【专项练习】中考数学试题分专题训练 专题4.1 几何图形初步（第01期）（教师版含解析）

一、单选题

1．如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=60°，则∠2的度数是（    ）

A. 120°    B. 60°    C. 45°    D. 30°

【来源】广西壮族自治区桂林市2018年中考数学试题

【答案】B

【解析】分析：根据平行线的性质可得解.

详解：∵a//b∴∠1=∠2又∵∠1=60°，∴∠2=60°故选B.

点睛：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

2．如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

【来源】陕西省2018年中考数学试题

【答案】D

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

3．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（  ）

A. 45°    B. 60°    C. 75°    D. 82.5°

【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试卷

【答案】C

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．

4．如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（   ）

A. 24°    B. 59°    C. 60°    D. 69°

【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷

【答案】B

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.

5．如图，直线，若，，则的度数为（   ）

A.     B.     C.     D.

【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题

【答案】C

【解析】分析：依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．

详解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，

∴∠2=∠ABC=60°，故选：C．

点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．学科@网

6．如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是(    )

A.     B.     C.     D.

【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题

【答案】B

【解析】【分析】根据平行线的性质进行判断即可得.

【详解】如图，∵a//b，

∴∠1=∠5，∠3=∠4，

∵∠2+∠5=180°，∴无法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2，

由已知得不到 、，

所以正确的只有B选项，

故选B.

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

7．把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则的度数是(    )

A.     B.     C.     D.

【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题

【答案】C

点睛：此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．

8．如图，∠B的同位角可以是（　　）

A. ∠1    B. ∠2    C. ∠3    D. ∠4

【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题

【答案】D

点睛：此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．

9．如图，直线，直线与直线，分别相交于、两点，过点作直线的垂线交直线于点，若，则的度数为（   ）

A.     B.     C.     D.

【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题

【答案】C

【解析】分析：根据直角三角形两锐角互余得出∠ACB=90°-∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2即可．

详解：∵AC⊥BA，

∴∠BAC=90°，

∴∠ACB=90°-∠1=90°-58°=32°，

∵直线a∥b，

∴∠ACB=∠2，

∴∠2=∠ACB=32°.

故选C．

点睛：本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补

10．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）

A. ∠1=∠2    B. ∠3=∠4    C. ∠1+∠3=180°    D. ∠3+∠4=180°

【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题

【答案】D

点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．

11．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（   ）

A.     B.     C.     D.

【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题

【答案】A

【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．

详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．

     故选A．

点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

12．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）

A. ∠2    B. ∠3    C. ∠4    D. ∠5

【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷

【答案】C

点睛：本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．

13．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（　　）

A. 112°    B. 110°    C. 108°    D. 106°

【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷

【答案】D

点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．

14．如图所示的几何体的左视图是（  ）

A.     B.     C.     D.

【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题

【答案】D

【解析】从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，

故选C．

15．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是

A. 正方体    B. 长方体    C. 三棱柱    D. 四棱锥

【来源】陕西省2018年中考数学试题

【答案】C

【解析】【分析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱.

【详解】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，

所以此几何体为三棱柱，

故选C

【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键．学科@网

16．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（   ）

A. 和    B. 谐    C. 凉    D. 山

【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题

【答案】D

点睛：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

17．如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（　　）

A.     B.     C. 6    D. 3

【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题

【答案】D

详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，

则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，

∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，

∴此时△PMN周长最小，

作OH⊥CD于H，则CH=DH，

∵∠OCH=30°，

∴OH=OC=，

CH=OH=,

∴CD=2CH=3．

故选D．

点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．

18．若一个角为，则它的补角的度数为（   ）

A.     B.     C.     D.

【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题

【答案】C

【点评】考查补角的定义，熟练掌握补角的定义是解题的关键.

19．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（    ）

A. ①②    B. ①④    C. ①②④    D. ①②③④

【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷

【答案】B

【解析】分析：利用正方体和正四面体的性质，分析4个选项，即可得出结论.

详解：：①正方体的截面是三角形时，为锐角三角形，正确；

②正四面体的截面不可能是直角三角形，不正确；

③正方体的截面与一组平行的对面相交，截面是等腰梯形，不正确；

④若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形，正确．

故选：B.

点睛：此题主要考查了正方体的截面,考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.

20．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（    ）

A. 图①    B. 图②    C. 图③    D. 图④

【来源】山东省德州市2018年中考数学试题

【答案】A

点睛：本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．

二、填空题

21．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=________．

【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题

【答案】85°

【解析】分析：直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案．

详解：如图，

点睛：此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．

22．如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=__________．

【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题

【答案】40

【解析】分析：由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案．

详解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案为：40．

点睛：本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．

23．如图，五边形是正五边形，若，则__________．

【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷

【答案】72

【解析】分析：延长AB交于点F，根据得到∠2=∠3,根据五边形是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.

详解：延长AB交于点F，

点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.

三、解答题

24．如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数.

【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）

【答案】72°

【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.

25．问题提出

(1)如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为  ．

问题探究

(2)如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．

问题解决

(3)如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．

图①                    图②                      图③

【来源】陕西省2018年中考数学试题

【答案】（1）5；（2）18；（3）（3－9）km．

【详解】（1）如图（1），设外接圆的圆心为O，连接OA， OB，

∵O是等腰三角形ABC的外心，AB=AC，

∴∠BAO=∠OAC=∠BAC==60°，

∵OA=OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴OB=AB=5，

故答案为：5；

（2）如图（2）所示，连接MO并延长交⊙O于N，连接OP，

显然，MP≤OM＋OP＝OM＋ON＝MN，ON＝13，OM＝＝5，MN＝18，

∴PM的最大值为18；

（3） 如图（3）所示，假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB、AC的对称点P´、P＂连接PP´、P´E，PE，P＂F，PF，PP＂

由对称性可知PE＋EF＋FP＝P´E＋EF＋FP＂＝P´P＂，且P´、E、F、P＂在一条直线上，所以P´P＂即为最短距离，其长度取决于PA的长度，

【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到垂径定理、最短路径问题等，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键. 学科@网

26．观察下列多面体，并把下表补充完整.

观察上表中的结果，你能发现、、之间有什么关系吗？请写出关系式.

【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题

【答案】8，15，18，6，7；

详解：填表如下：

根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；

故a，b，c之间的关系：a+c-b=2．

点睛：此题主要考查了欧拉公式，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱是解题关键．