辽宁省大连市甘井子区第八十中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省大连市甘井子区第八十中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若某地某日最低气温零下记作，则该地某日最高气温表示（ ）
2. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C的坐标分别为，，，则点D的坐标是（ ）
3. 下列运算不正确的是（ ）
4. 清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”．若苔花的花粉直径约为0.000085米，则数据0.000085用科学记数法表示为（ ）
5. 下列说法正确的是（ ）
6. 如图，由矩形和正六边形构成的扳手截面中，的度数为（ ）

7. 下列命题中，是真命题的有（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
③矩形的对角线互相垂直且平分；④菱形的对角线平分一组对角．
8. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
9. 汽车在公路上行驶时，油箱中剩余油量y（单位：L）是行驶里程x（单位：km）的函数，小丽记录了一次远行时汽车行驶里程及油箱中剩余的油量，数据如下表：
该函数的表达式是（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点，四边形为正方形时，则线段的长为（ ）

二、填空题
11. 在函数中，自变量x的取值范围是___．
12. 分解因式：_______．
13. 关于x的一元二次方程的根的情况是 _____________．
14. 某射击运动员在同一条件下射击成绩记录如下：
由表，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为______（保留小数点后一位）．
15. 如图，在等腰中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点 D，作射线交于点E，F为边上一点，连接，若则的长为______________．
三、解答题
16. 计算
(1)计算：
(2)计算： ．
17. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为．
(1)求点到墙面的距离；
(2)当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到米；参考数据：，，）
18. 在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．

(1)该班共有学生_________人，并把条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，___________，___________，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为_______度；
(3)小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．
19. 学校为了“弘扬传统文化，阅读经典名著”，计划给学校图书馆添置书籍，已知购买3本《论语》和5本《诗经》共需140元，购买8本《论语》和1本《诗经》共需176元．
(1)求每本《论语》和每本《诗经》各多少元？
(2)学校决定购买《论语》和《诗经》共200本，总费用不超过3500元，那么该学校最多可以购买多少本《论语》？
20. 如图1．直线与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，图2将线段向右平移个单位得到对应线段，连接，，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作轴于点F，交反比例函数图象于点E．

(1)求反比例函数表达式；
(2)求的长度．
21. 如图，是的直径，点D在上，连接，过点O作，交于点E，连接并延长，交的延长线于点C，过点B作的切线，交的延长线于点F．

(1)求证：；
(2)若，，求的长的长．
22. 知识再现：
（1）如图1，在中，，平分于点E．求证：．
知识延伸与拓展
（2）如图2，在中，，D是线段上一点．
①用尺规作出点A关于直线的对应点E（保留作图痕迹）
②如图3，在①的基础上，连接，过点C作交的延长线于点 F；求证：．
（3）在②的基础上，若，求的长．
23. 定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过抛物线与y轴的交点作y轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线．例如：抛物线的伴随直线为直线．抛物线的伴随直线l与该抛物线交于点A、D（点A在y轴上），该抛物线与x轴的交点为和C（点C在点B的右侧）．
(1)若直线l是，求该抛物线对应的函数关系式．
(2)求点D的坐标（用含m的代数式表示）．
(3)设抛物线的顶点为M，作的垂直平分线，交抛物线于点E，交该抛物线的对称轴于点F．
①当是等腰直角三角形时，求点M的坐标．
②若以为顶点的四边形是平行四边形，直接写出m的值．
辽宁省大连市甘井子区第八十中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、图形的性质、统计与概率、图形的变化、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．零上
B．零下
C．零上
D．零下
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．“打开电视，正在播放动画片”是必然事件
B．“明天太阳从西边升起”是必然事件
C．“掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数是5”是随机事件
D．“1个大气压下水加热到时开始沸腾”是不可能事件
A．
B．
C．
D．
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
A．三棱锥
B．圆锥
C．三棱柱
D．圆柱
行驶里程x/km
0
100
200
300
剩余油量y/L
50
40
30
20
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．5
D．
射击次数
20
40
100
200
400
1000
“射中9环以上”的次数
15
33
78
158
321
801
“射中9环以上”的频率
0.75
0.825
0.78
0.79
0.803
0.801
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
6
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反意义的量
2
0.85
坐标与图形；利用平行四边形的性质求解
3
0.65
幂的乘方运算；积的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
5
0.94
事件的分类
6
0.85
多边形外角和的实际应用
7
0.85
判断命题真假；判断能否构成平行四边形；利用菱形的性质求角度；正方形的判定定理理解
8
0.94
由三视图还原几何体
9
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
10
0.85
y=ax²的图象和性质；根据正方形的性质求线段长
二、填空题
11
0.94
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况
14
0.94
由频率估计概率
15
0.65
三线合一；用勾股定理解三角形；作角平分线(尺规作图)；斜边的中线等于斜边的一半
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
17
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
18
0.65
列表法或树状图法求概率；条形统计图和扇形统计图信息关联
19
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
20
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式；利用平移的性质求解
21
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；根据等角对等边证明边相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
22
0.4
全等三角形综合问题；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
23
0.65
特殊三角形问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；根据二次函数的对称性求函数值；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,12,16
2
函数
2,9,10,11,20,23
3
图形的性质
2,6,7,10,15,21,22
4
统计与概率
5,14,18
5
图形的变化
8,17,20,21
6
方程与不等式
13,19