山东省聊城市莘县翔宇学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份山东省聊城市莘县翔宇学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列说法不正确是（ ）
A. 含角的直角三角形与含角的直角三角形是相似的B. 所有的矩形是相似的
C. 所有边数相等正多边形是相似的D. 所有的等边三角形都是相似的
2. 在中，，若，则的值为（ ）
A. B. C. 1D.
3. 如图，已知和的相似比是，且的面积为2，则四边形的面积为（ ）
A. 6B. 8C. 4D. 2
4. 如图，在正方形网格中：、的顶点都在正方形网格的格点上，，则的度数为（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°
5. 如图，在中，分别是、上的点，，与相交于，则下列结论一定正确的是（ ）
A B. C. D.
A. B. C. D.
6. 如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，的顶点都在网格的交点处，则的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，菱形ABCD周长为16，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝120°，则OE的长为（ ）
A. B. C. 1D. 2
8.如图，为等边三角形，点，分别在边，上，，若，，则的长为（ ）

A B. C. D.
9. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（ ）
A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：25
11. 如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，中，，，，过点作于，过点作于，过点作于，这样继续作下去，线段（为正整数）等于（ ）.
A. B. C. D.
二、填空（每题3分，共15分）
13. 如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AB，DE=6，那么EF的值是________ ．
（3分）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8，sinA＝，则BC=_______ ．
.在△ABC中，若，则的度数是 ．
16.．如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，且测得，那么该古城墙的高度是 ．
17.如图，在中，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动如果点P、Q分别从点A、B同时出发问经过 秒时，与相似．
三、解答题（共69分）
18. 计算
（1）
（2）已知是锐角，且，计算值．
19. 在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点P为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为 ．
（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为2：1；
（3）的内部一点M的坐标为，直接写出点M在中的对应点的坐标为 ．
20．如图，在中，D为上一点，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
21. ．如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是米，求车宽的长度．
22. 如图，一艘游轮在处测得北偏东的方向上有一灯塔．游轮以海里时的速度向正东方向航行2小时到达处，此时测得灯塔在处北偏东的方向上，求处与灯塔相距多少海里？（结果保留根号）
23. 宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼（如图1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地．某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A处（如图2）测得楼顶D的仰角为45°，沿坡比为7：24的斜坡AB前行25米到达平台B处，测得楼顶D的仰角为60°，求东楼的高度DE．（结果精确到1米．参考数据：，）
24. 如图，在▱ABCD中 过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．
（1）求证：△ABF∽△BEC；
（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长．

25．【发现问题】

（1）如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，易得线段和的数量关系是______．
（2）将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点．
①判断线段和的数量关系，并证明你的结论；
②图2中的度数是______．