四川省内江市隆昌知行中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

四川省内江市隆昌知行中学2020-2021学年八年级

上学期期中数学试题

一、选择题

1. 4的平方根是（　　）

A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 16

【答案】A

【解析】

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．

【详解】∵（±2 ）2=4，

∴4的平方根是±2，

故选A．

【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.

2. 下列计算正确的是（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据平方根和立方根的意义算出每个算式，把所得答案与每个选项作比较，可得正确选项 ．

【详解】解：，

∴A、B、C错误，D正确．

【点睛】本题考查平方根和立方根的应用，根据平方根和立方根的意义正确计算一个数的平方根或立方根是解题关键．

3. 在下列实数，0.31，，，，，，1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

【分析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，据此逐一判断即可得．

【详解】解∵，，

∴在所列的8个数中，无理数有，，1.212 212 221…（每两个1之间依次多一个2）这3个，
故选：C．

【点睛】本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的三种类型是解题的关键．

4. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合合并同类项、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则进行求解即可．

【详解】解：A、，本选项错误；
B、，本选项错误；
C、，本选项计算正确；
D、，本选项错误．
故选：C．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则，解答本题的关键在于熟练掌握各项运算法则．

5. 估计的值在(     )

A. 3和4之间 B. 4和5之间

C. 5和6之间 D. 6和7之间

【答案】A

【解析】

【分析】先估算出 的范围，再求出的范围，即可得出答案.

【详解】

在3和4之间;

故选A.

【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小.

6. 已知，，则等于（   ）

A.  B.  C. 17 D. 72

【答案】A

【解析】

【分析】直接逆用幂乘方运算法则以及逆用同底数幂的除法运算法则将原式变形得出答案．

【详解】解：∵xa=2，xb=3，
∴x3a-2b=（xa）3÷（xb）2
=23÷32
=．
故选：A．

【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

7. 下列式子变形是因式分解的是（    ）

A. x2－2x－3＝x(x－2)－3 B. x2－4y2＝(x+4y)(x-4y)

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．

【详解】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、x2－4y2＝(x+2y)(x-2y)，分解错误，故本选项错误；
C、左边≠右边，不是因式分解，故本选项错误；
D、，符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项正确．
故选：D．

【点睛】本题考查了因式分解的意义．正确把握因式分解的定义是解题关键．

8. 如图所示，则下面图形中与图中△ABC一定全等的三角形是（　　）

A.  B.   C.   D. 

【答案】B

【解析】

【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．

【详解】解：A图有两边相等，而夹角不相等，二者不全等,不符合题意；

根据已知可得∠C=58°，B图与三角形ABC有两边及其夹角相等，二者全等，符合题意；

C图有两边相等，而夹角不相等，二者不全等，不符合题意；

D图与三角形ABC有两角相等，一对边相等，但不是对应边，二者不一定全等，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．

9. 如图，，，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件，利用等腰三角形性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算.

【详解】解：∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系.

（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；

（2）三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是这一隐含的条件.

10. 如图，AD平分，BD平分，于E，交ED的延长线于点F，给出以下三个结论：①；②；③，其中正确的结论共有（    ）

A. 0个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

【答案】B

【解析】

【详解】∵BF∥AC，

∴∠C=∠CBF,

∵BC平分∠ABF，

∴∠ABC=∠CBF，

∴∠C=∠ABC，

∴AB=AC，故①正确；

∵AD是△ABC的角平分线，

∴BD=CD，AD⊥BC，故②正确，

在△CDE与△DBF中，∠C=∠CBF，CD=BD，∠EDC=∠BDF，

∴△CDE≌△DBF，

∴DE=DF，CE=BF，故③正确；

故选B.

11. 已知，那么的值是（    ）

A. 9 B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】由a2+a-3=0，变形得到a2=-（a-3），a2+a=3，先把a2=-（a-3）代入整式得到a2（a+4）=-（a-3）（a+4），利用乘法得到原式=-（a2+a-12），再把a2+a=3代入计算即可．

详解】解：∵a2+a-3=0，

∴a2=-（a-3），a2+a=3，

a2（a+4）=-（a-3）（a+4）

=-（a2+a-12）

=-（3-12）

=9．

故选：A．

【点睛】本题考查了整式的混和运算及其化简求值：先把已知条件变形，用底次代数式表示高次式，然后整体代入整式进行降次，进行整式运算求值．

12. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，即8，16，24均为“和谐数”），若将这一列和谐数8，16，24……由小到大依次记为a1，a2，a3，……，an，则a1+a2+a3+…+an＝（　　）

A. 4n2+4 B. 4n+4 C. 4n2+4n D. 4n2

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意设两个连续奇数为2n﹣1，2n+1（n为自然数），则“和谐数”＝（2n+1）2﹣（2n﹣1）2，据此解答即可．

【详解】解：a1+a2+a3+…+an＝32﹣12+52﹣32+72﹣52+…+（2n﹣1）2﹣（2n﹣1）2+（2n+1）2

＝4n2+4n．

故选：C．

【点睛】本题考查平方差公式：a2-b2=（a-b）（a-b），同时也考查对代数式的变形能力．

二、填空题

13. 已知m、n均为正整数，且2m+3n=5，则=________．

【答案】32．

【解析】

【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方运算法则计算即可．

【详解】解：∵2m+3n=5，
∴4m•8n=22m•23n=22m+3n=25=32．
故答案为：32．

【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

14. 1.已知x2+mx+36是完全平方式，则m的值为 _____．

【答案】

【解析】

【分析】先根据两个平方项确定出两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．

【详解】，

，

．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

15. 等腰ΔABC的腰AB边上的中线CD，把ΔABC的周长分成12和15两部分，则底边BC长为_____.

【答案】7或11.

【解析】

【分析】如图，在△ABC中，AB=AC，且AD=BD．设AB=x，BC=y，根据题意列方程即可得到结论．

【详解】如图，在△ABC中，AB=AC，且AD=BD．设AB=x，BC=y，

（1）当AC+AD=15，BD+BC=12时，则+x=15，+y=12，解得x=10，y=7．

（2）当AC+AD=12，BC+BD=15时，

则+x=12，+y=15，解得x=8，y=11，

∴BC=7或11．

故答案为7或11.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

16. 如果式子（）成立，则有．请按此性质化简，使被开方数不含完全平方的因数：=______，=______．

【答案】    ①.     ②.

【解析】

【分析】先对式子变形，，即可求出值．

【详解】解：∵（a≥0，b≥0）成立，
则有，

,
故答案为：； .

【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，在解题时要能灵活应用二次根式的性质进行化简．

三、解答题

17. 计算：

（1）；

（2）．

【答案】（1）-1；（2）.

【解析】

【分析】（1）利用平方差公式将2019×2021转化为（2020-1）（2020+1），进而得到20202-1-20202，求出答案；

（2）先计算乘方、算术平方根和立方根、绝对值，再合并即可.

【详解】解：（1）2019×2021-20202
=（2020-1）（2020+1）-20202
=20202-1-20202
=-1；

（2）==.

【点睛】本题考查平方差公式的应用及算术平方根，立方根，绝对值的性质，掌握平方差公式及实数的运算是关键．

18. 因式分解

（1）；

（2）；

（3）．

【答案】（1）；（2）；（3）（7-m）（m+3）（m-3）．

【解析】

【分析】（1）提取公因式即可得；
（2）先提取公因式3xy，再利用完全平方公式分解可得；
（3）先提取公因式7-m，再利用平方差公式分解可得．

【详解】解：（1）原式=；

（2）原式=；
（3）原式=（7-m）（m2-9）=（7-m）（m+3）（m-3）．

【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

19. 化简，再求值：，其中满足．

【答案】2y2；2.

【解析】

【分析】根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，再根据，可以得到x、y的值，然后将x、y代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】解：
=（4x2+4xy +y2-4x2+y2-4xy
= 2y2，
∵，
∴x-2020=0，y+1=0，
解得，x=2020，y=-1，
∴当x=2020，y=-1时，原式=2×(-1)2=2．

【点睛】本题考查整式的混合运算、非负数的性质，解答本题的关键是明确整式的运算法则及乘法公式．

20. 已知，求：

（1）的值；

（2）的值；

（3）a-b值.

【答案】（1）-30；（2）；（3）

【解析】

【分析】（1）提公因式，然后将a+b=5和ab=-6整体代入求值；

（2）将原式利用配方法转化为两根的和与两根的积来解答；

（3）将原式利用配方法转化为两根的和与两根的积来解答．

【详解】（1）∵，

∴；

（2）；

（3），

故.

21. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC．

（1）求证：△ABD≌△EDC；

（2）若∠A＝135°，∠BDC＝30°，求∠BEC 的度数．

【答案】（1）见解析；（2）∠BEC＝45°．

【解析】

【分析】（1）通过AB∥CD，可得出，再利用全等三角形的判定定理即可证明结论；

（2）根据已知条件以及三角形内角和定理可求出，然后由即可得出答案．

【详解】解：（1）证明：

∵AB∥CD，

∴∠ABD＝∠EDC，

在△ABD和△EDC中，

，

∴△ABD≌△EDC（ASA）；

（2）∵∠ABD＝∠EDC＝30°，∠A＝135°，

∴∠1＝∠2＝15°，

∴∠BEC＝∠BDC+∠2＝30°+15°＝45°．

【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定定理以及平行线的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．

22. 如图①, 已知△ABC中, ∠BAC=90°, AB="AC," AE是过A的一条直线, 且B、C在AE的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E.

(1)求证: BD=DE+CE.

(2)若直线AE绕A点旋转到图②位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的数量关系如何? 请给予证明；

(3)若直线AE绕A点旋转到图③位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的数量关系如何? 请直接写出结果, 不需证明.

(4)根据以上的讨论，请用简洁的语言表达BD与DE,CE的数量关系．

【答案】(1)证明过程见解析；(2)；证明过程见解析；(3)；(4)当B,C在AE同侧时，BD=DE–CE；当B,C在AE的异侧时，BD=DE+CE.

【解析】

【分析】(1)根据垂直得出，结合∠BAC=90°得出∠ABD=∠CAE，从而证明出△ABD和△ACE全等，根据全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出答案；(2)根据第一题同样的方法得出△ABD和△ACE全等，根据全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出结论；(3)根据同样的方法得出结论；(4)根据前面的结论得出答案.

【详解】(1)∵BD⊥AE，CE⊥AE 

∴

∴

又∵∠BAC=90°

∴

∴∠ABD=∠CAE

在△ABD与△ACE

∴△ABD≌△ACE

∴BD=AE,AD=EC

 ∴BD=DE+CE

(2) ∵BD⊥AE，CE⊥AE 

∴

∴

又∵∠BAC=90°

∴

∴∠ABD=∠CAE

在△ABD与△ACE

∴△ABD≌△ACE

∴BD=AE,AD=EC

∴BD=DE–CE

(3)同理：BD=DE–CE

(4)归纳：由（1）（2）（3）可知：当B,C在AE的同侧时，BD =DE –CE；当B,C在AE的异侧时，∴BD=DE+CE