吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学初中部2024-2025学年九年级下学期3月考数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学初中部2024-2025学年九年级下学期3月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算的结果是（ ）
2. 据统计，2025年吉林省某生态保护区越冬候鸟达只，表示的原数是（ ）
3. 如图，由6个相同小正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）
4. 某商场购进一批文创商品，进价为每件20元．当售价为每件28元时，每周可卖出160件；售价每降低1元，每周销量增加20件，设每件售价为x元，每周利润为y元，y与x的函数关系式为（ ）
5. 如图，在中，若圆周角，则圆心角的度数为（ ）
6. 当时，二次函数的最小值为6，则的值为（ ）
二、填空题
7. 分解因式：______．
8. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_________．
9. 如图，在中，，若，，则的长为______．
10. 如图，在扇形中，点C为的中点，，交于点D，则图中阴影部分面积______（结果保留）．
11. 如图，在平面直角坐标系中，一个含角的直角三角板的顶点A的坐标是，反比例函数经过中点C，交于点D，则的面积是_______．
三、解答题
12. 化简：
13. 在桌上有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有“”和“”，B盒里有三张卡片，分别标有“”“”和“”．这些卡片除数字外其他都相同．在Ｂ盒中任意抽出一张卡片，将卡片上数字记作一个点的横坐标，在A盒中任意抽出一张卡片，将卡片上数字记作这个点的纵坐标，请用“画树状图”或“列表”的方法求这个点在第四象限的概率．
14. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹．
(1)在图①中作的中线．
(2)在图②中作的高线．
(3)在图③中作的角平分线．
15. 如图1，已知学校在小明家和新华书店之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往新华书店．图2是小明步行时离学校的路程（米）与行走时间（分）之间的函数关系的图象．
(1)小明家到学校的距离为_____米，图中的值是_____；
(2)求线段所表示的与之间的函数表达式；
(3)经过多少分时，小明距离学校100米？
16. 【问题背景】如图①，在和中，，，，连接，．
【特例研究】
（1）当点D在上，时，与的数量关系为______；
【拓展探究】
（2）将绕点A旋转至图②位置，（1）中结论是否成立？说明理由；
【迁移应用】
（3）将绕点A旋转，当时，若，，______．
17. 如图，由地面上的D点测塔顶A和塔基B，仰角分别为和，已知塔基高出地面15米，求塔身的高．
18. 为了解学生课外阅读情况，某学校随机抽取部分学生进行调查，将每周课外阅读时间x（小时）分为A：； B：；C：；D：四类，绘制如下不完整的统计图．
(1)本次调查共抽取______名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有2000名学生，估计每周课外阅读时间不少于4小时的学生人数．
19. 如图，在中，，D是的中点，于点E，于点F．
(1)求证：；
(2)若，，求的面积．
20. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年型车的销售总额为万元，今年每辆车的售价比去年减少万元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少万元，求今年每辆型车的售价.
21. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边的边分别在轴，轴正半轴上，， 点从点出发以每秒2个单位长度的速度向终点运动，点不与点重合以为边在上方作正方形，设正方形与的重叠部分图形的面积为（平方单位），点的运动时间为（秒）．
（1）直线所在直线的解析式是__________________________．
（2）当点落在线段上时，求的值．
（3）在点运动的过程中，求与之间的函数关系式；
（4）设边的中点为，点关于点的对称点为，以为边在上方作正方形当正方形与重叠部分图形为三角形时，直接写出的取值范围．
（提示：根据点的运动，可在草纸上画出正方形与重叠部分图形为不同图形时的临界状态去研究．）
22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（b，c为常数）经过．
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)若此抛物线上有3个点到直线的距离等于，求此3个点坐标；
(3)以为顶点作矩形MNPQ，将此抛物线在矩形MNPQ内部（含边界）的部分最高点与最低点纵坐标之差记为d，当时，直接写出a的值．
吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学初中部2024-2025学年九年级下学期3月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．3
C．
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．或3
B．
C．或1
D．1
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
7
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数加法运算
2
0.94
将用科学记数法表示的数变回原数
3
0.94
画小立方块堆砌图形的三视图
4
0.85
销售问题(实际问题与二次函数)
5
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
6
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
7
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
8
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
9
0.85
相似三角形的判定与性质综合
10
0.85
求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算；求扇形面积
11
0.4
含30度角的直角三角形；三角函数综合；求反比例函数解析式；用勾股定理解三角形
三、解答题
12
0.85
分式加减乘除混合运算
13
0.65
判断点所在的象限；列表法或树状图法求概率
14
0.15
作角平分线(尺规作图)；画三角形的高
15
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
16
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
17
0.85
含30度角的直角三角形；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
18
0.65
总体、个体、样本、样本容量；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
19
0.65
根据三角形中线求面积
20
0.65
分式方程的经济问题
21
0.4
一次函数与几何综合；与三角形中位线有关的求解问题；根据正方形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,12
2
图形的变化
3,9,10,11,16,17,21
3
函数
4,6,11,13,15,21,22
4
图形的性质
5,10,11,14,16,17,19,21
5
方程与不等式
8,20
6
统计与概率
13,18