黑龙江省齐齐哈尔市富裕县励志民族中学2024-2025学年九年级下学期阶段性教学质量检测数学试卷（含答案解析）

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市富裕县励志民族中学2024-2025学年九年级下学期阶段性教学质量检测数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
2. 以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是 （ ）
3. 下列正确的是（ ）
4. 如图所示的网格是边长为1的正方形网格，点A，B，C是网格线交点，则（ ）
5. 小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日～3月6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（ ）
6. 已知关于的分式方程有解，则的取值范围为（ ）
7. 小明和小刚打算从齐齐哈尔南站乘坐动车去哈尔滨冰雪大世界游玩，已知齐齐哈尔南站去哈尔滨站的进站口开四个检票口，其中有三个电子检票口分别记为A，B，C，一个人工检票口记为D，如图所示．小明随机选择一个检票口进站，那么他从电子检票口A进入的概率为（ ）
8. 如图1，中，，D，E分别是的中点，点P沿从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则的面积为（ ）
9. 天天超市将99个桔子装进两种包装盒，大包装盒每个装12个桔子，小包装盒每个装5个桔子，那么包装方式有（ ）
10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：

①；
②；
③；
④；
⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2．
其中正确的结论有（ ）
二、填空题
11. 我国2020年有551万农村贫困人口全部脱贫、52个贫困县全部摘帽．数据551万人用科学记数法表示为______人．
12. 如图，，，请添加一个条件______，使．
13. 在函数中，自变量x的取值范围是___．
14. 如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为__cm（结果保留π）．
15. 如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，过点A作轴于点C，连接，若，则_____．
16. 矩形纸片中，，，点在边所在的直线上，且，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕与，分别交于点，，则线段的长度为_____．
17. 如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在轴上，且．将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，……，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标是______．
三、解答题
18. （1）计算：；
（2）分解因式：．
19. 解方程：2x2﹣4x﹣30＝0．
20. 某校为了解九年级男生立定跳远的成绩，随机抽取了部分男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格四个等级进行统计，并绘制成两幅尚不完整的统计图如图．
请你根据提供的信息，解答下列问题：
(1)这次调查的学生共有多少名？
(2)补全条形统计图；
(3)请你估计该校九年级400名男生中约有多少人的立定跳远成绩为及格．
21. 如图，以的边为直径作，点在上，点在线段的延长线上，，．
(1)求证：是的切线；
(2)若直径，求图中阴影部分的面积．
22. 已知A、B两地相距100千米，甲、乙两人分别从B、A两地出发相向而行，甲先出发，途中加油休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两人离A地的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)甲行驶过程中的速度是________千米/小时，途中休息的时间为________小时．
(2)求甲加油休息后y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)请你直接写出甲出发多少小时两人恰好相距10千米？
23. 综合与实践
问题情境
数学活动课上，小慧向同学们提出了这样一个问题：如图，四边形是边长为4的正方形，是腰长为2的等腰直角三角形，当点E在线段上时，连接．判断线段与之间的关系．
独立思考
（1）请判断线段与之间的数量关系和位置关系：________，_________；
合作交流
（2）小丽受此问题的启发，将从图的位置开始绕点B逆时针旋转（其他条件不变），如图所示，当点E恰好落在线段上时，小丽猜想（1）中的结论仍然成立．请你证明小丽的猜想；此时线段的长为______；
拓展延伸
（3）在小丽操作探索的基础上，同学们又提出新的问题：将图中的△BEF继续绕点B逆时针旋转到如图所示的位置，连接得到以A，E，F，C为顶点的四边形，依次连接该四边形的各边中点，组成的四边形面积的最小值是_________．
24. 综合与探究：
如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过点A，B，与x轴的另一个交点为点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是第二象限内抛物线上一动点，连接，求四边形面积的最大值；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点G，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
黑龙江省齐齐哈尔市富裕县励志民族中学2024-2025学年九年级下学期阶段性教学质量检测数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均数是
B．众数是10
C．中位数是8.5
D．方差是
A．
B．
C．且
D．且
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．6
D．9
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
题型
数量
单选题
10
填空题
7
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
计算多项式乘多项式；用科学记数法表示绝对值小于1的数；计算单项式乘单项式；计算单项式乘多项式及求值
4
0.85
勾股定理与网格问题；求角的正弦值
5
0.65
折线统计图；求中位数；求众数；求方差
6
0.65
根据分式方程解的情况求值
7
0.94
根据概率公式计算概率
8
0.65
动点问题的函数图象；等腰三角形的性质和判定；与三角形中位线有关的求解问题
9
0.85
方案问题(二元一次方程组的应用)
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号
二、填空题
11
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.94
添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
13
0.85
求自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
14
0.65
求弧长
15
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）；一次函数与反比例函数的交点问题
16
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；矩形与折叠问题；勾股定理与折叠问题
17
0.85
坐标与旋转规律问题
三、解答题
18
0.85
实数的混合运算；综合提公因式和公式法分解因式；特殊角三角函数值的混合运算
19
0.85
因式分解法解一元二次方程
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联
21
0.65
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
22
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息；求一次函数解析式
23
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
24
0.4
面积问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,13,18
2
图形的变化
2,4,17,18
3
图形的性质
4,8,12,14,16,21,23
4
统计与概率
5,7,20
5
方程与不等式
6,9,19
6
函数
8,10,13,15,22,24