四川省成都市武侯区西川中学2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）（含答案解析）

这是一份四川省成都市武侯区西川中学2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（ ）

2. 将点向下平移个单位，再向左平移个单位后，所得点的坐标为（ ）
3. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
4. 如图，在中，弦相交于点P，若，则的度数为（ ）

5. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（ ）
6. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问人数、物品价格各是多少？”设物品价格元，可列方程（ ）
7. 如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（ ）

8. 如图，，在射线上取一点C，使，以点O为圆心，的长为半径作，交射线于点D，连接，以点D为圆心，的长为半径作弧，交于点E（不与点C重合），连接．以下结论错误的是（ ）

二、填空题
9. 分解因式= ______．
10. 已知点是反比例函数的图像上的两点，若，则____．（填“”、“”或“”）
11. 如图，在菱形中，，分别是，上的点，且，连接，．若，，则的大小为____．
12. 如图，正三角形的边长为，则它的外接圆的半径为______．
13. 如图，正方形的边长为，若经过，两点的与直线相切，则的半径为___________．
14. 已知，是关于的方程的两个实数根，则的值为___________．
15. 如图是一款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖与两个磁体组成下侧磁体固定不动，连接杆与地面垂直，排水口，密封盖最高点E到地面的距离为，密封盖被磁体顶起将排水口密封，所在圆的半径为___________
16. 图1是一个瓷碗，图是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽，此时面汤最大深度．当面汤的深度为时，汤面的直径长为______．
17. 如图，，，，，点D，E分别在边上，，连接，将沿翻折，得到，连接，．若的面积是面积的2倍，则______．
18. 在平面直角坐标系中，的半径为，对于的弦和不在直线上的点C，给出如下定义：若点关于直线的对称点在上或其内部，且，则称点C是弦的“可到点”．
（1）如图，点若点D是弦AB的“可到点”，则点D的横坐标的最大值为___________；
（2）已知P是直线上一点，且存在的弦，使得点P是弦的“可到点”．点P的横坐标t，则t的取值范围为___________．
三、解答题
19. （1）计算：．
（2）解不等式组：
20. 为学习新时代榜样，某校准备组织师生开展“点亮人生灯塔”的社会实践活动，活动项目有“环境保护”“敬老服务”“文明宣传”“义卖捐赠”四项，每名参加活动的师生只参加其中一项．为了解各项活动参与情况，该校随机调查了部分师生的参与意愿，并根据调查结果绘制成不完整的统计图表．

(1)分别计算出表中a，b的值；
(2)该校共有1200名师生参加活动，请估计选择参加“环境保护”项目的师生人数；
(3)现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两人担任联络员，请利用画树状图或列表的方法，求出恰好选中甲、乙两人的概率．
21. 图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．

(1)求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；
(2)若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由．
（结果精确到，参考数据：，，，）
22. 如图，是的直径，C，G是上两点，且，过点C的直线于点D，交的延长线于点E，连接，交于点
(1)求证：是的切线；
(2)若 ，求直径和线段的长．
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于点
(1)求反比例函数的表达式；
(2)设P是直线上一点，过P作轴于点E，交反比例函数的图象于点D，连接，，若的面积是的面积的倍，求点P的坐标．
(3)将的图象沿的方向平移，使点C与点B重合，得到的图象与x轴交于点H，求的面积．
24. “直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，2024年是中国农历甲辰龙年，某主播用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具在直播间销售，由于销售火爆，又用9900元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每件的进价贵了3元．
(1)求商场购进第一批“小金龙”每件的进价；
(2)直播间在第二批“小金龙”布偶销售过程中发现，“小金龙”布偶每分钟的销量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系，设每分钟的销售利润为元，求与之间的函数关系式，并求最大值．
25. 已知二次函数（为常数）．
(1)求出此抛物线与x轴的交点横坐标（用含a的代数式表示）；
(2)当时，该二次函数的最大值与最小值之差为9，求此时函数的解析式；
(3)若二次函数图象对称轴为直线，该函数图象与x轴交于A、B两点点A在点B左侧，与y轴交于点．点C关于对称轴的对称点为D，点M为的中点，过点M的直线（直线l不过C、D两点）与二次函数图象交于E、F两点，直线与直线相交于点．若，请求出P的坐标．
26. 在中，，，点D是上一个动点（点D不与A，B重合），以点D为中心，将线段顺时针旋转得到线段．
(1)如图1，当时，求的度数；
(2)如图2，连接，当为等腰三角形时，求的度数；
(3)如图3，点M在上，且，以点C为中心，将线逆时针转得到线段，连接，若，求线段长度的最大值与最小值的差．
四川省成都市武侯区西川中学2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数、数与式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．抛物线的对称轴为直线
B．抛物线的顶点坐标为
C．，两点之间的距离为
D．当时，的值随值的增大而增大
A．
B．
C．的长为π
D．扇形的面积为12π
项目
人数
环境保护
6
敬老服务
a
文明宣传
8
义卖捐赠
b
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
11
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
判断简单几何体的三视图
2
0.94
由平移方式确定点的坐标
3
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
4
0.85
三角形的外角的定义及性质；同弧或等弧所对的圆周角相等
5
0.94
根据概率公式计算概率
6
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
7
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；把y=ax²+bx+c化成顶点式；求x轴与抛物线的截线长
8
0.85
等边三角形的判定和性质；圆周角定理；求扇形面积
二、填空题
9
0.85
提公因式法分解因式
10
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
11
0.65
利用菱形的性质求角度；全等的性质和SAS综合（SAS）
12
0.65
求特殊三角形外接圆的半径；解直角三角形的相关计算；等边三角形的性质；圆周角定理
13
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值；根据正方形的性质求线段长；切线的性质定理
14
0.85
已知式子的值，求代数式的值；一元二次方程的根与系数的关系；由一元二次方程的解求参数
15
0.65
垂径定理的实际应用；用勾股定理解三角形
16
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
17
0.4
折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；因式分解法解一元二次方程
18
0.4
利用点与圆的位置关系求半径；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；坐标与图形综合
三、解答题
19
0.85
实数的混合运算；求不等式组的解集；二次根式的加减运算；特殊三角形的三角函数
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合
23
0.4
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；因式分解法解一元二次方程
24
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；分式方程的经济问题
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
26
0.65
根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,2,12,17,18,19,21,22,25,26
2
方程与不等式
3,6,14,17,19,23,24
3
图形的性质
4,8,11,12,13,15,18,22,26
4
统计与概率
5,20
5
函数
7,10,16,18,23,24,25
6
数与式
9,14,19