【专项练习】中考数学试题分专题训练 专题4.1 几何图形初步（第03期）（教师版含解析）

一、单选题

1．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）

A．     B．     C．     D．

【来源】湖南省长沙市2018年中考数学试题

【答案】D

点睛：本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答．

2．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（　　）

A． 庆    B． 力    C． 大    D． 魅

【来源】黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷

【答案】A

【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“建”与“力”是相对面，

“创”与“庆”是相对面，

“魅”与“大”是相对面，

故选A．

【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．学科&网

3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

A． 厉    B． 害    C． 了    D． 我

【来源】河南省2018年中考数学试卷

【答案】D

点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

4．如图，下列各组角中，互为对顶角的是（　　）

A． ∠1和∠2    B． ∠1和∠3    C． ∠2和∠4    D． ∠2和∠5

【来源】广西壮族自治区贺州市2018年中考数学试卷

【答案】A

【解析】【分析】直接利用对顶角的定义得出答案．

【详解】观察图形可知互为对顶角的是：∠1和∠2，

故选A．

【点睛】本题考查了对顶角，正确把握对顶角的定义以用图形特征是解题的关键．

5．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（　　）

A． 110°    B． 115°    C． 120°    D． 125°

【来源】山东省聊城市2018年中考数学试题

【答案】C

详解：延长FE交DC于点N，

∵直线AB∥EF，

∴∠DNF=∠BCD =95°，

∵∠CDE=25°，

∴∠DEF=95°+25°=120°．

故选：C．

点睛：此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．

6．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（　　）

A． 20°    B． 60°    C． 70°    D． 160°

【来源】湖南省邵阳市2018年中考数学试卷

【答案】D

【解析】【分析】根据对顶角的性质——对顶角相等进行解答即可．

【详解】∵∠AOD=160°，∠BOC与∠AOD是对顶角，

∴∠BOC=∠AOD=160°，

故选D．

【点睛】本题考查对顶角、邻补角，熟知对顶角、邻补角的图形特征以及对顶角相等的性质是解题的关键.

7．如图，直线，若，，则的度数为（   ）

A．     B．     C．     D．

【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题

【答案】C

点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

8．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）

A． 80°    B． 70°    C． 85°    D． 75°

【来源】湖北省荆门市2018年中考数学试卷

【答案】A

【详解】如图，

∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，

∴∠4=∠3+∠B=100°，

∵a∥b，

∴∠5=∠4=100°，

∴∠2=180°﹣∠5=80°，

故选A．

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，结合图形灵活运用相关的知识解决问题是关键.

9．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（　　）

A． 北偏东30°    B． 北偏东80°    C． 北偏西30°    D． 北偏西50°

【来源】河北省2018年中考数学试卷

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．

【详解】如图，AP∥BC，

∴∠2=∠1=50°，

∵∠EBF=80°=∠2+∠3，

∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，

∴此时的航行方向为北偏东30°，

故选A．

【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．

10．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（　　）

A． ∠2=∠4    B． ∠1+∠4=180°    C． ∠5=∠4    D． ∠1=∠3

【来源】湖南省郴州市2018年中考数学试卷

【答案】D

【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解题的关键. 解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．

11．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（　　）

A． 44°    B． 40°    C． 39°    D． 38°

【来源】吉林省长春市2018年中考数学试卷

【答案】C

【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．学&科网

12．如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（　　）

A． 30°    B． 60°    C． 45°    D． 120°

【来源】湖南省怀化市2018年中考数学试题

【答案】B

点睛：本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．

13．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（　　）

A． 1cm    B． 3cm    C． 5cm或3cm    D． 1cm或3cm

【来源】贵州省铜仁市2018年中考数学试题

【答案】C

【解析】分析：分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．

详解：当直线c在a、b之间时，
∵a、b、c是三条平行直线，
而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，
∴a与c的距离=4-1=3（cm）；
当直线c不在a、b之间时，
∵a、b、c是三条平行直线，
而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，
∴a与c的距离=4+1=5（cm），
综上所述，a与c的距离为3cm或5cm．
故选：C．

点睛：本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．注意分类讨论．

14．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（　　）

A． 120°    B． 110°    C． 100°    D． 70°

【来源】湖北省咸宁市2018年中考数学试卷

【答案】B

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.

二、填空题

15．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为_____．

【来源】云南省昆明市2018年中考数学试题

【答案】150°42′

【解析】分析：直接利用互为邻补角的和等于180°得出答案．

详解：∵∠BOC=29°18′，

∴∠AOC的度数为：180°-29°18′=150°42′．

故答案为：150°42′．

点睛：此题主要考查了角的计算，正确理解互为邻补角的和等于180°是解题关键．

16．已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为_____cm3．

【来源】黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷

【答案】240

【点睛】本题考查了圆柱体的体积，熟练掌握圆柱体的体积公式是解题的关键.

17．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为_____．

【来源】河南省2018年中考数学试卷

【答案】140°

【解析】分析：直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．

详解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，

∴∠EOB=90°，

∵∠EOD=50°，

∴∠BOD=40°，

则∠BOC的度数为：180°-40°=140°．

故答案为：140°．

点睛：此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．学科@网

18．如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF=64°，那么∠AEF的度数为__．

【来源】辽宁省阜新市2018年中考数学试题

【答案】52°

点睛：本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，熟练掌握性质并准确识图是解题的关键．

19．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．

【来源】湖南省湘西州2018年中考数学试卷

【答案】60°

【解析】【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．

【详解】∵DA⊥CE，

∴∠DAE=90°，

∵∠1=30°，

∴∠BAD=60°，

又∵AB∥CD，

∴∠D=∠BAD=60°，

故答案为：60°．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

20．（题文）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=_______°．

【来源】贵州省铜仁市2018年中考数学试题

【答案】150

【解析】

分析：两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为180°即可解答．

详解：如图，

 

点睛：本题主要考查平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．

21．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是_____．

【来源】内蒙古通辽市2018年中考数学试卷

【答案】75°30′（或75.5°）

【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质等，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键.

22．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=_____度．

【来源】四川省广安市2018年中考数学试题

【答案】120

【解析】分析：先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．

详解：如图，过点B作BF∥CD，

∵CD∥AE，

∴CD∥BF∥AE，

∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，

∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，

∴∠1=30°，∠2=90°，

∴∠ABC=∠1+∠2=120°．

故答案为：120．

点睛：此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

三、解答题

23．如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数.

【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）

【答案】72°

【解析】【分析】由平行线的性质可求得∠ABC=54°，再根据角平分线的定义可求得∠ABD=108°，再由平行线的性质可求得 ∠CDB=72°，根据对顶角相等即可求得∠2=72°.

【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．

（1）求∠CBE的度数；

（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

【来源】湖北省宜昌市2018年中考数学试卷

【答案】(1) 65°；(2) 25°．

详解：

（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，

∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，

∴∠CBD=130°．

∵BE是∠CBD的平分线，

∴∠CBE=∠CBD=65°；

（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，

∴∠CEB=90°﹣65°=25°．

∵DF∥BE，

∴∠F=∠CEB=25°．

点睛：本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．学&科网