四川省内江市第六中学2025年九年级下期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份四川省内江市第六中学2025年九年级下期中考试数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各对数是互为倒数的是（ ）
2. 《哪吒之魔童闹海》自上映以来，已创造多项纪录，2025年2月17日，该电影总票房（含预售）突破120亿元，进入全球影史票房榜前10名．数据120亿用科学记数法可以表示为（ ）
3. 下列四种化学仪器的示意图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
4. 下列说法中，正确的是（ ）
5. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（ ）
6. 将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“有”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
7. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角为（ ）
8. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O是坐标原点，顶点A在反比例函数的图象上，对角线在轴上．若菱形的面积是，则的值为（ ）
10. 如图，在中，分别交于点D，E，交于点F，，，则的长为（ ）

11. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则线段的长为（ ）
12. 如图，已知直线的函数表达式为，点的坐标为，以为圆心、为半径画弧，与直线交于点，记弧的长为；过点作轴，交直线于点，以为圆心、为半径画弧，交轴于点，记弧的长为；过点作，交轴于点，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，记弧的长为；……；按此规律作下去，则的值是（ ）
二、填空题
13. 把多项式因式分解的结果是______．
14. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______．
15. 某防洪大堤的横断面如图所示，背水坡坡面的长度为，坡度为（坡度为坡面的铅直高度与水平宽度的比），汛期来临前要对背水坡进行加固，改造后的背水坡坡面的坡度为，改造后背水坡的长度为________．
16. 如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____．
三、解答题
17. 计算：
18. 如图：在平行四边形中，为其对角线，过点作的平行线与的延长线交于．
求证：；
若，求证：四边形为菱形．
19. 某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：

(1)九年级1班的学生共有___________人，补全条形统计图；
(2)若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；
(3)已知E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．
20. 如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象分别交于点C、D，点C坐标为，A是线段的中点．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)直接写出当时，自变量x的取值范围．
21. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．
(1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？
(2)若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案；
(3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的前提下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围．
四、填空题
22. 若一元二次方程的两根为m，n，则的值为________．
23. 已知直线AB的解析式为：y=kx+m，且经过点A（a，a），B（b，8b）（a＞0，b＞0）．当是整数时，满足条件的整数k的值为 ．
24. 如图,在正方形ABCD中,AB=(为常数),点 E，F 分别是BC，CD上的两个动点，AE 与BF交于点P，若BE=CF，连接CP,当CP有最小值为4时，则的值为______．
25. 抛物线的对称轴是直线，且过点（1，0），其部分图象如图所示，给出以下判断：①；②；③；④；⑤，其中正确的有_______．
五、解答题
26. 阅读材料：用配方法求最值．
已知，为非负实数，
，当且仅当“”时，等号成立．
例：已知，求函数的最小值．
解：令，，则有，
得，
当且仅当，即时，函数取到最小值，最小值为4．
根据以上信息回答下列问题：
(1)已知，则函数取到最小值，最小值为 ；已知，则的最小值是 ．
(2)已知，则自变量取何值时，函数取到最大值？最大值为多少？
(3)如图，四边形的对角线，交于点，，，求四边形的面积的最小值．
27. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG＝FG，连结CE．
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G＝，AH＝3，求EM的值．
28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一点．

(1)抛物线的表达式为______；
(2)当点P在直线上方的抛物线上时，连接交于点D，如图1，连接，，的面积记为，的面积记为，当的值最大时，求点P的坐标；
(3)当P为y轴左侧抛物线上任意一点时，过点P作x轴的垂线交直线于点M，连结，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，求出此时点M的坐标．
四川省内江市第六中学2025年九年级期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
1题：
A．1和
B．和
C．和
D．0和0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B．甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定
C．“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件
D．从名学生中随机抽取名学生进行调查，样本容量为名学生
A．
B．
C．
D．
A．有
B．事
C．竟
D．成
A．
B．
C．
D．
A．21
B．27
C．21或27
D．以上答案均不对
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．3
A．3
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
类别
劳动时间
A
B
C
D
E
题型
数量
单选题
12
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
14
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.85
根据方差判断稳定性；事件的分类；判断全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
正方体相对两面上的字
7
0.85
求弧长；求圆锥侧面展开图的圆心角
8
0.65
绝对值非负性；等腰三角形的定义；三角形三边关系的应用
9
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；利用菱形的性质求面积
10
0.85
利用平行四边形的判定与性质求解；由平行截线求相关线段的长或比值
11
0.65
作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
12
0.4
一次函数的规律探究问题；求弧长；用勾股定理解三角形
二、填空题
13
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
15
0.85
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
16
0.65
等边三角形的性质；根据正方形的性质证明；根据成轴对称图形的特征进行求解
22
0.65
一元二次方程的解；一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值；通过对完全平方公式变形求值
23
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
24
0.65
点与圆上一点的最值问题
25
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
三、解答题
17
0.85
二次根式的混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
18
0.65
证明四边形是菱形
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
20
0.65
求直线围成的图形面积；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
21
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；一元一次不等式组的其他应用
26
0.65
二次根式的应用
27
0.4
相似三角形的判定与性质综合；圆与三角形的综合(圆的综合问题)
28
0.4
相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,8,13,17,22,26
2
图形的变化
3,10,15,16,17,27,28
3
统计与概率
4,19
4
图形的性质
5,6,7,8,9,10,11,12,15,16,18,24,27
5
函数
9,12,20,23,25,28
6
方程与不等式
14,21,22