福建省泉州市2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份福建省泉州市2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
故选：C．
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，可以进行分母有理化，不是最简二次根式，故选项不符合题意；
B、，被开方数，不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，故选项符合题意；
C、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故选项不符合题意；
D、，含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故选项不符合题意；
故选：B．
3. 下列二次根式中，可与进行合并的二次根式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、不可与进行合并，故该选项不正确，不符合题意；
B、，可与进行合并，故该选项正确，符合题意；
C、，与不可进行合并，故该选项不正确，不符合题意；；
D、，与不可进行合并，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
4. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、不是同类二次根式，不能合并，故该选项是错误；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
故选：D
5. 将一元二次方程化成一般形式后，若二次项的系数是3，则一次项的系数是（ ）
A. B. 2C. D. 4
【答案】C
【解析】∵
∴
∴一次项的系数是．
故选C．
6. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】方程即为，
在方程的两边都加上，得，
即．
故选：A．
7. 下列关于的一元二次方程有实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、由题意得，，则原方程没有实数根，不符合题意；
B、由题意得，，则原方程没有实数根，不符合题意；
C、由题意得，，则原方程没有实数根，不符合题意；
D、由题意得，，则原方程有两个不相等的实数根，符合题意；
故选：D．
8. 在解关于x的方程时，甲看错了方程中的常数项，解得两根为8和2，乙看错了方程中的一次项，解得两根为和，则正确的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设这个一元二次方程的两根是、，根据题意得
，，
那么以、，为两根的一元二次方程就是，
故选：B．
9. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设每月增长率为x，则二月份销量为，三月份销量为二月份的倍，即．
根据题意，三月份销量为辆，可得方程为：．
故选B．
10. 已知是方程的两个实数根，则（ ）
A. B. C. 20D. 25
【答案】C
【解析】∵是方程的两个实数根，
∴．
故选：C
二、填空题
11. 计算：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 已知在菱形中，边，对角线，点是对角线上的一个动点，连接．
（1）_________；
（2）若，则的长为_________．
【答案】（1） （2）
【解析】（1）如解图，连接，与交于点，
四边形是菱形，
，，
，
．
（2）如解图，当点与点重合时，，
点不可能在线段上，
当点在上时，设，
则，，
由勾股定理，得，
，
，
，
解得，（舍去），
．
故答案为：（1）；（2）．
13. 若与最简二次根式是同类二次根式，则_______．
【答案】2
【解析】∵与最简二次根式是同类二次根式，
∴，
解得，
故答案为：2．
14. 已知、是方程的两个根，那么______．
【答案】
【解析】、是方程的两个根，
，，，
，



．
故答案为：．
15. 建国70周年阅兵式中，三军女兵方队共352人，其中领队2人，方队中，每排的人数比排数多11，则女兵方队共有_______排．
【答案】14
【解析】设三军女兵方队共有排，则每排有人，根据题意得：
，
整理，得．
解得：(不合题意，舍去)，
则女兵方队共有14排．
故答案为：14．
16. 若关于的一元二次方程的一个根为1，则另一个根为______．
【答案】-3
【解析】设方程的另一个根为m，则1+m=-2，
解得m=-3．
故答案为：-3．
三、解答题
17. 计算：．
解：
．
18. 解方程：．
解：，
，
，
或，
解得，．
19. 关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
（1）证明：在方程中，
，
方程总有两个实数根．
（2）解：，
，．
方程有一根小于1，
，解得：，
的取值范围为．
20. 先化简，再求值：，其中．
解：
∵
∴原式．
21. 先化简，再求值：，其中
解：原式
，
将代入，
原式．
22. 某大型品牌书城购买了A、B两种新出版书籍，商家用1600元购买A书籍，1200元购买B书籍，A、B两种书籍的进价之和为40元，且购买A书籍的数量是B书籍的2倍．
（1）求商家购买A书籍和B书籍的进价；
（2）商家在销售过程中发现，当A书籍的售价为每本25元，B书籍的售价为每本33元时，平均每天可卖出50本A书籍，25本B书籍．据统计，B书籍的售价每降低0.5元，平均每天可多卖出5本．商家在保证A书籍的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，为了促进B的销量，想使A书籍和B书籍平均每天的总获利为775元，则每本B书籍的售价为多少元？
（1）解：设商家购买书籍的进价为元，则购买书籍的进价为元，
由题意得：，
解得，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
则，
答：商家购买书籍的进价为16元，购买书籍的进价为24元．
（2）解：设每本书籍的售价为元，则平均每天可卖出书籍本，
由题意得：，
整理得：，
解得或，
∵要促进书籍的销量，
∴，
答：每本书籍的售价为29元．
23. 已知关于的一元二次方程，其中a，b，c分别是的三边的长度．
（1）如果是等边三角形，求这个一元二次方程的根；
（2）如果是以为斜边的直角三角形，判断这个一元二次方程根的情况，并说明理由．
（1）解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴
即，
解得：；
（2）解：原方程有两个不相等的实数解
理由：∵是以为斜边的直角三角形，
∴，，
∴
∵，
∴
∴原方程有两个不相等的实数解
24. 云南地处高原环境，日照长，昼夜温差大，利于糖分积累，是著名的蓝莓产区，小李家今年种植的蓝莓喜获丰收，采摘上市15天全部销售完，小李对销售情况进行统计后发现，在该蓝莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为蓝莓价格m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示．
（1）当时，求m与x之间的函数关系式；
（2）设日销售额w元，当时，求w的最大值．
解：（1）设，把点分别代入解析式，得
；
解得，
故．
（2）设日销售额w元，当时，，
，
当时，W随x的增大而增大，且，
故当时，w有最大值，且为，
故最大值为6000元．
25 解分式方程：．
解：方程两边同乘以，得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解．