四川省达州市渠县中学2024-2025学年九年级下学期期中数学测试题（含答案解析）

这是一份四川省达州市渠县中学2024-2025学年九年级下学期期中数学测试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2的相反数是（ ）
2. 如图，一个几何体由5个大小相同的正方体组成，该几何体的俯视图为（ ）
3. 若使算式“”的运算结果最小，则“”表示的运算符号是（ ）
4. 某小组名学生的中考体育分数单位（分）如下：，，，，，，，，则该组数据的众数、中位数分别为（ ）
5. 透视是一种绘画技巧，通过视平线和消失点的关系来表现物体的立体感和空间感．如图是运用透视法绘制的一个图案，已知，，则的值为（ ）

6. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（ ）
7. 如图，是的直径，点，在上，，与交于点，，则的度数为（ ）
8. 在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（ ）
9. 如图，和均为等腰直角三角形，其中点在同一直线上，，连接，则的长为（ ）
10. 中国古代数学著作《九章算术》中有一道著名的“河上荡杯”题（注：荡杯即洗碗）：“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客．津吏曰：客几何？”妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？其大意是：一位农妇在河边洗碗．渡口的官员问：“你家里来了多少客人，要用这么多碗？”她答道：“客人每两位合用一只饭碗，每三位合用一只汤碗，每四位合用一只肉碗，一共洗了65只碗．”请问：她家里究竟来了多少位客人？设客人是人，可列方程为（ ）
二、填空题
11. 一个口袋中有2个红色球，有1个白色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______．
12. 在函数中，自变量的取值范围是_________．
13. 如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转至，点A的对应点恰好落在上，则的长为 _____．
14. 二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为，千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦长为_________．
15. 如图，正方形的边长为为对角线上一动点，以为斜边向右作等腰，连接，则周长的最小值为___________．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）解不等式组
（3） 先化简，再求值：，其中．
17. 已知：如图，，，．求证：．
18. 已知：如图，在中，过点D作于E，点F在边上，，连接和．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)如果平分，，，求的长．
19. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行共青团团史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．

根据图表信息，回答下列问题：
(1)表中___，___；
(2)若全校共有1200名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计该校成绩为A等级的学生人数为___；
(3)学校拟在成绩为100分的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽取两名学生参加市级比赛，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求甲、乙两名学生中至少有1人被选中的概率．
20. 深圳某校为了提升学生体质，丰富体育活动，计划购买若干个排球、足球，已知每个足球比排球贵元．花费元购买的排球数量比花费元购买的足球数量少个，其中，排球单价不低于元．
(1)求排球、足球的单价各为多少？
(2)若排球、足球共买个，购买足球的个数不低于排球个数的不高于排球个数的，张老师带了元，请你判断张老师带的钱够不够，如果不够，最少还差多少元．
21. 图①是某款电动平衡车，图②是其简化示意图，该款平衡车的座位和底盘均平行于地面，座位可沿射线方向调节，当座位的位置最低时，支架，，支架与座位的夹角，与支架的夹角，底盘到地面的距离为，则此时座位到地面的高度为多少？（结果精确到，参考数据：，，）
22. 如图，在中，，，，为上一点，以为圆心，为半径作交于另一点，为上一点，且．
(1)判断与的位置关系，说明理由；
(2)若的半径为3，求的长．
23. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点B．
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)连接，，点P为反比例函数图象第一象限上一点，连接，，若，求点P的坐标；
(3)已知为x轴上一点，作直线关于点T中心对称的直线，交反比例函数的图象于点E，F，若，求t的值．
24. 如图，已知二次函数的图象与轴交于和两点，与轴交于，连接，在直线上有一动点，过点作轴的平行线交二次函数的图象于点，交轴于点，
(1)求抛物线与直线的函数解析式；
(2)设点的坐标为，求当以为直径的圆与轴相切时的值；
(3)若点在线段上运动，则是否存在这样的点，使得与相似，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请写出理由．
25. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，，，．将沿着线段方向平移一定的距离得到，连接，．
【尝试初探】
（1）如图，当点和点重合时，求的长；
【深入探究】
（2）如图，连接，当时，求的值；
【拓展延伸】
（3）在点平移到与点重合的过程中，当是等腰三角形时，求的长．
四川省达州市渠县中学2024-2025学年九年级下学期期中数学测试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．36
C．
D．9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．
等级
成绩（）
频数
频率
A
B
20
C
D
4
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.65
判断简单组合体的三视图
3
0.85
二次根式的除法；二次根式的加减运算；二次根式的乘法
4
0.94
求中位数；求众数
5
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
6
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况；根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.85
利用弧、弦、圆心角的关系求解；圆周角定理
8
0.85
判断反比例函数图象所在象限；已知反比例函数的增减性求参数
9
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定
10
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
二、填空题
11
0.85
根据概率公式计算概率
12
0.85
分式有意义的条件；求自变量的取值范围
13
0.65
根据旋转的性质求解；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
14
0.85
黄金分割
15
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；根据正方形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
分式化简求值；求不等式组的解集；二次根式的加减运算；特殊三角形的三角函数
17
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
18
0.65
证明四边形是矩形；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；由扇形统计图推断结论；频数分布表
20
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；一元一次不等式组的其他应用；分式方程的经济问题
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.65
用勾股定理解三角形；证明某直线是圆的切线；等边对等角
23
0.4
一次函数与反比例函数的交点问题；一元二次方程的根与系数的关系；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
24
0.4
求直线平移到与圆相切时运动的距离；相似三角形的判定与性质综合；一次函数与几何综合；待定系数法求二次函数解析式
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；根据菱形的性质与判定求线段长；利用平移的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,12,16
2
图形的变化
2,5,13,14,16,18,21,24,25
3
统计与概率
4,11,19
4
方程与不等式
6,10,16,20,23
5
图形的性质
7,9,13,15,17,18,22,24,25
6
函数
8,12,20,23,24