2023年江西省南昌市第八中学九年级下学期第八次月考数学试题

这是一份2023年江西省南昌市第八中学九年级下学期第八次月考数学试题，共20页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江西省2023年九年级下学期第八次月考数学（考试时间：120分钟 满分：120分）班级：__________姓名：__________得分：__________．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.的相反数是（    ）A.3    B.    C.    D.2.下列计算正确的是（    ）A.    B.C.    D.3.实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）A.    B.C.    D.4.如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第9个图中小正方形的个数是（    ）A.98    B.100    C.109    D.1105，如图所示的印信道具是中国悠久的金石文化的代表之一，它的表面均由正方形和等边三角形组成，可以看成如图②所示的几何体．该几何体的主视图是（    ）A.    B.C.    D.6.【新课标．学科融合】某自助餐厅餐桌上装有光盘仪，可用于“光盘行动”．光盘仪是一种质量电阻（图①中的传感器），传感器的阻值随载盘台所载质量的变化而变化（如图②）．已知空载盘的质量为，电源电压保持不变，提示器的电阻恒为，则下列说法不正确的是（    ）A.载盘台所载质量越大，传感器的阻值越小B.当时，的阻值为C.当时，提示器不会发出提示音D.当时，提示器会发出提示音二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.计算：__________．8.一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为__________．9.若关于的一元二次方程有相等的两个实数根，则的值为__________．10.如图，交于点平分，交于点．已知，则的度数为__________．11.【右代数学文化】七巧板起源于宋朝时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，也被誉为“东方魔板”．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）．图①是由边长为的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”7块图形之一的正方形（阴影部分）面积为__________．12.如图，已知点的半径为切于点为上的动点，连接．若是等腰三角形，则点的坐标为__________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）；（2）如图，在四边形中，，对角线与相交于点．求证：四边形是菱形．14.【课本再现】（1）下面是小明解不等式的过程：去分母，得，①移项、合并同类项，得，②两边都除以-2，得．③小明解题过程中开始出现错误的步骤是__________；【巩固演练】（2）解不等式：．15.已知四边形是正方形，是等边三角形，请仅用无刻度直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．（1）在图①中，画的平分线；（2）在图②中，画线段的中点．16.如图，有一个质地均匀且四个面上分别标有数字“1”“2”“3”“4”的正四面体骰子，小明与小红按照以下规则进行游戏活动：两人轮流掷这枚骰子，骰子朝下的数字是几，就将棋子前进几格；刚开始时，这枚棋子在数字“1”的那一格，小明先掷骰子，请解答下列问题：（1）小明掷出骰子，数字“6”朝下的是（    ）事件；A.不可能    B.必然    C.随机（2）用列表或画树状图的方法求小红第一次掷完骰子后，棋子前进到数字“6”那一格的概率．17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，过点作轴于点．求：（1）反比例函数的解析式；（2）的面积．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.图①是某地的一个五角星雕塑，将其抽象成如图②所示的示意图．已知与地面平行，，，点在一条直线上，点在一条直线上（结果精确到，参考数据：1.60）．（1）求的度数；（2）求该雕塑的高度．19.如图①所示，石碾是我国古代劳动人民发明的一种用石头和木材等制作的使谷物等破碎或去皮用的工具，由碾盘（碾台）、碾砣（碾磙子、碾碌碡）、碾框、碾管芯、碾棍孔、碾棍等组成．如图②所示的是从石碾抽象出来的几何模型，是的直径，点在的延长线上，平分交于点交的延长线于点．（1）求证：直线是的切线；（2）若的半径是，求线段的长．20.素材呈现素材1某包装公司承接到21600个旅行包的订单，策划部准备将其任务分配给甲、乙两个车间去完成．由于他们的设备与人数不同，甲车间每天生产的总数是乙车间每天生产总数的2倍，甲车间单独完成这项工作所需的时间比乙车间单独完成少18天素材2经调查，甲车间每人每天生产60个旅行包，乙车间每人每天生产40个旅行包．为提高工作效率，人事部到甲、乙两车间抽走相等数量的工人．策划部为了使抽走后甲、乙两车间每天生产的总数之和保持不变，余下的所有工人每天生产个数需要提高20%．因此，甲车间每天工资提高到3400元，乙车间每天工资提高到1560元问题解决任务1确定工作效率甲、乙两车间原来每天分别生产多少个旅行包？任务2探究抽走人数甲、乙两车间各被抽走了多少人？任务3拟定设计方案甲、乙两车间抽走相等数量的工人后，按每人每天生产个数提高20%计算，如何安排甲、乙两车间工作的天数，使公司在完成该任务时支付的总工资最少？最少需要多少元？五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21，每年的6月6日为“全国爱眼日”，某中学为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动．确定调查对象（1）有以下三种调查方案：方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名学生，进行视力状况调查；方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查．其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是__________．收集整理数据按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如下不完整的统计表和统计图．抽取的学生视力状况统计表类别C视力视力视力视力视力健康状况视力正常轻度视力不良中度视力不良重度视力不良人数16056分析数据、解答问题（2）调查视力数据的中位数所在类别为__________类；（3）该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数；（4）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．22.如图所示的是小明站在点处抛篮球的路线示意图，球在点处离手，且．第一次在点处落地，然后弹起在点处落地，篮球在距点的点处正上方达到最高点，最高点距地面的高度，点到篮球筺正下方的距离，篮球筐的垂直高度为．据试验，两次划出的抛物线形状相同，但第二次的最大高度为第一次的，以小明站立处点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系（参考数据：2.45）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求篮球第二次的落地点到点的距离（结果精确到）；（3）若小明想一次投中篮球筐，他应该向前走多少米（结果精确到）？六、解答题（本大题共12分）23.如图，两个全等的四边形和四边形，其中四边形的顶点与四边形的对角线交点重合，与交于点与交于点．（1）如图①，若四边形和都是正方形，则下列结论正确的是__________（填序号）；①；②重叠部分的面积始终等于四边形的面积的；③应用提升：（2）如图②，若四边形和都是矩形，，写出与之间的数量关系，并证明；类比拓展：（3）如图③，若四边形和都是菱形，，判断（1）中的结论是否依然成立；如不成立，请写出你认为正确的结论（可用表示），并选取你所写结论中的一个证明．江西省2023年九年级下学期第八次月考·数学参考答案1.A    2.В    3.B4.C  【解析】由题图可知，第9个图中小正方形的个数是．5.D  【解析】从正面看几何体，可得图形如下：6.C  【解析】由题图②可知，载盘台所载质量越大，传感器的阻值越小，故选项正确，不符合题意；当时，的阻值为，故B选项正确，不符合题意；当时，的阻值为，电路中的总电阻提示器会发出提示音，故C选项错误，符合题意；当时，电路中的总电阻提示器会发出提示音，故D选项正确，不符合题意．7.8.109.  【解析】根据题意，得且1），解得．10.  【解析】，平分，11.8【解析】如图，设，则．在Rt中，，，，即，块图形之一的正方形（阴影部分）面积为．12.或或【解析】分三种情况讨论：①过点作与相切，此时，连接，作轴于点．根据题意，得，，，点的坐标为；②当时，点的位置如图所示．同理①，得．是等边三角形，，满足，此时点的坐标为；③当时，点的位置如图所示，过点作轴于点．同理①，得．，即为的垂直平分线，则满足，此时点的坐标为．综上所述，点的坐标为或或．13.解：（1）原式．（2）证明：四边形是平行四边形．又在中，是菱形．14.解：（1）①（2）去分母，得．移项、合并同类项，得．两边都除以-3，得．15.解：（1）如图①，射线即为所求．（2）如图②，点即为所求．16.解：（1）A（2）根据题意列表如下： 共有16种等可能的结果，骰子前进到数字“6”那一格（和为5）的情况有4种，所以骰子前进到数字“6”那一格的概率为．17.解：（1）是一次函数与反比例函数图象的交点，点的坐标满足一次函数的解析式，，解得，，反比例函数的解析式为．（2）轴，，轴，．令，则，，的面积为16.18.解：（1）如图，连接．，又与地面平行，点在一条直线上，．又点在一条直线上，（2）如图，过点作．又，即故该雕塑的高度约为．19.解：（1）证明：如图，连接，则，．平分，．交的延长线于点，．是的半径，且，直线是的切线．（2）如图，过点作于点，则．，四边形是矩形．的半径是，．，．故线段的长是．20.解：任务1：设乙车间原来每天生产个旅行包，则甲车间原来每天生产个旅行包．由题意，得，解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，，甲车间原来每天生产1200个旅行包，乙车间原来每天生产600个旅行包．任务2：由题意可知，甲车间原来有（人），乙车间原来有（人）．设甲、乙两车间各被抽走了人．根据题意，得，解得，甲、乙两车间各被抽走了3人．任务3：设甲车间工作天，乙车间工作天．根据题意，得．整理，得，设总费用为元，则随的增大而减少．为整数，为4的倍数，即最小值为4，此时有最大值，最大值为29，当时，总费用最小，最小值为（元），甲车间安排4天，乙车间安排29天，公司在完成该任务时支付的总工资最少，最少需要58840元．21.解：（1）方案三（2）（3）调查的总人数为，（人）故该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为704.（4）该校学生近视程度为中度及以上的人数占，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一）．22.解：（1）根据题意，得顶点的坐标为，且经过点．设该抛物线的函数解析式为．将代入，得，解得，抛物线的函数解析式为+4.（2）令，则，解得（不合题意，舍去），．如图，篮球第二次弹出后的水平距离为，作直线与抛物线分别交于点，则．令，则，解得，故篮球第二次的落地点到点的距离约为．（3）当时，，解得．15.或．故若小明想一次投中篮球筐，他应该向前走约或．23.解：（1）①②③（2）．证明如下：如图①，分别过点作于点于点，四边形和四边形都是矩形，（3）①中结论①成立，结论②③不成立．正确结论②：重叠部分的面积始终等于四边形的面积的；正确结论③．现证明结论③如下：如图②，分别过点作于点于点．四边形和四边形都是菱形，易得，．在菱形中，，，，．同理，得．，．在和中，【解析】（1）如图③，分别过点作于点于点，．四边形和四边形都是正方形，，．，．在和中，，．故①正确；，，．故②正确四边形是正方形，，．故③正确．