江西省吉安市第八中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份江西省吉安市第八中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下面各式中，结果比3大且是整数的是（ ）
2. 央视2025年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，与全球华人相约除夕、欢度农历新年．下面是取自主标识中的图案是中心对称图形的是（ ）
3. 杭州亚运会开幕式上，由亿万星火汇聚而成的亚运数字火炬人惊艳全网.亚运数字火炬人由超数字火炬手汇聚而成，在万众瞩目中跨越钱塘江，点燃主火炬塔，其中的用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，点，，在同一直线上，四边形是平行四边形，，平分，则的度数为（ ）
5. 2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．
对小明本周7天的校外体育活动时间，下列说法：①极差是18分钟；②平均时间为64分钟；③众数是63分钟；④中位数是57分钟．其中正确的个数是（ ）
6. 已知二次函数，的图象经过点、，图象上有三个，，．若当时，均有，则下列说法中正确的是（ ）
二、填空题
7. 已知，，则______．
8. 若是方程的两个根，则__________．
9. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是_____元．
10. 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为_______．

11. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”，某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在处看塔顶，仰角为，然后向后走米（米），到达处，此时看塔顶，仰角为，则该主塔的高度是______米．
12. 如图，是的直径，，点C在线段上运动，过点C的弦，将沿翻折交直线于点F，当的长为正整数时，线段的长为______．
三、解答题
13. （1）
（2）解不等式组：
14. 先化简：，再从，，0三个数中选择一个合适的a值．代入求值．
15. 如图，是的直径，C是的中点，过点C作的垂线，垂足为点E．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）．
(1)如图1，过点作的一条平行线；
(2)如图2，作一条直线把阴影部分分为面积相等的两部分．
16. 红兴谷研学基地作为全国首创全域研学旅游综合体和全国红色研学旅行示范基地，致力于进一步挖掘红色文化资源，传承红色基因．项目主要由A中心生态区、B探索体验区、C研学综合区和D红色兵工区四大板块组成，小邱想去红兴谷研学基地，以便近距离感受红色教育．
(1)若小邱从中任意选择一个板块游玩，则选中C研学综合区的概率为_________；
(2)若小邱从中任意选择两处游玩，请用画树状图或列表的方法求选中B探索体验区和D红色兵工区的概率．
17. 如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x轴的垂线交双曲线于点C，连接．
(1)点B的坐标为______；
(2)求所在直线的解析式．
18. 近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．
(1)求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？
(2)若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？
19. 已知，是抛物线与轴交点的横坐标．
(1)求的取值范围；
(2)若，求的值．
20. 如图1，是某物体的三角支架实物图，由竖杆、支杆和连接杆组成，图2是其右侧部分抽象后的几何图形，其中点C是支干上一可转动点，点P是中间竖杆上的一动点，当点P沿滑动时，点D随之在地面上滑动，点A是动点P能到达的最顶端位置，当P运动到点A时，与重合于竖干，经测量，．
(1)当时，求竖杆最下端B到地面的距离；
(2)点P从点A滑动至的中点，变化的度数是多少？（参考数据：≈1.73，结果精确到）
21. 【发现问题】
在2024年巴黎奥运会跳水女子双人10米跳台决赛中，中国选手陈芋汐和全红婵夺得金牌，跳水梦之队实现该项目七连冠．两位选手如同复制粘贴般上演“水花消失术”，令人叹为观止．我们把运动员从跳台上起跳、腾空到入水，近似看成是一条漂亮的抛物线．
【提出问题】
在如图所示的平面直角坐标系中，如果将运动员从点处起跳后的运动路线看作是抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，运动的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）之间有怎样的函数关系．
【分析问题】
在某次训练完成一次动作后，记录了全红婵运动时的竖直高度与水平距离的几组数据如下：
（1）根据表中数据，_____，关于的函数解析式为_____．
【解决问题】
（2）全红婵和陈芊汐完成了一次双人10米跳台训练，全红婵的数据如上表中所示，陈芋汐的竖直高度与水平距离近似满足函数关系．
①用，分别表示全红婵，陈芋汐入水时入水点距跳台的水平距离，则_____；（填“”“”或“”）
②在距水面高5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则容易失误．全红婵在空中调整好入水姿势时，水平距离恰好是米，她本次训练是否会失误，请通过计算说明理由．
22. 如图1，在中，直径，P是线段延长线上的一点，切于点C，D是上一点，切，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)当时（如图2），求的长；
(3)若四边形是菱形（如图2），求弧与线段围成的阴影图形的面积．
23. 马超同学在学习完《图形的相似》后结合前面所学习的矩形，对矩形中的动点问题展开了以下探究：
如图1，在矩形中，，，点为边上的一个动点，连接，并交于点；
（1）若，则_____；若，则_____；
如图2，在矩形中，，，点为对角线（不与点A，重合）上一动点，过点作，交边，于点，，过点作交于点；
（2）判断点在移动过程中，线段的长度是否会发生变化，若变化，请求出线段长度的变化范围，若不变化，求出线段长度的大小；
（3）若，求出此时的面积；
如图3，矩形中，，，点为矩形内部一动点，连接且满足，点在线段上且，连接．
（4）请直接写出的最小值．
江西省吉安市第八中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．时，y有最大值
C．
D．
水平距离
3
4
竖直高度
10
10
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
11
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的算术平方根；无理数的大小估算；求一个数的立方根；二次根式的加减运算
2
0.85
中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
角平分线的有关计算
5
0.65
折线统计图；求一组数据的平均数；求中位数；求众数
6
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
7
0.65
已知式子的值，求代数式的值；提公因式法分解因式；因式分解的应用
8
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
9
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)
10
0.65
根据正方形的性质求面积；相似三角形的判定与性质综合
11
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
12
0.4
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值；折叠问题
三、解答题
13
0.65
实数的混合运算；求不等式组的解集；零指数幂；特殊三角形的三角函数
14
0.85
分式加减乘除混合运算；分式化简求值；分式有意义的条件
15
0.65
重心的概念；利用垂径定理求值
16
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
17
0.65
求一次函数解析式；求反比例函数解析式；坐标与图形；等腰三角形的性质和判定
18
0.85
其他问题(二元一次方程组的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
19
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；抛物线与x轴的交点问题
20
0.65
等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算；根据三线合一证明
21
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
22
0.4
证明某直线是圆的切线；切线的性质定理；全等的性质和SSS综合（SSS）；求扇形面积
23
0.4
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,13,14
2
图形的变化
2,10,11,12,13,20,23
3
图形的性质
4,10,12,15,17,20,22,23
4
统计与概率
5,16
5
函数
6,17,18,19,21
6
方程与不等式
8,9,13,18,19