山东省聊城市莘县春笋学校2024-2025学年九年级下学期5月月考数学试题（含答案解析）

这是一份山东省聊城市莘县春笋学校2024-2025学年九年级下学期5月月考数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 榫卯结构是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图为（ ）
3. 截至2025年4月28日，《哪吒之魔童闹海》的全球票房已超157.5亿元．它的成功意义远不止于票房，更是中国文化创新活力、魅力与实力的一次生动展示，为中国电影的影响力标注了新高度．将亿用科学记数法表示为（ ）
4. 若在实数范围内有意义，则满足的条件为（ ）
5. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（ ）
6. “宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于现行简谱的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得的，现有一款“一起听古音”的音乐玩具（如图），音乐小球从处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞中的可能性大小相同．现有一个音乐小球从处先后两次进入小洞，先发出“宫”音，再发出“羽”音的概率是（ ）
7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为（ ）
8. 如图，在菱形中，对角线、交于点O，过点A作交于点E，分别过点D、点C作、的平行线交于点F，若，，则的长为（ ）
9. 如图是相机快门打开过程中某参数下的镜头光圈示意图，若镜头（）的直径为，通光直径（正六边形最长的对角线长）为，则光圈叶片（图中阴影部分）的面积为（ ）
10. 中考在即，三年磨砺锻锋芒，一朝出鞘定乾坤．在平面直角坐标系中，我们不妨约定将横，纵坐标和为18的点称为“乾坤点”：例如，…都是“乾坤点”，若某函数图象上存在“乾坤点”，则把该函数称为“乾坤函数”．下列说法正确的是（ ）
二、填空题
11. 在实数范围内分解因式：______________．
12. 在手工课上，小明用半径为、圆心角为的扇形纸板制作圆锥形的小生日帽（如图所示），不考虑接缝的情况下，这个生日帽的高为_____．
13. 公元前四世纪，希腊哲学家、科学史家欧德莫斯曾研究过对数学发展有重要影响的如下问题：如图，为的直径，过圆心O作，交于点C，以C为圆心，为半径作，若，则______．
14. 如图，一次函数的图象经过正方形的顶点和，则正方形的面积为________．
15. 如图，，点在边上，且，过点作交于点，以为边在右侧作等边三角形；过点作的垂线分别交、于点，，以为边在的右侧作等边三角形；过点作的垂线分别交、于点，，以为边在的右侧作等边三角形，…；按此规律进行下去，则的面积为______，的面积为______．（用含正整数的代数式表示）
三、解答题
16. 嘉嘉和淇淇在学习分式时，老师布置了一道题“计算：”．
(1)老师在批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们最先出错的是哪一步？
(2)请你写出正确的计算过程，并求出当时原式的值．
17. 如图，在中，．
(1)实践与操作：在边上求作一点，连接，使得．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)计算：若，，求线段的长．
18. 为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）：
甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6．
乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5．
根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表：
(1)在以上成绩统计表中，_____，_____，_____．
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因．
(3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
19. 自行车骑行是一项充满乐趣和挑战的爱好．通过骑自行车，可以享受自由、放松身心，增强体力和耐力，欣赏大自然的美景，还可以与他人一同分享美妙的体验．图1为一骑行山地车，图2是该车的车架示意图，已知立管与上管垂直，立管比上管短，前下管，后下叉与立管所成的夹角为，即．
(1)求立管的长；
(2)当时，求后下叉的长．（结果精确到，参考数据，，）
20. 菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，，，反比例函数的图象经过点C．
(1)求此反比例函数的解析式；
(2)在x轴的下方作矩形，使，请你通过计算说明点N在反比例函数的图象上；
(3)在（2）的条件下，连接，，求的面积．
21. 如图，内接于是的直径，过点作的切线交的延长线于点D，于点，交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的半径．
22. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，经过点的直线与该抛物线交于另一点，是第四象限的该抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，设点的横坐标为，的长为．
(1)求该抛物线的解析式．
(2)求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
给出部分点的横坐标与对应的长的值如表，请补全表格；
请在如图所示的平面直角坐标系中描出点，并画出函数图象．
(3)设直线与轴交于点，在点的运动过程中，是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，请求出此时点的坐标和的长；若不存在，请说明理由．
23. 综合与探究
数学活动课上，王老师带领同学们探索平行四边形的旋转，研究的路径是从特殊到一般，研究发现，在旋转的某些特殊时刻，图形具有特殊的性质．
【操作探究】
（1）如图1，矩形中，，，将矩形绕点A逆时针旋转到矩形的位置，当经过点D时，连接，线段的长度为 ；
（2）如图2，菱形绕点A逆时针旋转到菱形的位置，与共线，与交于点E，与交于点F，延长、交于点M．判断四边形的形状，并说明理由；
【问题解决】
（3）①如图3，将绕点A逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点E，小华猜想此时点D应落在边上，王老师提供了如图4所示思路，请填空：
②在①的条件下，若，，，则的长为 ；
【拓展提升】
（4）如图5，在中，，，（），将绕着中点O顺时针旋转到的位置，当点第一次落在边上时，边与边相交于点G，则的长为 ．（用含的式子表示）
山东省聊城市莘县春笋学校2024-2025学年九年级下学期5月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．5
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．且
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．是“乾坤点”
B．函数的图象上存在2个“乾坤点”
C．函数是“乾坤函数”
D．若“乾坤函数”（，a为常数）图象上有且只有1个“乾坤点”，则“乾坤点”的坐标为
嘉嘉的解法
解：
淇淇的做法
解：
①
②
③
④
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
a
6
2.6
乙组
b
7
c


题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
14
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义；求一个数的绝对值
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
5
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)
6
0.85
列表法或树状图法求概率
7
0.65
勾股定理与折叠问题；根据正方形的性质求线段长；写出直角坐标系中点的坐标；根据矩形的性质求线段长
8
0.65
利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
9
0.65
正多边形和圆的综合；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；求反比例函数值；求一次函数自变量或函数值
二、填空题
11
0.85
实数范围内分解因式
12
0.85
求圆锥的高
13
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形
14
0.65
一次函数与几何综合；根据正方形的性质求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
15
0.4
等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；根据菱形的性质与判定求面积
三、解答题
16
0.65
异分母分式加减法；分式化简求值
17
0.65
作已知线段的垂直平分线；用勾股定理解三角形；尺规作一个角等于已知角；线段垂直平分线的性质
18
0.65
求中位数；运用方差做决策；求一组数据的平均数；求众数
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
20
0.65
反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；利用菱形的性质求线段长
21
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；利用垂径定理求值；圆周角定理
22
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)；特殊三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
23
0.15
解直角三角形的相关计算；其他问题(旋转综合题)；利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,16
2
图形的变化
2,8,19,21,23
3
方程与不等式
5
4
统计与概率
6,18
5
图形的性质
7,8,9,12,13,14,15,17,19,20,21,23
6
函数
7,10,14,20,22