辽宁省抚顺市新宾县永陵镇白家中学2024-2025学年九年级下3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省抚顺市新宾县永陵镇白家中学2024-2025学年九年级下3月月考数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设a，b，c为非零有理数，a＞b＞c，则下列大小关系一定成立的是（ ）
2. 中国是瓷器的故乡，中国发展史的一个重要组成部分是陶瓷发展史，如图是宋朝汝窑的一个瓷碗，则它的主视图是（）
3. 下列中国能源企业的Lg图案是中心对称图形的是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 两个矩形的位置如图所示，若则的度数为( )
6. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约万吨．将数据万用科学记数法表示为（ ）
7. 某十字路口有一组自动控制交通运行的红绿灯，按照绿灯亮30秒，黄灯亮5秒，红灯亮25秒循环显示．小明每天骑车上学都要经过这个路口，那么他一次路过此路口，正好遇到绿灯的概率是（ ）
8. 我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x人合买，这件物品y元，则根据题意列出的二元一次方程组为（ ）
9. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，当点落在边上时，线段的长为（ ）
10. 如图1，在长方形中，点是的中点，点是对角线上一动点，设，，图2是关于的函数图象，且图象上最低点的坐标为，则正方形的边长是（ ）
二、填空题
11. 已知关于x的分式方程 无解，则a的值为 ___________．
12. 如图所示是轰炸机机群的一个飞行队形，如果其中两架轰炸机的平面坐标分别表示为A（﹣2，3）和B（2，1），那么轰炸机C的平面坐标是__________．
13. 如图，已知，和相交于点，，则______．
14. 如图，已知直线分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是_______．

15. 如图，中，，，，点是边上一动点，将沿边翻折得到，当与的重叠部分为直角三角形时，则的长是_______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
17. 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
18. 某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）统计表中m=_________，n=_________，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占_________%；
（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共有多少天？
（3）据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因． 据此，请你提出一条合理化建议．
19. 某农场急需氨肥8 t，在该农场南北方向分别有A，B两家化肥公司，A公司有氨肥3 t，每吨售价750元；B公司有氨肥7 t，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b(单位：元/千米)与运输质量a(单位：t)的关系如图所示．
(1)根据图象求出b关于a的函数表达式(写出自变量的取值范围)．
(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m(km)，设农场从A公司购买x(t)氨肥，购买8 t氨肥的总费用为y元(总费用＝购买铵肥的费用＋运输费用)，求出y关于x的函数表达式(m为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案．
20. 如图，在南北方向的海岸线上，有、两艘巡逻船，现均收到故障船的求救信号．已知、两船相距海里，船在船的北偏东60°方向上，船在船的东南方向上，上有一观测点，测得船正好在观测点的南偏东75°方向上．
(1)分别求出与，与之间的距离和（如果运算结果有根号，请保留根号）．
(2)已知距观测点处100海里范围内有暗礁．若巡逻船沿直线去营救船，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：，）
21. 如图，在中，直径弦于点，于点，交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
22. 【问题初探】
（1）如图1，在中，，垂足为，点为边的中点，连接．
求证：．
甲同学的证明思路是：延长交于点（如图2），利用全等和直角三角形斜边中线的性质可证出．
乙同学的证明思路是：取的中点，连接交于点（如图3），证出平分，，即可证出．
请选择一名同学的证明思路，写出证明过程．

【类比分析】
（2）如图4，在中，点为边的中点，连接，将沿折叠，点落在内处，连接并延长交于点．求证：．
【拓展应用】
（3）如图5，将沿过点的直线折叠，点的对应点为，使于点，折痕交边于点，交边于点，若的面积为20，，，求四边形的面积．

23. 已知是自变量的函数，当时，称函数为函数的“平衡函数”．在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点，称点为点“关于的平衡点”，点在函数的“平衡函数”的图象上．例如：函数，当时，则函数是函数的“平衡函数”．在平面直角坐标系中，函数的图象上任意一点，点为点“关于的平衡点”，点在函数的“平衡函数”的图象上．
(1)求函数的“平衡函数”的函数表达式；
(2)如图，点在函数的图象上，点“关于的平衡点”在点的下方，当时，求点的坐标；
(3)点在函数的图象上，点“关于的平衡点”为点，设点的横坐标为．
①若点与点重合，求的值；
②若点在轴的右侧，且点与点不重合时，设三角形的面积为，求关于的函数表达式；
③在②的条件下，当直线与函数的图象的交点有个时，从左到右依次记为，当为的中点时，请直接写出的值．
辽宁省抚顺市新宾县永陵镇白家中学2024-2025学年九年级3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．a﹣b＞b﹣c
B．
C．a2＞b2＞c2
D．a﹣c＞b﹣c
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0.3
B．0.4
C．0.5
D．0.6
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．2
A．6
B．
C．
D．4
AQI指数
质量等级
天数(天)
0~50
优
m
51 ~ 100
良
44
101 ~ 150
轻度污染
n
151 ~ 200
中度污染
4
201 ~ 300
重度污染
2
300以上
严重污染
2
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
5
适中
11
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较；有理数的乘方运算
2
0.94
判断简单组合体的三视图；判断简单几何体的三视图
3
0.85
中心对称图形的识别
4
0.85
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.85
根据矩形的性质与判定求角度
6
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
7
0.94
根据概率公式计算概率
8
0.94
根据实际问题列二元一次方程组
9
0.94
等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形；根据旋转的性质求解
10
0.65
动点问题的函数图象；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.65
分式方程无解问题
12
0.65
坐标与图形
13
0.65
相似三角形的判定与性质综合
14
0.65
其他问题(二次函数综合)
15
0.65
折叠问题；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
特殊三角形的三角函数；负整数指数幂；二次根式的加减运算；因式分解法解一元二次方程
17
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题；分配方案问题(一次函数的实际应用)
18
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联
19
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)
20
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形；圆周角定理
22
0.15
利用平行四边形性质和判定证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；折叠问题
23
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；已知二次函数的函数值求自变量的值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,6,16
2
图形的变化
2,3,9,13,15,16,20,22
3
图形的性质
5,9,10,15,21,22
4
统计与概率
7,18
5
方程与不等式
8,11,16,17
6
函数
10,12,14,17,19,23