，按设计要求最小，则下列5个点中最适合设为消防站的是___________；（写出所有正确的序号）
A． B． C． D． E．
任务3
拟定最短曼距方案
如图，一条笔直的公路起点为，点为公路上一点．若消防站在原点处，请探究消防站到公路（即射线）上一点的曼距的最小值．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
6
较易
5
适中
8
较难
4
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
判断简单几何体的三视图
4
0.94
由条形统计图推断结论；折线统计图
5
0.85
三角形内角和定理的应用；全等三角形的性质
6
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
7
0.85
两直线平行同旁内角互补；三角形的外角的定义及性质
8
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
9
0.85
根据二次函数图象确定相应方程根的情况
10
0.15
90度的圆周角所对的弦是直径；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.94
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.94
正多边形的外角问题
13
0.65
求反比例函数解析式；解直角三角形的相关计算；相似三角形的判定与性质综合
14
0.65
根据分式方程解的情况求值
15
0.4
求其他不规则图形的面积；几何概率；折叠问题；根据特殊角三角函数值求角的度数
16
0.4
由反比例函数图象的对称性求点的坐标；利用平移的性质求解
三、解答题
17
0.94
实数的混合运算；求一个数的立方根；零指数幂；负整数指数幂
18
0.65
分式乘法；分式化简求值；分式有意义的条件
19
0.85
用HL证全等（HL）
20
0.85
列表法或树状图法求概率；列举随机实验的所有可能结果
21
0.4
尺规作一个角等于已知角；证明某直线是圆的切线；等腰三角形的性质和判定；圆周角定理
22
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；由一元二次方程的解求参数
23
0.65
坐标与图形；一次函数与几何综合
24
0.4
由平行判断成比例的线段；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；根据旋转的性质求解
25
0.15
图形问题(实际问题与二次函数)；应用切线长定理求解；已知二次函数的函数值求自变量的值；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,17,18
2
图形的变化
3,8,10,13,15,16,24,25
3
统计与概率
4,15,20
4
图形的性质
5,7,10,12,15,19,21,24,25
5
方程与不等式
6,11,14,22
6
函数
9,13,16,23,25