山东省泰安第十四中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份山东省泰安第十四中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，在中，，下列结论中正确的是（ ）
2. 中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，为直角三角形中的一个锐角，则（ ）
3. 某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37°减至30°，已知原楼梯长为5米，调整后的楼梯会加长（ ）（参考数据：，）
4. 如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿方向水平飞行进行航拍作业，与在同一铅直平面内，当无人机飞行至处时、测得景点的俯角为，景点的俯角为，此时到地面的距离为米，则两景点A、B间的距离为多少米（结果保留根号）．（ ）
5. 在△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=1，则∠A的度数为（ ）
6. 在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，的值是（ ）
7. 如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（ ）
8. 式子的值是（ ）
9. 如图，直立于地面上的电线杆，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是、，坡面的坡度，测得米，米，在D处测得电线杆顶端A的仰角为，则电线杆的高度为（ ）米．
二、填空题
10. 计算的值为_____________.
11. 如图，点C在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则_________．
12. 如图，△ABC中，，垂足H在BC边上，如果，，，那么___（用含和的式子表示）．
13. 锐角中，，则的形状是___________.
14. 如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：,则斜坡AB的长是__________米．
15. 一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔30海里的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时与灯塔的距离约为________海里．（参考数据：，，）
16. 在中，，是斜边上的中线，，，则的值是______．
17. 一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A，C两港之间的距离为___________km．
18. 如图所示，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆米，，支架米，可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时，此时点B到水平地面的距离为___________米．（结果保留根号）

19. 如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．请你根据图中数据计算回答，请你根据图中数据计算回答：小敏身高米，她乘电梯会有碰头危险吗？______．（填是或否）（可能用到的参考数值：，，）
三、解答题
20. “滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏，滑梯的坡角越小，安全性越高．从安全性及适用性出发，小亮同学对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮小亮解决方案中的问题．
（参考数据：）
21. 无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点80米，点A处俯角为，楼顶C点处的俯角为，已知点A与大楼的距离为70米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度（结果保留根号）

22. 图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．

(1)求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；
(2)若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由．
（结果精确到，参考数据：，，，）
23. 如图，某渔船向正东方向以14海里/时的速度航行，在A处测得小岛C在北偏东方向，2小时后渔船到达B处，测得小岛C在北偏东方向，已知该岛周围20海里范围内有暗礁．（参考数据：，，，）
(1)求B处距离小岛C的距离（精确到海里）；
(2)为安全起见，渔船在B处向东偏南转了继续航行，通过计算说明船是否安全？
山东省泰安第十四中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、方程与不等式、图形的性质、数与式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．6米
B．3米
C．2米
D．1米
A．200米
B．300米
C．米
D．米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
方案名称
滑梯安全改造
测量工具
测角仪、皮尺等
方案设计
如图，将滑梯顶端拓宽为，使，并将原来的滑梯改为，（图中所有点均在同一平面内，点在同一直线上，点在同一直线上）
测量数据
【步骤一】利用皮尺测量滑梯的高度；
【步骤二】在点处用测角仪测得；
【步骤三】在点处用测角仪测得．
解决问题
调整后的滑梯会多占多长一段地面？（即求的长）
题型
数量
单选题
9
填空题
10
解答题
4
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
14
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正弦的概念辨析；余弦的概念辨析；正切的概念辨析
2
0.65
求角的正切值；因式分解法解一元二次方程
3
0.65
解直角三角形的相关计算
4
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
5
0.94
根据特殊角三角函数值求角的度数
6
0.85
特殊三角形的三角函数
7
0.65
求角的余弦值；在网格中判断直角三角形
8
0.65
二次根式的混合运算；特殊三角形的三角函数
9
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
二、填空题
10
0.85
特殊角三角函数值的混合运算
11
0.65
根据正方形的性质与判定求角度；根据正方形的性质与判定求线段长；求角的正切值
12
0.65
解直角三角形的相关计算
13
0.85
由特殊角的三角函数值判断三角形形状；等边三角形的判定
14
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
15
0.85
方位角问题(解直角三角形的应用)；与方向角有关的计算题
16
0.94
求角的余弦值；斜边的中线等于斜边的一半
17
0.65
与方向角有关的计算题；解决航海问题(勾股定理的应用)；根据平行线的性质求角的度数
18
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
19
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
三、解答题
20
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,18,19,20,21,22,23
2
方程与不等式
2
3
图形的性质
7,11,13,15,16,17,18,20,21
4
数与式
8