河南省郑州市荥阳陈中实验学校2025年3月月考九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份河南省郑州市荥阳陈中实验学校2025年3月月考九年级下数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图所示，在数轴上，叶片遮挡住的点表示的数可能是（ ）
2. 如图所示为某几何体的展开图，则该几何体的名称是（ ）
3. 据大河网消息：郑州新郑国际机场是拥有全球货运机场40强的机场，年货运保障能力110万吨．数据“110万”用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 一元二次方程的根的情况是（ ）
6. 一副直角三角板按如图所示的位置摆放，点在上，且，则的度数是（ ）
7. 在四张无差别卡片上依次写下4个数字（如图所示），卡片置于暗箱摇匀后随机抽取两张．分别作为点的横、纵坐标，则点在反比例函数图象上的概率为（ ）
8. 如图所示，是以为直径的半圆的三等分点，若阴影部分的面积为，则图中的长度为（ ）
9. 如图，矩形中，，，点P为边上不与端点重合的一动点，过点P作，交于点Q，在点P的移动过程中线段长度的最值说法正确的是（ ）
10. 如图甲所示的电路，电源电压恒定，闭合开关，移动滑片P从一端到另一端．电压表示数随电流表示数变化的图象如图乙所示．以下分析错误的是（ ）
二、填空题
11. 请写出一个y随x的增大而增大的函数的解析式__________．
12. 关于的不等式组的正整数解为___________．
13. 某教育局组织了一场同课异构教学优质课大赛，最终成绩按照说课成绩占、讲课成绩占计算总成绩．王老师说课环节得90分，讲课环节得80分，那么王老师的最终成绩为___________分．
14. 如图所示，在边长为2的正方形中，．分别为边上不与端点重合的两动点，且，连接，则的最小值为___________．
15. 如图所示，在菱形中，,，是边上不与端点重合的一点，将沿折叠，点的对应点为点，交菱形的边于点，当时，的长为___________．
三、解答题
16. 计算与化简：
(1)
(2)
17. 长时间注视手机、屏幕时，会使眼睛感到干涩、疲劳、屏幕散发的蓝光会影响泪液的分泌，导致眼睛表面水分蒸发，眼睛变得干涩，甚至出现酸痛感，严重的还可能有眼睛的视疲劳．某学校开展了“眼向未来，睛彩世界”的爱眼，护眼宣传活动，并对部分学生周六不间断使用手机的时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中信息，回答下列问题：备注：A：B：C：D：；
(1)本次抽样调查的样本容量为___________，扇形图中C部分对应的圆心角度数为___________；
(2)条形图中用眼时间的中位数位于___________（选填“A”“B”“C”或“D”）时间段内；
(3)将条形统计图补充完整；
(4)若该校有学生2400个，请你估计不间断用眼时间超过1.5小时的学生大约有多少个？
18. 小商桥，位于河南省漯河市临颍县与郾城区交界的小商河（颍河故道）上．小商河为古时商王经此而得名，桥因河而取名，河因桥而出名．小商桥始建于隋开皇四年（584年），已有一千四百多年的历史，其主拱的结构近似为圆弧形．某校“综合与实践”小组的同学为测量小商桥的主拱所在圆的半径，设计如下测量思路：将主拱记为，弦为水平面，在实地勘测拱桥后，“综合与实践”小组在上取了一点，测得，求小商桥所在圆的半径．（结果精确到，参考数据：）
19. 如图所示，在中，，为的角平分线，请用无刻度直尺和圆规完成作图．
(1)作的高线，交于；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的基础上，判断与的数量关系，并说明理由．
20. 如图1所示．在面积为6的四边形中，对角线．设，请按要求作答．
(1)求与之间的函数解析式，及对应的的取值范围；
(2)图2为单位长度为1的的平面直角网格坐标系，其中每个小正方形的顶点称为格点，在图2中描绘出与的函数图象；
(3)若函数图象上最上方的格点为，最下方的格点为，直接写出点到线段的距离．
21. 健身馆可以提供各种健身设施和课程，不仅是一个健身的场所，更是促进健康生活方式的重要推动力．已知甲、乙两个健身馆的单次健身费用标价相同，年后由于市场竞争，甲、乙两健身馆都采取了不同程度的促销手段．设刘刚年健身次数为（次），甲健身馆所需费用为（元），乙健身馆所需费用为（元）．已知年后在乙健身馆健身4次费用为160元．
甲健身馆：购买一张300元的会员卡，享受每次六折优惠的会员价
乙健身馆：不购买会员卡，每次八折优惠
(1)甲、乙两个健身馆单次健身费用的标价为___________元；
(2)求，的函数解析式；
(3)若刘刚一年内健身60次，则选哪个健身馆比较合算，请说明理由．
22. 如图所示，抛物线与轴交于点，点，是抛物线的顶点．
(1)求抛物线所对应的函数解析式；
(2)设直线所在的函数解析式为，请直接写出不等式的解集；
(3)抛物线上是否存在点，使得，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由．
23. 【综合实践】延时课上，某数学兴趣小组用大小不同的两个等腰直角三角板进行探究．已知，三角板与三角板均为等腰直角三角板，其中，，，设与的夹角为．
(1)【问题发现】如图1所示，当时，请填空：
①的值为___________；
②与所夹锐角为___________度．
(2)【类比探究】如图2所示，若，请问（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
(3)【拓展延伸】如图3所示，在直角三角形中，，，若，当点到直线的距离为1时，直接写出的长．
河南省郑州市荥阳陈中实验学校2025年3月月考九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．0
C．1
D．
A．三棱柱
B．三棱锥
C．球
D．圆柱
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．无实数根
B．有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有最小值
B．有最大值
C．有最大值
D．有最小值
A．该函数为一次函数
B．为时，对应的为
C．的最大功率为
D．电路的最小总功率为
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
11
适中
7
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用数轴上的点表示有理数
2
0.94
常见的几何体；几何体展开图的认识
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
合并同类项；幂的乘方运算；同底数幂相乘
5
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质；三角板中角度计算问题
7
0.85
列表法或树状图法求概率；判断（画）反比例函数图象
8
0.65
求弧长；求扇形面积；内错角相等两直线平行；等边三角形的判定和性质
9
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；y=ax²+bx+c的最值
10
0.65
从函数的图象获取信息；其他问题(一次函数的实际应用)
二、填空题
11
0.94
函数解析式；判断一次函数的增减性
12
0.85
求一元一次不等式组的整数解
13
0.94
求加权平均数
14
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形；利用二次根式的性质化简；根据正方形的性质证明
15
0.85
折叠问题；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
三、解答题
16
0.65
求一个数的算术平方根；分式加减乘除混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角；求中位数
18
0.85
圆周角定理；其他问题（解直角三角形的应用）；半圆（直径）所对的圆周角是直角
19
0.85
作垂线(尺规作图)；根据等角对等边证明边相等
20
0.65
用描点法画函数图象；实际问题与反比例函数；用勾股定理解三角形
21
0.65
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)；销售盈亏(一元一次方程的应用)
22
0.65
根据交点确定不等式的解集；角度问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
由平行判断成比例的线段；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,14,16
2
图形的性质
2,6,8,9,14,15,18,19,20,23
3
方程与不等式
5,12,21
4
统计与概率
7,13,17
5
函数
7,9,10,11,20,21,22
6
图形的变化
9,15,18,23