中考数学 专题练习10 几何初步（河南专用）（原卷版）

这是一份中考数学 专题练习10 几何初步（河南专用）（原卷版），共20页。试卷主要包含了几何体的展开图，角的计算，方位角的应用，平行线的性质，垂线段最短，角度的计算，平行线的性质与判定，行线性质的应用等内容，欢迎下载使用。

考点一、几何体的展开图
1．（2025·河南·中考真题）数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·河南·中考真题）2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．合B．同C．心D．人
考点二、角的计算
3．（2022·河南·中考真题）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（ ）
A．26°B．36°C．44°D．54°
4．（2014·河南·中考真题）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
5．（2025·河南·中考真题）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·河南·中考真题）如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
考点三、方位角的应用
7．（2024·河南·中考真题）如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ）
A．B．C．D．
考点四、平行线的性质
8．（2021·河南·中考真题）如图，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
专练一、从不同方向看几何体
9．（2025·河南郑州·模拟预测）一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
10．（2025·河南信阳·三模）四个物体中，从正面看得到的平面图形是示例图的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．（2025·河南信阳·三模）下面几何体的名称是 （ ）
A．圆柱B．棱柱C．球D．正方体
12．（2025·河南周口·模拟预测）如图是由三个相同的小立方块组成的几何体，该几何体从左面看到的形状图是（ ）
A．B．C．D．
13．（24-25七年级上·新疆克孜勒苏·期末）鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
解：从前面看这个构件，可以得到的图形是，
14．（2025·河南·模拟预测）如图是从上面看到的由12个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是（ ）
A．B．C．D．
专练二、几何体展开图的识别
15．（2025·河南信阳·三模）下列图形经过折叠可以围成一个完整的正六棱柱的是（ ）
A．B．
C．D．
16．（2025·河南·模拟预测）如图，是分割并裁剪硬纸板得到的几个边长都相同的小正方形，若再剪去一个小正方形后的图形，是正方体的展开图，剪掉的小正方形不可能是（ ）
A．①B．②C．③D．④
17．（22-23七年级上·福建三明·期中）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（ ）
A．AB．BC．CD．F
专练三、带有文字正方体展开图的识别
18．（2025·河南驻马店·三模）某正方体的每个面上都有一个汉字．如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“喜”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．多B．乐C．长D．安
19．（2025·河南驻马店·三模）年月日，我国成功发射天链二号星．小亮准备制作一个正方体，使其每个表面上分别写有“天”“链”“二”“号”“”“星”．如图是他做的无盖的正方体的展开图，需再补充一个写着“星”的正方形，则该正方形不能补充在（ ）
A．①处B．②处C．③处D．④处
20．（2025·河南平顶山·二模）“非学无以广才”出自诸葛亮《诫子书》，其大意为：不学习就无从增长知识，提高才干．一个正方体的六个面上分别写有汉字“非”“学”“无”“以”“广”“才”，其展开图如图所示，则与“非”字相对面上的汉字为（ ）
A．学B．广C．才D．以
21．（2025·河南平顶山·模拟预测）DeepSeek通过虚拟现实（VR）和增强现实（AR）技术，能够将抽象的数学知识变得生动、有趣形象．将“生动有趣形象”6个文字写在正方体的表面，将正方体复原后，与“生”相对的汉字是（ ）
A．有B．趣C．形D．象
22．（2025·河南驻马店·三模）伟大的当代大数学家华罗庚曾说过一句话：数学很好玩．爱学习的小华将这几个字写到右侧的方格里（如图所示）．现将这五个方格沿四周实线剪下（注意方格相邻之间不要剪断），后沿实线折叠，则对面没有字的是（ ）
A．数B．学C．很D．好
23．（2025·河南周口·三模）如图是一个立方体的平面展开图，每个小正方形的边长均为1， 则在立方体上，点A，B 的距离为（ ）
A．2B．C．D．1
24．（2025·河南焦作·二模）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（ ）
A．点B．点C．点D．点
25．（2023·河南·模拟预测）有块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置如图，请你根据图形判断涂成黄色一面的对面涂的颜色是（ ）
A．白B．蓝C．绿D．黑
专练四、点、线、面、体的关系
26．（2025·河南信阳·模拟预测）如图，将一直角梯形纸片绕虚线旋转一周形成一个几何体，则该几何体的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
27．（24-25九年级下·甘肃天水·开学考试）将如图所示的图形绕直线旋转一周，得到立体图形的主视图为（ ）
A．B．C．D．
28．（16-17七年级上·湖北十堰·期末）如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
29．（2025·河南驻马店·三模）下列命题是假命题的是（ ）
A．点动成线，线动成面，面动成体B．正六边形具有不稳定性
C．正五边形可以单独密铺D．等边三角形的内心和外心重合
30．（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
31．（2025·河南驻马店·三模）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）
A．B．C．D．
32．（2025·河南平顶山·模拟预测）用一个平面去截下列几何体，截面形状不可能是三角形的是（ ）
A．长方体B．直三棱柱C．圆柱D．正方体
专练五、垂线段最短
33．（2025·河南安阳·模拟预测）下列事实中，利用了数学知识“垂线段最短”的是（ ）
A．把弯曲的公路改直可以缩短路程
B．工人师傅通常给刚装的门框上斜着钉一个木条来固定门框
C．直角三角形中斜边大于直角边
D．把一根木条固定在墙上至少需要两根钉子
34．（2025·河南驻马店·二模）如图，修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．垂线段最短
B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线
D．平行于同一条直线的两条直线平行
专练六、角度的计算
35．（2025·河南驻马店·三模）如图，上午10时10分整，钟表上时针和分针所成角的度数为（ ）
A．B．C．D．
36．（2025·河南驻马店·三模）已知，则的补角的度数为（ ）
A．B．C．D．
37．（2025·河南周口·三模）如图1，这是一把剪刀的示意图，我们可将其想象成一个相交线模型（如图2），若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
38．（2025·河南信阳·三模）如图，直线，相交于点，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
39．（2025·河南安阳·模拟预测）如图，直线和相交于点O，，射线平分，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
40．（2025·河南平顶山·二模）如图，已知直线相交于点平分，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
41．（2025·河南信阳·三模）一副三角板按如图方式叠合在一起，与相交于点H，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
42．（2025·河南焦作·模拟预测）如图，，，是的平分线，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
43．（2025·河南周口·模拟预测）如图，直线与 相交于点 O，是的平分线，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
44．（2025·河南信阳·模拟预测）如图，已知直线和相交于点，是直角，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
45．（2025·河南开封·三模）如图，直线，，交于点0，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
46．（2025·河南周口·二模）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．如图，若，，则光的传播方向改变了（ ）
A．B．C．D．
专练七、方位角的应用
47．（2025·河南南阳·二模）星期天看菊展时爸爸与妈妈走散了，爸爸通过微信位置共享发现妈妈位于他北偏西方向，则爸爸的位置位于妈妈的（ ）
A．北偏东方向B．南偏西方向C．南偏东方向D．南偏东方向
48．（2025·河南驻马店·三模）如图，某校综合实践活动小组在校园附近开发A、B两块菜地，一块菜地A在学校（点O）的北偏东方向，另一块菜地B在学校的南偏东方向，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
49．（2025·河南安阳·模拟预测）某哨兵在灯塔A处观察到船只B在灯塔的北偏西方向上，船只C在灯塔的北偏东方向上，船只B上的人观察到船只C在他的南偏东方向上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
50．（2025·河南驻马店·三模）如图，新乡市、郑州市连线与新乡市、开封市连线的夹角为，新乡市在郑州市的北偏东方向上，则开封市在新乡市的（ ）
A．南偏东方向上B．南偏东方向上
C．北偏西方向上D．北偏西方向上
51．（2025·河南·二模）为了提高学生体质，年新学期国家出台了“中小学课间延长至分，每天节体育课”政策，孩子们有了更多时间进行体育锻炼．如图，有一次大课间，、两处均有学生在练跳绳，为了减少练跳绳时相互干扰，小红同学就拿着跳绳走到了的平分线上的处，则处相对观测点的方向为（ ）
A．南偏东B．东偏南
C．南偏东D．东偏南
52．（2025·河南信阳·二模）为了提高学生体质，2025年新学期国家出台了“中小学课间延长至15分，每天1节体育课”政策，孩子们有了更多时间进行体育锻炼．如图，有一次大课间，A、B两处均有学生在练跳绳，为了减少练跳绳时相互干扰，小红同学就拿着跳绳走到了的平分线上的处，则处相对观测点的方向为（ ）
A．南偏东B．东偏南C．南偏东D．东偏南
53．（2025·河南平顶山·一模）燃气进村入户是助推乡村振兴的惠民工程．为落实管道燃气“村村通”工程，管道从村沿北偏西方向铺设到村，如图，若三个村庄之间的直线距离两两相等，则管道从村铺设到村时，铺设方向应为（ ）
A．北偏东B．北偏东C．北偏西D．北偏西
54．（2025·河南郑州·一模）如图，图书馆在学校北偏东方向，电影院在学校南偏西方向，博物馆、学校、电影院三者连成的折线是一个直角，则图中∠1的度数为 ．
专练八、平行线的性质与判定
55．（2025·河南商丘·模拟预测）如图，直线，被直线所截，，，则（ ）
A．B．C．D．
56．（2025·河南周口·二模）如图，直线c，d被直线a，b所截，下列条件能判定的是（ ）
A．B．C．D．
57．（2025·河南濮阳·一模）如图1，两根木条，分别与木条钉在一起，三根木条在同一平面内，固定木条和，顺时针转动木条，使（如图2），图1中，．木条至少转动的角度为（ ）
A．B．C．D．
58．（2025·河南南阳·三模）将等腰直角三角板按如图所示放置，其直角顶点落在直线上，另一个顶点落在直线上，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
59．（2025·河南驻马店·三模）如图，，为射线上一点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
60．（2025·河南商丘·二模）如图，直线，若，那的大小为（ ）
A．B．C．D．
61．（2025·河南·模拟预测）如图，，，垂足为E．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
62．（2025·河南平顶山·模拟预测）如图所示，，于点C，连接，若，则（ ）
A．B．C．D．
专练九、行线性质的应用
63．（2025·河南周口·三模）如图，一个物块静止在斜面上，其支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，重力的方向竖直向下．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）

A．B．C．D．
64．（2025·河南安阳·三模）如图，平行于主光轴的光线m经凹透镜折射后与经过光心O的光线n平行．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
65．（2025·河南驻马店·三模）如图，在一个建筑工地有两根平行的钢梁和，它们分别固定在建筑物的不同位置，用于支撑结构．工人师傅需要在钢梁上安装两根互相垂直的支架，，以确保钢梁的稳定性和安全性．经测量发现，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
66．（2025·河南安阳·模拟预测）汽车前灯的反光装置相当于凹面镜，如图，是汽车灯的剖面图，从位于O点的灯泡发出光照射到凹面镜上反射出的光线，都是水平线，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
67．（2025·河南商丘·二模）在物理光学实验课上，老师为同学们展示了一个激光反射实验装置．该装置由两块互相平行的反射镜，构成，一束激光以一定角度斜射到反射镜上，在反射镜上发生第一次反射，反射光线为，又继续射到反射镜上并发生第二次反射，反射光线为，具体光路如图所示，已知，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
68．（2025·河南商丘·二模）如图，一束平行光线照射平面镜后发生反射，若入射光线与平面镜夹角，则反射光线与平面镜夹角的度数为（ ）

A．B．C．D．
69．（2025·河南南阳·二模）光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的a、b两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时发生折射，折射后光线变成，为射线延长线上一点，已知，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
70．（2024·河南南阳·一模）为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务、图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，，，当 时，．