山东省青岛市莱西区日庄镇中心中学2024-2025学年下学期5月月考九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份山东省青岛市莱西区日庄镇中心中学2024-2025学年下学期5月月考九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 某药品包装盒上标注着“贮藏温度:1℃土2℃”，以下是几个保存柜的温度，适合贮藏药品的温度是（ ）
2. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）
3. 绿色环保，人人参与．下列环保标志中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（ ）

6. 乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表：
对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是（ ）
7. 如图，内接于，连接，若，，则的度数为（ ）
8. 已知都在反比例函数的图象上，则a、b、c的关系是（ ）
9. 如图，三角形纸片中，，沿和将纸片折叠，使点B和点C都落在边上的点P处，则的长是（ ）
10. 已知二次函数（且），与轴的一个交点为，与轴交于，下列说法错误的有（ ）
；；若与均在的图象上，且，则；当时，；若方程有两个不相等的实数根，则．
二、填空题
11. 计算：_______．
12. 已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是________．
13. 如图，将先向右平移个单位，再绕原点逆时针旋转，得到，则点的对应点的坐标是______．
14. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设文钱购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是______．
15. 如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为_______．
16. 定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数． 现已知二次函数为一次函数的轴点函数，则当时，的取值范围是________．
三、解答题
17. 小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来．
18. （1）解不等式组：
（2）先化简，再求值：，其中a从，2，3中取一个你认为合适的数代入求值；
19. 为了保护学生的视力水平，某公司推出了如图所示的一款可调节的护眼台灯，固定支撑杆垂直于水平操作台l，和是分别可绕点A，B旋转的调节杆，始终在同一平面内．已知，现调节台灯至如图所示的位置，测得，求调节杆端点C到操作台l的距离．（结果精确到，参考数据：，，，，）
20. 阅读材料：
材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，．
材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．
解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，
∴．
则．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)应用：一元二次方程的两个实数根为，则 ， ；
(2)类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，则的值为 ；
(3)提升：已知实数s，t满足，且，则的值 ；
(4)拓展：已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数的取值范围是 ．
21. 2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中m的值为______；
(2)补全条形统计图；
(3)已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？
(4)若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．
22. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．
(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？
(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？
23. 如图，在▱ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG＝DE，分别连接AE、AG、FG．
(1)求证：△BCE≌△FDE；
(2)当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．
24. “端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为p盒．
(1)当时，__________；
(2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？
(3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大，”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为．”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．
25. 如图①，在边长为的正方形中，点是边上一点，，连接交于点．动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度也为；当点运动到点时，两点同时停止运动．回答下列问题：
(1)如图②，连接，当为何值时，？
(2)如图③，连接，设六边形的面积为，求与的函数关系式；
(3)如图④，连接交于点，连接，取的中点，连接，连接，当为何值时，最小？最小值是多少？
山东省青岛市莱西区日庄镇中心中学2024-2025学年下学期5月月考九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．-4℃
B．0℃
C．4℃
D．5℃
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．四边形由矩形变为平行四边形
B．对角线的长度减小
C．四边形的面积不变
D．四边形的周长不变
测量时间
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
收缩压（毫米汞柱）
151
148
140
139
140
136
140
舒张压（毫米汞柱）
90
92
88
88
90
80
88
A．收缩压的中位数为139
B．舒张压的众数为88
C．收缩压的平均数为142
D．舒张压的方差为
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．个
B．个
C．个
D．个
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的实际应用；有理数加法在生活中的应用
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.85
幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；同底数幂相乘；计算单项式乘多项式及求值
5
0.85
利用平行四边形的性质求解；矩形性质理解
6
0.85
求中位数；求方差；求一组数据的平均数；求众数
7
0.85
等边对等角；圆周角定理；三角形内角和定理的应用
8
0.65
比较反比例函数值或自变量的大小
9
0.85
勾股定理与折叠问题
10
0.65
y=a（x-h）²+k的图象和性质；二次函数图象与各项系数符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.85
二次根式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂
12
0.65
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.94
由平移方式确定点的坐标；求绕原点旋转90度的点的坐标
14
0.85
列分式方程
15
0.65
求其他不规则图形的面积；勾股定理与网格问题；在网格中判断直角三角形；已知外心的位置判断三角形的形状
16
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；一次函数图象与坐标轴的交点问题
三、解答题
17
0.65
判断三角形外接圆的圆心位置
18
0.65
分式化简求值；求不等式组的解集；分式有意义的条件
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；通过对完全平方公式变形求值；分式的求值；根据一元二次方程根的情况求参数
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联
22
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.85
利用平行四边形的性质证明；证明四边形是矩形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
24
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)
25
0.4
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,18,20
2
图形的变化
3,11,13,19,25
3
图形的性质
5,7,9,15,17,23,25
4
统计与概率
6,21
5
函数
8,10,16,22,24
6
方程与不等式
12,14,18,20,22