辽宁省抚顺市新宾县下夹河乡中学2024—2025学年下学期3月月考九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省抚顺市新宾县下夹河乡中学2024—2025学年下学期3月月考九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如果表示零上6度，那么零下2度表示（ ）
2. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )
3. 基本养老保险覆盖了十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．数据“十亿四千万”用科学记数法表示为（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
6. 某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
7. 由下列尺规作图可得为等腰三角形，且的是（ ）

8. 如图，直线，直线l与直线a，b分别相交于点P和于点P．若，则的度数为（ ）
9. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为（ ）
10. 如图①，在中，，点P从点A 出发，沿着的边以1个单位/秒的速度匀速运动．设点P运动的路程为x，图②是的长度y随着x的变化而变化的函数图象，下列判断正确的是（ ）
二、填空题
11. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是____．
12. 若关于的分式方程有增根，则的值为_____.
13. 一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是_____．
14. 如图，点A是双曲线上一动点，连接，作，且使，当点A在双曲线上运动时，点B在双曲线上移动，则k的值为___________．
15. 如图，在矩形中，，，点是射线上一动点，将沿折叠，点落在点处，连接并延长交的延长线于点．当时，线段的长为________．
三、解答题
16. 计算题
(1)计算：．
(2)化简：．
17. 又是一年春光好，八闽大地植树忙，某商家销售的A，B两种果苗，进价分别为70元，50元，下表是近两天的销售情况：
(1)求A，B两种果苗的销售单价．
(2)若该商家购进这两种果苗总计500棵，要使得总利润不低于13523元，最少需购进A种果苗多少棵？
18. 某学校随机抽取部分学生，调查每个月的零花钱消费额，数据整理成如下的统计表和如图①②所示的两幅不完整的统计图，已知图①中，两组对应的小长方形的高度之比为．请结合相关数据解答以下问题：
月消费额分组统计表
(1)本次调查样本的容量是______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，组每个月的零花钱消费额所对应的圆心角为______度；
(4)若该学校有2500名学生，那么月消费零花钱不少于300元的学生约为多少人？
19. 某工厂甲，乙两组工人同时加工某种机器零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍，两组各自加工零件的数量（单位：件）与时间（单位：）之间的函数图像如图所示．

(1)甲组的工作效率是 件/；图中的值为 ；
(2)求乙组更换设备后加工零件的数量与时间之间的函数解析式；
(3)当为何值时，甲、乙两组一共加工零件500件？
20. 数学兴趣小组借助无人机开展实物测量的社会实践活动．如图所示，在河岸边的处，兴趣小组令一架无人机沿的仰角方向飞行130米到达点A处，然后无人机沿水平线方向继续飞行30米至处，测得此时河对岸处的俯角为．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点在同一条直线上．（参考数据：，
(1)求无人机的飞行高度；
(2)求的长．
21. 如图，在中，为上一点，以为圆心，长为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点，且．

(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．
22. 综合与实践
问题情境：
四边形是边长为的正方形，分别以为边向正方形外侧构造两个等边三角形和．将沿射线平移得到，点A、B、E的对应点分别为、、，连接，．
数学思考：
(1)如图1，当点位于边上时，试判断四边形的形状，并证明．
(2)如图2，当四边形为矩形时，求平移的距离．
(3)拓展创新：在（2）的条件下，将绕点顺时针旋转一定角度得到，点，的对应点分别为，，连接．当时，请直接写出的长．
23. 定义：把抛物线上任意点的横坐标和纵坐标乘以k后变为点，若点都在抛物线上，则称抛物线为抛物线的“k倍抛物线”．例如：抛物线的任意一点，乘以后变为，点都在抛物线上，所以抛物线是抛物线的“倍抛物线”．已知抛物线，根据所给条件完成下列问题：
(1)当，时，求的“2倍抛物线”的解析式；
(2)如图1，当，且时，与x轴交于点A、B，的“倍抛物线”与x轴交于点C、D，与交于点E、F，是否存在合适的m值，使得四边形是矩形，如果存在求出m的值；如果不存在请说明理由；
(3)如图2，当，时，抛物线的顶点记为M，与x轴的正半轴交于点A，抛物线的“k倍抛物线”顶点为N，点P在抛物线上，满足，且．当时，求k的值．
辽宁省抚顺市新宾县下夹河乡中学2024—2025学年下学期3月月考九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．

B．

C．

D．

人数（人）
3
17
13
7
时间（小时）
7
8
9
10
A．17，8.5
B．17，9
C．8，9
D．8，8.5
A．①②
B．②③
C．①③
D．②④
A．
B．
C．
D．
A．72
B．24
C．48
D．96
A．
B．
C．
D．
销售量/株
销售收入/元
A果苗
B果苗
第一天
40
30
6250
第二天
25
50
6250
组别
月零花钱额/元
A
B
C
D
E
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
6
适中
11
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的定义；相反意义的量
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算
5
0.65
中心对称图形的识别
6
0.65
求众数
7
0.85
根据平行线判定与性质证明；作角平分线(尺规作图)；线段垂直平分线的性质；根据等角对等边证明等腰三角形
8
0.85
垂线的定义理解；两直线平行内错角相等
9
0.65
利用菱形的性质求线段长
10
0.85
动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
11
0.85
由平移方式确定点的坐标
12
0.94
根据分式方程解的情况求值
13
0.85
根据概率公式计算概率
14
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积；根据图形面积求比例系数（解析式）；相似三角形的判定与性质综合
15
0.65
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；勾股定理与折叠问题
三、解答题
16
0.65
特殊角三角函数值的混合运算；分式加减乘除混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；一元一次不等式组的其他应用
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
19
0.65
从函数的图象获取信息；其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
22
0.4
证明四边形是平行四边形；根据正方形的性质证明；根据旋转的性质求解；已知余弦求边长
23
0.15
特殊四边形(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,16
2
图形的变化
2,5,10,11,14,15,16,20,21,22
3
统计与概率
6,13,18
4
图形的性质
7,8,9,10,15,21,22
5
函数
10,14,19,23
6
方程与不等式
12,17