中考数学 专题练习10 几何初步（河南专用）（解析版）

这是一份中考数学 专题练习10 几何初步（河南专用）（解析版），共43页。试卷主要包含了几何体的展开图，角的计算，方位角的应用，平行线的性质，垂线段最短，角度的计算，平行线的性质与判定，行线性质的应用等内容，欢迎下载使用。

考点一、几何体的展开图
1．（2025·河南·中考真题）数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了根据几何体的展开图还原几何体，熟知圆锥的展开图是解题的关键．根据展开图可知该几何体侧面是扇形，下面是圆形，即可得到答案．
【详解】解：根据展开图可知该几何体侧面是扇形，下面是圆形，则该立体图形是圆锥，
故选：D．
2．（2022·河南·中考真题）2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．合B．同C．心D．人
【答案】D
【分析】根据正方体的展开图进行判断即可；
【详解】解：由正方体的展开图可知“地”字所在面相对的面上的汉字是“人”；
故选：D．
【点睛】本题主要考查正方体的展开图相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．
考点二、角的计算
3．（2022·河南·中考真题）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（ ）
A．26°B．36°C．44°D．54°
【答案】B
【分析】根据垂直的定义可得，根据平角的定义即可求解．
【详解】解： EO⊥CD，
，
，
．
故选：B ．
【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，数形结合是解题的关键．
4．（2014·河南·中考真题）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【答案】C
【分析】根据角平分线的定义，得出∠MOC=35°，再根据题意，得出∠MON=90°，然后再根据角的关系，计算即可得出∠CON的度数．
【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，
∴∠MOC=35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．
故选：C
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和垂线的定义，解决本题的关键在正确找出角的关系．
5．（2025·河南·中考真题）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了量角器，对顶角，正确读出量角器度数是解题关键．由量角器可知，，再利用对顶角相等求解即可．
【详解】解：由量角器可知，，
，
即所量内角的度数为，
故选：C．
6．（2023·河南·中考真题）如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B
【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．
考点三、方位角的应用
7．（2024·河南·中考真题）如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．
【详解】解：如图，
由题意得，，，
∴，
故选：B．
考点四、平行线的性质
8．（2021·河南·中考真题）如图，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先利用“两直线平行，同位角相等”求出∠3，再利用邻补角互补求出∠2．
【详解】解：如图，∵a∥b，
∴∠1=∠3=60°，
∴∠2=180°-∠3=120°，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角互补的性质，解决本题的关键是牢记相关概念，本题较基础，考查了学生的基本功．
专练一、从不同方向看几何体
9．（2025·河南郑州·模拟预测）一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查从不同的方向看几何体，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形，根据主视图的概念求解可得．
【详解】解：该几何体的主视图如下：
故选：C．
10．（2025·河南信阳·三模）四个物体中，从正面看得到的平面图形是示例图的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】此题主要考查了从不同方向看简单几何体，关键是掌握从不同方向看简单几何体的作图方法．
分别找出从正面看所得到的图形即可．
【详解】解：从正面看，①③④所得图形是示例图，②所得图形不是示例图，
故选：C
11．（2025·河南信阳·三模）下面几何体的名称是 （ ）
A．圆柱B．棱柱C．球D．正方体
【答案】B
【分析】本题主要考查了对立体图形的认识，熟记常见立体图形的特征是解题关键．
根据图示的立体图形的特征判断即可．
【详解】解：根据图示可知：此几何体有四条棱，顶面和底面都是相同的四边形，故其名称是四棱柱．
故选：B．
12．（2025·河南周口·模拟预测）如图是由三个相同的小立方块组成的几何体，该几何体从左面看到的形状图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查的是从不同方向看几何体，值得注意的是能看到的立体图形中的线条都要画成实线，看不到的画成虚线. 根据从左边看立体图形，看到的平面图形可得答案.
【详解】解：该几何体从左面看到的形状图有1列，看到2个正方形，
所以形状图是：
，
故选：C
13．（24-25七年级上·新疆克孜勒苏·期末）鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了从不同方向看几何体．找到从前面看到的图形即可．
【详解】
解：从前面看这个构件，可以得到的图形是，
故选：C．
14．（2025·河南·模拟预测）如图是从上面看到的由12个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查由三视图还原简单组合体，再得到左视图，根据题意先还原出简单组合体，再从左面看组合体得到的平面图形是左视图即可得到答案，掌握左视图定义，发挥空间想象能力还原简单组合体是解决问题的关键．
【详解】解：从上面看到的由12个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，
简单组合体有三层三列，其中第一列高为3，第二列高为1，第三列高为3，
从左面看，是三列三层，其中第一列高为3，第二列高为1，第三列高为3，则左视图为：
，
故选：C．
专练二、几何体展开图的识别
15．（2025·河南信阳·三模）下列图形经过折叠可以围成一个完整的正六棱柱的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查几何体的展开图．熟记常见的几何体的展开图，是解题的关键．根据正六棱柱的展开图即可解答．
【详解】解：A、能围成一个无盖的正六棱柱，不符合题意；
B、可以围成一个正六棱柱，符合题意；
C、两个底面在同侧，不能围成正六棱柱；不符合题意；
D、侧面只有五个面，不能围成正六棱柱；不符合题意；
故选：B．
16．（2025·河南·模拟预测）如图，是分割并裁剪硬纸板得到的几个边长都相同的小正方形，若再剪去一个小正方形后的图形，是正方体的展开图，剪掉的小正方形不可能是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】D
【分析】本题考查了正方体的平面展开图，由正方体的平面展开图，按照题中标号逐一减掉验证即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：由题意可知，去掉小正方形①，如图：
∴可折成一个小正方体，故①不符合题意；
去掉小正方形②，如图：
∴可折成一个小正方体，故②不符合题意；
去掉小正方形③，如图：
∴可折成一个小正方体，故③不符合题意；
去掉小正方形④，如图：
∴不能折成一个小正方体，故④符合题意；
故选：D．
17．（22-23七年级上·福建三明·期中）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（ ）
A．AB．BC．CD．F
【答案】C
【分析】本题考查了几何体的展开图，利用正方体及其表面展开图的特点解题即可，掌握正方体的展开图的特征是关键．
【详解】解：根据有“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图可知应剪去或或，
故不应剪去的是，
故选：C．
专练三、带有文字正方体展开图的识别
18．（2025·河南驻马店·三模）某正方体的每个面上都有一个汉字．如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“喜”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．多B．乐C．长D．安
【答案】D
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：在正方体的展开图中，相邻的两个面不可能相对，只有中间隔一个面的两个面才能相对，
图中与“喜”隔一个字的是“安”字，
“喜”字所在面相对的面上的汉字是“安”字，．
故选：D．
19．（2025·河南驻马店·三模）年月日，我国成功发射天链二号星．小亮准备制作一个正方体，使其每个表面上分别写有“天”“链”“二”“号”“”“星”．如图是他做的无盖的正方体的展开图，需再补充一个写着“星”的正方形，则该正方形不能补充在（ ）
A．①处B．②处C．③处D．④处
【答案】B
【分析】本题考查了正方体的表面展开图，根据正方体的表面展开图不可能出现“田”字形即可判断求解，掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键．
【详解】解：∵正方体的表面展开图不可能出现“田”字形，
∴该正方形不能补充在②处，
故选：．
20．（2025·河南平顶山·二模）“非学无以广才”出自诸葛亮《诫子书》，其大意为：不学习就无从增长知识，提高才干．一个正方体的六个面上分别写有汉字“非”“学”“无”“以”“广”“才”，其展开图如图所示，则与“非”字相对面上的汉字为（ ）
A．学B．广C．才D．以
【答案】C
【分析】本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键；根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点即可求解．
【详解】解：与“非”字相对面上的汉字为“才”，
故选：C．
21．（2025·河南平顶山·模拟预测）DeepSeek通过虚拟现实（VR）和增强现实（AR）技术，能够将抽象的数学知识变得生动、有趣形象．将“生动有趣形象”6个文字写在正方体的表面，将正方体复原后，与“生”相对的汉字是（ ）
A．有B．趣C．形D．象
【答案】A
【分析】本题考查了正方体相对两面上的字，解题关键是掌握找相对面的方法
根据依据正方体的相对面的“隔一对应”和“Z字形”求解．
【详解】解：依据正方体的复原的“隔一对应”和“Z字形”法则可知，“生”与“有”相对，“趣”与“象”相对，“动”与“形”相对．
故选：A．
22．（2025·河南驻马店·三模）伟大的当代大数学家华罗庚曾说过一句话：数学很好玩．爱学习的小华将这几个字写到右侧的方格里（如图所示）．现将这五个方格沿四周实线剪下（注意方格相邻之间不要剪断），后沿实线折叠，则对面没有字的是（ ）
A．数B．学C．很D．好
【答案】B
【分析】本题主要考查了正方体的展开图以及对面，解题的关键是掌握找对面的法则．
利用正方体找对面法则找出对面即可．
【详解】解：根据正方体展开图，“”字的开头和结尾的对面，隔一个是对面法则，“学”字的对面没有字，
故选：B．
23．（2025·河南周口·三模）如图是一个立方体的平面展开图，每个小正方形的边长均为1， 则在立方体上，点A，B 的距离为（ ）
A．2B．C．D．1
【答案】C
【分析】本题考查了勾股定理，立方体的平面展开图，根据图形可得在立方体上，点A，B 的距离为边长为1的等腰直角三角形的斜边的长，即可求解．
【详解】解：如图
依题意，，
在立方体上，点A，B 的距离为
故选：C．
24．（2025·河南焦作·二模）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（ ）
A．点B．点C．点D．点
【答案】A
【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解．
【详解】解：把图形围成立方体如图所示：
所以与顶点距离最远的顶点是，
故选：A．
25．（2023·河南·模拟预测）有块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置如图，请你根据图形判断涂成黄色一面的对面涂的颜色是（ ）
A．白B．蓝C．绿D．黑
【答案】C
【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面中“对面”“邻面”的关系进行判断即可．
【详解】解：由题意可知，
“白”的邻面有“黑、绿、红、黄”，因此“白”的对面是“蓝”，
“绿”的邻面有“黑、白、红、蓝”，因此“绿”的对面是“黄”，
于是“红”的对面是“黑”，
故选：C．
专练四、点、线、面、体的关系
26．（2025·河南信阳·模拟预测）如图，将一直角梯形纸片绕虚线旋转一周形成一个几何体，则该几何体的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查旋转体及旋转体的三视图，将一直角梯形纸片绕虚线旋转一周形成一个几何体是圆台，根据从上面看几何体得到的平面图形是俯视图即可得到答案，掌握旋转体的形成及俯视图定义，发挥空间想象能力是解决问题的关键．
【详解】解：由题意可知，将一直角梯形纸片绕虚线旋转一周形成一个几何体是圆台，
圆台的俯视图是，
故选：B．
27．（24-25九年级下·甘肃天水·开学考试）将如图所示的图形绕直线旋转一周，得到立体图形的主视图为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】此题考查了平面图形和立体图形之间的关系，立体图形的三视图，根据面动成体，即可解答，熟知从正面的图形叫主视图是解题的关键．
【详解】
解：将如图所示的图形绕直线旋转一周，得到立体图形的主视图为，
故选：C．
28．（16-17七年级上·湖北十堰·期末）如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．根据面动成体结合梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，即可得答案.
【详解】解：面动成体，梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，
∴所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．
故选：D．
29．（2025·河南驻马店·三模）下列命题是假命题的是（ ）
A．点动成线，线动成面，面动成体B．正六边形具有不稳定性
C．正五边形可以单独密铺D．等边三角形的内心和外心重合
【答案】C
【分析】本题考查几何基本概念和命题真假的判断，需逐一分析各选项的正确性即可．
【详解】解：选项A：点动成线，线动成面，面动成体是几何基本事实，正确．
选项B：正六边形各边长度固定但角度可变，具有不稳定性（如蜂窝结构可压缩），正确．
选项C：密铺要求图形内角能整除．正五边形内角为，，非整数，无法单独密铺，故为假命题．
选项D：等边三角形的内心（角平分线交点）与外心（垂直平分线交点）重合于重心，正确．
故选：C．
30．（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可．
【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，
故选：C．
31．（2025·河南驻马店·三模）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了截面图形的判断，具有一定的空间想象力是解答本题的关键．根据圆锥体的立体图形判断即可．
【详解】解：用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形，
故选：B．
32．（2025·河南平顶山·模拟预测）用一个平面去截下列几何体，截面形状不可能是三角形的是（ ）
A．长方体B．直三棱柱C．圆柱D．正方体
【答案】C
【分析】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
【详解】解：A.长方体沿经过3个面的截面能截出三角形，故该选项不符合题意；
B.直三棱柱能截出三角形，故该选项不符合题意．
C．圆柱，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形，故该选项符合题意；
D．正方体沿经过3个面的截面能截出三角形，故该选项不符合题意．
故选：C．
专练五、垂线段最短
33．（2025·河南安阳·模拟预测）下列事实中，利用了数学知识“垂线段最短”的是（ ）
A．把弯曲的公路改直可以缩短路程
B．工人师傅通常给刚装的门框上斜着钉一个木条来固定门框
C．直角三角形中斜边大于直角边
D．把一根木条固定在墙上至少需要两根钉子
【答案】C
【分析】本题考查两点之间线段最短，三角形的稳定性，垂线段最短，两点确定一条直线等基本事实，根据以上知识逐项判断即可．
【详解】解：A、利用了数学知识“两点之间线段最短”；
B、利用了数学知识“三角形的稳定性”；
C、利用了数学知识“垂线段最短”；
D、利用了数学知识“两点确定一条直线”．
故选：C
34．（2025·河南驻马店·二模）如图，修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．垂线段最短
B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线
D．平行于同一条直线的两条直线平行
【答案】B
【分析】本题考查线段的性质，两点之间线段最短，由此可解．
【详解】解：修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短，
故选B．
专练六、角度的计算
35．（2025·河南驻马店·三模）如图，上午10时10分整，钟表上时针和分针所成角的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了时针与分针的夹角，熟练掌握计算方法是解题的关键．根据时针每分钟转，分针每分钟转，进而求解即可．
【详解】解：∵时针每分钟转，分针每分钟转，
∴当时针指向上午时，
时针与分针的夹角度数为．
故选：D．
36．（2025·河南驻马店·三模）已知，则的补角的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了补角的定义，角度的计算，解题的关键是掌握相加等于的两个角互补，以及．根据补角的定义：相加等于的两个角互补，即可进行解答．
【详解】解：∵，
∴的补角．
故选：C．
37．（2025·河南周口·三模）如图1，这是一把剪刀的示意图，我们可将其想象成一个相交线模型（如图2），若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查邻补角及对顶角，根据对顶角相等得，进而问题可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故选：D．
38．（2025·河南信阳·三模）如图，直线，相交于点，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根据对顶角相等可得，再根据垂直的定义可得，从而可得的度数．
本题考查了垂线，对顶角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
【详解】解：∵直线，相交于点O，
∴，
∵，
∴，
，
故选：B．
39．（2025·河南安阳·模拟预测）如图，直线和相交于点O，，射线平分，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，对顶角线段，先由对顶角线段得到，再由角平分线的定义得到，再由角的和差求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选C．
40．（2025·河南平顶山·二模）如图，已知直线相交于点平分，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查与角平分线有关的计算，根据角平分线平分角，求出的度数，再利用平角的定义，求出的度数即可．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∴；
故选C．
41．（2025·河南信阳·三模）一副三角板按如图方式叠合在一起，与相交于点H，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了三角板中的角度计算，对顶角相等，以及直角三角形两锐角互余，由三角板可知，与角的和差可得出，再根据对顶角相等以及直角三角形两锐角互余．
【详解】解：根据题意可知，
则，

故选∶A
42．（2025·河南焦作·模拟预测）如图，，，是的平分线，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了角平分线定义，角度和差，先求出，又是的平分线，则，然后通过即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
故选：．
43．（2025·河南周口·模拟预测）如图，直线与 相交于点 O，是的平分线，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查邻补角、角平分线，根据邻补角的定义，由，得．再根据角平分线的定义，由为的平分线，得．
【详解】解：∵，
∴．
∵为的平分线，
∴．
故选：A．
44．（2025·河南信阳·模拟预测）如图，已知直线和相交于点，是直角，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查角度的运算、对顶角即直角的定义．先根据直角的定义求出的度数，即可得出的度数，根据对顶角相等即可得出的度数．
【详解】解：∵是直角，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵．
故选：B．
45．（2025·河南开封·三模）如图，直线，，交于点0，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了对顶角、几何图形中角的计算，熟练掌握相关定义是解题的关键．由对顶角相等得，再由角的和差关系得出的度数．
【详解】解：如图，
与是对顶角，，
，
，
故选：B．
46．（2025·河南周口·二模）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．如图，若，，则光的传播方向改变了（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】该题考查了对顶角，根据题意即可求解．
【详解】解：根据题意可得：
光的传播方向改变了，
故选：B．
专练七、方位角的应用
47．（2025·河南南阳·二模）星期天看菊展时爸爸与妈妈走散了，爸爸通过微信位置共享发现妈妈位于他北偏西方向，则爸爸的位置位于妈妈的（ ）
A．北偏东方向B．南偏西方向C．南偏东方向D．南偏东方向
【答案】C
【分析】本题主要考查了方向角的概念，掌握方向角的定义是解题的关键，根据妈妈位于爸爸的方向与爸爸位于妈妈的方向相反且度数相同即可得出答案．
【详解】解：∵妈妈位于爸爸北偏西方向，
∴爸爸位于妈妈的南偏东方向，
故选：C．
48．（2025·河南驻马店·三模）如图，某校综合实践活动小组在校园附近开发A、B两块菜地，一块菜地A在学校（点O）的北偏东方向，另一块菜地B在学校的南偏东方向，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了方向角，角的和差运算；由两个方向角与所求的角为一个平角，即可求解．
【详解】解：由题意知，；
故选：A．
49．（2025·河南安阳·模拟预测）某哨兵在灯塔A处观察到船只B在灯塔的北偏西方向上，船只C在灯塔的北偏东方向上，船只B上的人观察到船只C在他的南偏东方向上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了方向角的有关计算，平行线的性质，三角形内角和定理，根据题意可知：，，，由平行线的性质得出，进而可求出，最后根据三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】解：根据题意可知：，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B
50．（2025·河南驻马店·三模）如图，新乡市、郑州市连线与新乡市、开封市连线的夹角为，新乡市在郑州市的北偏东方向上，则开封市在新乡市的（ ）
A．南偏东方向上B．南偏东方向上
C．北偏西方向上D．北偏西方向上
【答案】A
【分析】本题考查了方位角，平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．根据方向角的定义即可得到结论．
【详解】解：如图，作
已知
∵
∴，
即开封市在新乡市的南偏东方向上
故选：A．
51．（2025·河南·二模）为了提高学生体质，年新学期国家出台了“中小学课间延长至分，每天节体育课”政策，孩子们有了更多时间进行体育锻炼．如图，有一次大课间，、两处均有学生在练跳绳，为了减少练跳绳时相互干扰，小红同学就拿着跳绳走到了的平分线上的处，则处相对观测点的方向为（ ）
A．南偏东B．东偏南
C．南偏东D．东偏南
【答案】C
【分析】本题考查了方位角与角的和与差，根据、两点的方位可知，根据点在的平分线上，可知，因为．所以处相对观测点的方向为南偏东．
【详解】解：由图象可知：，，
，
平分，
，
，
处相对观测点的方向为南偏东．
故选：C．
52．（2025·河南信阳·二模）为了提高学生体质，2025年新学期国家出台了“中小学课间延长至15分，每天1节体育课”政策，孩子们有了更多时间进行体育锻炼．如图，有一次大课间，A、B两处均有学生在练跳绳，为了减少练跳绳时相互干扰，小红同学就拿着跳绳走到了的平分线上的处，则处相对观测点的方向为（ ）
A．南偏东B．东偏南C．南偏东D．东偏南
【答案】C
【分析】本题考查了方位角与角的和与差，根据、两点的方位可知，根据点在的平分线上，可知，因为．所以处相对观测点的方向为南偏东．
【详解】解：由图象可知：，
，
平分，
，
∴处相对观测点的方向为南偏东．
故选：C．
53．（2025·河南平顶山·一模）燃气进村入户是助推乡村振兴的惠民工程．为落实管道燃气“村村通”工程，管道从村沿北偏西方向铺设到村，如图，若三个村庄之间的直线距离两两相等，则管道从村铺设到村时，铺设方向应为（ ）
A．北偏东B．北偏东C．北偏西D．北偏西
【答案】A
【分析】本题考查了方位角、平行线的性质．根据题意求得是等边三角形，推出，先根据平行线的性质可得，可得，最后根据方位角的定义即可得出答案．
【详解】解：如图，标记，
由题意，知，
∵三个村庄之间的直线距离两两相等，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴村位于村北偏东方向上，
故选：A．
54．（2025·河南郑州·一模）如图，图书馆在学校北偏东方向，电影院在学校南偏西方向，博物馆、学校、电影院三者连成的折线是一个直角，则图中∠1的度数为 ．
【答案】/30度
【分析】本题考查了方向角．根据题意可得，，，即可求解．
【详解】解：如图，
根据题意得：，，，
∴，
∴．
故答案为：
专练八、平行线的性质与判定
55．（2025·河南商丘·模拟预测）如图，直线，被直线所截，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数，利用邻补角的定义求角的度数，根据平行线的性质得出，再根据邻补角的定义即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴
∴，
故选：C
56．（2025·河南周口·二模）如图，直线c，d被直线a，b所截，下列条件能判定的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键．
【详解】解：A、∵，∴，故不符合题意；
B、∵，标记，如解图所示，
则．
∴．
∴（同位角相等，两直线平行），故不符合题意；
C、∵．，
∴，不能判定，故不符合题意；
D、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故符合题意；
故选：D．
57．（2025·河南濮阳·一模）如图1，两根木条，分别与木条钉在一起，三根木条在同一平面内，固定木条和，顺时针转动木条，使（如图2），图1中，．木条至少转动的角度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的性质．根据两直线平行，同位角相等得出当时，，结合题意即可求解．
【详解】解：若，则，
∵固定木条和，顺时针转动木条，
即当时，；
此时木条顺时针转动．
故选：A．
58．（2025·河南南阳·三模）将等腰直角三角板按如图所示放置，其直角顶点落在直线上，另一个顶点落在直线上，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，内错角相等），掌握直线平行的性质是解题的关键；先求解，再利用角的和差运算可得答案．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故选A．
59．（2025·河南驻马店·三模）如图，，为射线上一点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质和邻补角互补，根据平行线的性质可得，再根据邻补角互补即可求出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故选B．
60．（2025·河南商丘·二模）如图，直线，若，那的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据“直线平行，内错角相等”可得，然后由求解即可．
【详解】解：如下图，
∵，，
∴，
∴．
故选：C．
61．（2025·河南·模拟预测）如图，，，垂足为E．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和，熟练掌握相关内容是解题的关键．
根据，得到，由得，即可解答．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
故选B．
62．（2025·河南平顶山·模拟预测）如图所示，，于点C，连接，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查平行线的判定与性质，垂线的定义，过点P作，推出，进而推出，，根据再结合垂线的定义得到，即可得出结果．
【详解】解：如图所示，过点P作．
，
，
，，
∵，，
∴，
．
．
故选：B．
专练九、行线性质的应用
63．（2025·河南周口·三模）如图，一个物块静止在斜面上，其支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，重力的方向竖直向下．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键；根据三角形外角的性质可得，进而根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图，依题意，，，
∴
∵摩擦力的方向与斜面平行，
∴
故选：B．
64．（2025·河南安阳·三模）如图，平行于主光轴的光线m经凹透镜折射后与经过光心O的光线n平行．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查平行线的性质，对顶角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据平行线的性质得，，即可得出答案．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵折射后与经过光心的光线n平行，
∴，
∴．
故选：C．
65．（2025·河南驻马店·三模）如图，在一个建筑工地有两根平行的钢梁和，它们分别固定在建筑物的不同位置，用于支撑结构．工人师傅需要在钢梁上安装两根互相垂直的支架，，以确保钢梁的稳定性和安全性．经测量发现，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，先根据垂直的定义得到，再根据平行线的性质即可得解．熟记性质是解题的关键．
【详解】解：如图，
，，
，
，
，
故选：B．
66．（2025·河南安阳·模拟预测）汽车前灯的反光装置相当于凹面镜，如图，是汽车灯的剖面图，从位于O点的灯泡发出光照射到凹面镜上反射出的光线，都是水平线，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，过点作，根据平行线的性质可得，进而即可求解．
【详解】解：过点作，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
故选：B．
67．（2025·河南商丘·二模）在物理光学实验课上，老师为同学们展示了一个激光反射实验装置．该装置由两块互相平行的反射镜，构成，一束激光以一定角度斜射到反射镜上，在反射镜上发生第一次反射，反射光线为，又继续射到反射镜上并发生第二次反射，反射光线为，具体光路如图所示，已知，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，根据反射角等于入射角得出，根据平行线的性质可得，根据反射角等于入射角得出，进而根据平角的定义，即可求解．
【详解】解：依题意，，
∵，
∴，
又，
∴，
故选：B．
68．（2025·河南商丘·二模）如图，一束平行光线照射平面镜后发生反射，若入射光线与平面镜夹角，则反射光线与平面镜夹角的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平行线的性质，光的反射原理，反射角等于入射角，解答即可．
本题考查了平行线的性质，光的反射原理，熟练掌握性质和原理是解题的关键．
【详解】解：根据光的反射原理，反射角等于入射角，得，
，
根据平行线的性质，得，
故，
故选：C．
69．（2025·河南南阳·二模）光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的a、b两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时发生折射，折射后光线变成，为射线延长线上一点，已知，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
先根据平行线的性质得出，进而得出，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
70．（2024·河南南阳·一模）为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务、图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，，，当 时，．
【答案】/70度
【分析】本题考查了平行公理推论、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，再根据平行线的判定可得要使，则，则可得，然后根据角的和差即可得．
【详解】解：∵、都与地面平行，
∴，
∴，
要使，则，
∴，
∵，
∴，
即当时，，
故答案为：．