重庆市第八中学2024-2025学年 九年级下学期第一次月考数学试卷（含答案解析）

这是一份重庆市第八中学2024-2025学年 九年级下学期第一次月考数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
3. 2024年9月13日，第二十二届中国国际摩托车博览会在重庆开幕，此次博览会共设有8个场馆，总展示面积达到160000平方米．其中数160000用科学记数法表示为（ ）
4. 下列命题，假命题是（ ）
5. 如图，与位似，点为位似中心，相似比为，若的周长为4，则的周长为（ ）
6. 估计的值应在（ ）
7. 根据海关总署数据，2022年我国汽车出口总量为311.1万辆，到2024年，这一数字强势增长至641万辆，稳居全球第一．假设我国汽车出口总量的年平均增长率为，那么满足的方程是（ ）
8. 如图，在矩形中，，取的中点，以为圆心，为半径画半圆，再以为圆心，为半径画扇形，两条弧交于点，则阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，在正方形中，为边上一点，连接交对角线于点，过点作交于点，若，则的值为（ ）
10. 有一组正整数，，，，……，，，满足，令，例如：，，则下列说法：（ ）
①，是方程的一组解
②连续四个正整数一定是方程的一组解
③若，则方程共有20组解
其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. ________．
12. 已知，是反比例函数图象上的两个点，则________（用“”“”或“”填空）．
13. 亮亮和爸爸搭乘高铁外出游玩．若售票系统随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排．如图所示的是高铁内同一排座位，，的排列示意图．则亮亮和爸爸被分配到不相邻座位的概率为________．
14. 若关于的不等式组有且只有5个奇数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数的值的和为________．
15. 如图，以为直径的垂直弦于点，过点作于点，交于点，交于点，连接，，，，，则________，线段________．
16. 若一个四位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0，满足百位数字的平方恰好等于千位数字、十位数字与个位数字的和，则称这个四位数为“志学数”，例如四位数3485，因为，所以3485是“志学数”．若是“志学数”，则这个数最大为________，若是“志学数”，将的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调得到新数，规定，，若，均为整数，则满足条件的的最小值为________．
三、解答题
17. 计算：
(1)
(2)
18. 学习了角平分线后，小高进行了拓展性探究．她发现，三角形的一个内角的角平分线与其他两个内角的外角角平分线交于一点，其解决思路是利用角平分线的性质和全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：
（1）用直尺和圆规，作的平分线，与的平分线交于点，连接（只保留作图痕迹）．
已知：如图，在中，点，分别在，的延长线上，平分．
求证：．
证明：过点作于点，于点，于点（注：无需在答题卡上作图）
平分，，
①________
平分，，
②________
在与中
③________
请你依照题意完成下面命题：
小高通过向老师请教后知晓三角形的一个内角的角平分线与其他两个内角的外角角平分线交于一点，交点叫做旁心，他又回顾总结了三角形中一些重要线段的交点，三角形三个内角的角平分线交于一点，交点叫做④________；三角形三条边的中垂线交于一点，交点叫做⑤________；三角形三条边上的中线交于一点，交点叫做⑥________．
19. 某校通过开设劳动基础知识必修课、组织学生参与校园劳动，社区服务等方式积极开展劳动教育．为进一步激发学生的学习兴趣，学校举办了劳动基础知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的成绩（百分制）进行收集，整理，描述，分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D． ），部分信息如下：
七年级20名学生的竞赛成绩为：88，93，88，92，82，85，97，95，77，93，75，96，78，89，78，96，79，91，88，90．
八年级20名学生的成绩在组的数据是：90，93，90，90，92．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中________，________，_______；
(2)通过以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的劳动基础知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校七年级有1400名学生，八年级有1500名学生参加了此次知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生共有多少人？
20. 为了进一步推动垃圾分类，创建绿色社区，某社区计划购置一批可回收垃圾桶用以美化环境．计划购买中型和大型垃圾桶共140个，其中中型垃圾桶每个100元，大型垃圾桶每个160元，预计花费17600元．
(1)计划购买中型垃圾桶和大型垃圾桶各多少个？
(2)实际购买时，经与商家协商：中型垃圾桶打九折；大型垃圾桶的单价每降低5元（大型垃圾桶的价格不低于中型的实际销售价格），社区就多购买10个大型垃圾桶．最后，社区购买的中型垃圾桶数量不变，大型垃圾桶的数量增加了，实际付款金额比计划多3600元，求该社区实际购买的大型垃圾桶的数量．
21. 如图1，在矩形中，，，动点以每秒1个单位的速度，从点出发，按的顺序在边上运动．动点以相同的速度，从点出发，按的顺序在边上运动．当动点运动到点时，动点、都停止运动．在运动路径上，设点的运动时间为秒，此时点，点之间的路径距离（注：路径距离是从一个点到另一个点的实际路径长度，而不是简单的直线距离）与点，点之间的路径距离之和为，点所走总路径距离（即）与点所走路径距离之比为．
(1)分别求出，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)在如图2的平面直角坐标系中，画出为，的函数图象，并根据图象写出函数的一条性质；
(3)根据图象直接写出当一次函数与的图象有两个交点时，的取值围________．
22. 小明和小亮两人相约周末自驾从点出发前往位于点南偏东方向处的露营基地处游玩，小明选择驾驶燃油车从点出发，沿西南方向行驶到超市花费20分钟时间购买物资，再驾车前往位于超市正东方向千米处的露营基地．小亮驾驶电动汽车从出发，到位于点东北方向的充电站充电，充电时间为100分钟，完成充电后立即从点出发，前往位于点正南方向的露营基地．
(1)求出发点与超市的距离；（结果保留根号）
(2)已知小明驾驶燃油车的速度为80千米／小时，小亮驾驶电动汽车的速度为100千米／小时，请计算说明小明和小亮谁先到达露营基地．（参考数据：，，，）
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点为拋物线上一点，且横坐标为1，连接，．
(1)求拋物线的解析式；
(2)如图1，点是第三象限内抛物线上的一个动点，点为轴上一个动点．过点作交于点，连接交于点．当最大时，求的最大值．
(3)如图2，在（2）的条件下，将抛物线沿射线方向平移，使平移后的拋物线经过点，点为平移后抛物线上一点，，连接，．点为平面内任意一点，将绕点旋转后得到对应的（点，，的对应点分别为点，，）．若中恰有两个点落在平移后的抛物线上（点不与点重合），求点的坐标．
24. 在中，，点是边上一点．
(1)如图1，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，使点刚好落在的延长上，交于点，若，，求线段的长度；
(2)如图2，将线段绕点顺时针旋转，使点刚好落在的延长线上，作的角平分线，交于点，作，垂足为点，，连接，取的中点，连接，若，试猜想和的数量关系并证明；
(3)如图3，，点是边的中点，连接，将沿直线翻折至同一平面内得，点，分别是边，上的点且，连接和，当最小，同时最小时，请直接写出的值．
重庆市第八中学2024-2025学年 九年级下学期第一次月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．－3
B．0
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
A．4
B．8
C．12
D．16
A．10和11之间
B．9和10之间
C．8和9之间
D．7和8之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
窗
过道
七、八年级所抽学生的成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
七年级
87.5
88.5
b
八年级
88.8
c
90
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
较易
7
适中
11
较难
5
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
判断能否构成平行四边形；判断命题真假
5
0.85
求两个位似图形的相似比
6
0.65
二次根式的混合运算；无理数的大小估算
7
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
8
0.65
求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质
9
0.4
相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
10
0.15
数字类规律探索；三元一次方程组的定义及解；运用平方差公式进行运算
二、填空题
11
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；化简绝对值
12
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
13
0.65
列表法或树状图法求概率
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.4
利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；圆周角定理
16
0.4
整式加减的应用；新定义下的实数运算；因式分解法解一元二次方程
三、解答题
17
0.65
计算多项式乘多项式；分式加减乘除混合运算；计算单项式乘多项式及求值
18
0.65
角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)；全等的性质和HL综合（HL）；三角形内心有关应用
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比；求中位数；求众数
20
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；方案问题(二元一次方程组的应用)
21
0.65
一次函数与几何综合；判断（画）反比例函数图象；画一次函数图象；求反比例函数解析式
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.4
二次函数图象的平移；相似三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；根据旋转的性质求解
24
0.4
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；点与圆上一点的最值问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,10,11,16,17
2
图形的变化
2,5,9,15,22,23,24
3
图形的性质
4,8,9,15,18,24
4
方程与不等式
7,10,14,16,20
5
函数
12,21,23
6
统计与概率
13,19