2025年5月辽宁省抚顺市新宾县永陵镇白家中学九年级模拟数学测试题（解析版）

这是一份2025年5月辽宁省抚顺市新宾县永陵镇白家中学九年级模拟数学测试题（解析版），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四个数中，最大数是（ ）
A．B．0C．D．3
【答案】D
【分析】本题考查了有理数大小比较的法则，①正数都大于0，②负数都小于0，③正数大于一切负数，④两个负数，绝对值大的其值反而小．根据有理数的大小比较选出最大的数即可．
【详解】解：，
∴最大的数是3，
故选：D．
2．古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，右图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了三视图，根据从正面看到的图形即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键．
【详解】解：由实物图可知，从从正面看到的图形是，
故选：．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、不能合并，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算错误，不符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算正确，符合题意；
故选D．
4．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∵两个平面镜平行放置，
∴经过两次反射后的光线与入射光线平行，
∴；
故选C．
5．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点关于x轴的对称点坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质以及平移的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
直接利用平移的性质得出对应点坐标，再利用关于轴对称点的性质得出答案．
【详解】解：∵将点向右平移2个单位后，
∴平移后的坐标为，
∴得到的点关于轴的对称点坐标是．
故选：B．
6．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）
A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件
【答案】D
【详解】“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，
故选D
【点睛】本题考查了随机事件的概念，解决此题的关键是熟练的掌握此概念．
7．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A．2B．C．2或D．
【答案】A
【分析】本题考查一元二次方程的定义和一元二次方程的解，二次项系数不为．由一元二次方程的定义，可知；一根是，代入可得，即可求答案．
【详解】解：是关于的一元二次方程，
，即
由一个根，代入，
可得，解之得；
由得；
故选A
8．已知与相似，且相似比为，则与的周长之比是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查相似三角形的性质，根据相似三角形的周长比等于相似比，判断即可．
【详解】解：由题意，与的周长之比是；
故选B．
9．眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，该村水稻亩产量年平均增长率为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，正确理解题意、列出方程是解题的关键．
设该村水稻亩产量年平均增长率为，根据题意列出方程即可．
【详解】解：根据题意得：．
故选：B．
10．如图，在矩形中，是边上两点，且，连接与相交于点，连接．若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，求角的正弦值：过点作，证明，得到，再证明，分别求出的长，进而求出的长，勾股定理求出的长，再利用正弦的定义，求解即可．
【详解】解：∵矩形，，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴
过点作，则：，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴；
故选A．
二、填空题
11．分解因式：= ．
【答案】
【详解】解：==．
故答案为．
12．如图，在和中，，将绕点顺时针旋转一定角度，当时，的度数是 ．
【答案】或
【分析】本题主要考查了旋转变换、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况，结合等腰三角形的性质和平行线的性质分别求解即可．
【详解】解：分两种情况讨论，
当点在点的左侧时，如图①，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点在点的右侧时，如图②，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
综上所述，当时，的度数为或．
13．一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是 ．
【答案】
【分析】本题考查用列表法或树状图法求概率．求出摸到的两个球的所有情况，再找出两个摸到的球恰好有一个红球的情况，根据概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
由树状图可得，共有种等结果，其中两次摸到的球恰好有一个红球的结果有种，
∴两次摸到的球恰好有一个红球的概率是，
故答案为：．
14．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点．一次函数与交于点，若为的中点，则的值为 ．

【答案】4
【分析】根据题意可设点P的坐标为，则，把代入一次函数解析式中求出m的值进而求出点P的坐标，再求出k的值即可．
【详解】解：∵轴于点轴于点，
∴点P的横纵坐标相同，
∴可设点P的坐标为，
∵为的中点，
∴，
∵在直线上，
∴，
∴，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出点P的坐标是解题的关键．
15．如图，在中，为对角线，于点E，点F是延长线上一点，且，线段的延长线交于点G．若，，，则的长为 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质等知识点，正确地添加辅助线构造相似三角形并利用相似三角形的性质进行计算是解题的难点和关键．
如图：过点F作于H，延长与的延长线交于K，由得，进而得，则，再由得，则，由，得，在中由勾股定理得，则，证明得，则，再证明得，由此可得BG的长．
【详解】解：如图：过点F作于H，延长与的延长线交于K，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
又∵，
在中，，
∴，
由勾股定理得：，即，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得： ，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题
16．（1）解不等式组：
（2）先化简、再求值：，其中，．
【答案】（1）（2），6
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，整式的混合运算，化简求值，掌握解一元一次不等式组的步骤，整式的混合运算的运算法则是解题的关键．
（1）先分别求每一个不等式的解集，再取解集的公共部分即可；
（2）由完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开，再进行加减计算，最后代入求值即可．
【详解】（1）解：解第一个不等式可得，
解第二个不等式可得，
故原不等式组的解集为：．
（2）原式，
当，时，
原式．
17．书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是am、bm、cm、dm．若装裱后与的比是，且，，，求四周边衬的宽度．
【答案】上、下、左、右边衬的宽度分别是
【分析】本题考查分式方程的应用，分别表示出的长，列出分式方程，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，，
∵与的比是，
∴，
解得：，
经检验是原方程的解．
∴上、下、左、右边衬的宽度分别是．
18．某超市打算购进一批苹果，现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径（单位：mm），并制作统计图如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)
则__________，__________，__________．
(2)苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，__________供应商供应的苹果大小更为整齐．（填“甲”或“乙”）
(3)超市规定直径（含）以上的苹果为大果，超市打算购进甲供应商的苹果2000个，其中，大果约有多少个？
【答案】(1)80，，
(2)甲
(3)600
【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差以及用样本估计总体等知识点，掌握相关统计量的计算方法是解答本题的关键．
（1）分别根据算术平均数，中位数和众数的定义解答即可；
（2）根据方差的意义解答即可；
（3）利用样本估计总体，即用2000乘样本中直径（含）以上所占比例即可．
【详解】（1）解：由题意得：；
把乙的10个苹果的直径从小到大排列，排在中间的两个数分别是79，80，故中位数；
甲10个苹果的直径中，83出现的次数最多，故众数．
故答案为：80，，．
（2）解：甲的方差为：
；
乙的方差为：
，
因为，
所以甲供应商供应的苹果大小更为整齐．
故答案为：甲．
（3）解：（个）．
答：大果约有600个．
19．我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示．
(1)求y与x之间的关系式；
(2)已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少．
【答案】(1)y与x之间的关系式为；
(2)该车的剩余电量占“满电量”的．
【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意、求出函数关系式是解题的关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求得当时，y的值，再计算即可求解．
【详解】（1）解：设y与x之间的关系式为，
将，代入得，
解得，
∴y与x之间的关系式为；
（2）解：当时，，
，
答：该车的剩余电量占“满电量”的．
20．如图，某海域有两灯塔A，B，其中灯塔B在灯塔A的南偏东方向，且A，B相距海里．一渔船在C处捕鱼，测得C处在灯塔A的北偏东方向、灯塔B的正北方向．

(1)求B，C两处的距离；
(2)该渔船从C处沿北偏东方向航行一段时间后，突发故障滞留于D处，并发出求救信号．此时，在灯塔B处的渔政船测得D处在北偏东方向，便立即以18海里/小时的速度沿方向航行至D处救援，求渔政船的航行时间．
（注：点A，B，C，D在同一水平面内；参考数据：，）
【答案】(1)B，C两处的距离为16海里
(2)渔政船的航行时间为小时
【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键是正确画出辅助线，构造直角三角形．
（1）根据题意易得，则，再求出（海里），即可解答；
（2）过点D作于点F，设海里，则，，则，求出，进而得出海里，海里，根据勾股定理可得：（海里），即可解答．
【详解】（1）解：过点A作于点E，
∵灯塔B在灯塔A的南偏东方向，C处在灯塔A的北偏东方向、灯塔B的正北方向．
∴，
∴，
∵，
∴，
∵海里，
∴（海里），
∴（海里），
∴B，C两处的距离为16海里．

（2）解：过点D作于点F，
设海里，
∵，
∴，
由（1）可知，海里，
∴海里，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴海里，海里，
根据勾股定理可得：（海里），
∴渔政船的航行时间为（小时），
答：渔政船的航行时间为小时．

21．如图，在中，是的直径，弦交于点E，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见详解
(2)
【分析】（1）根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得到，即可证明；
（2）根据直径所对的圆周角为直角得到，利用勾股定理得到，进而得到，利用角平分线性质得到E到、的距离相等，设E到的距离为，C到的距离为，利用得到，进而推出，再利用相似三角形性质即可求得的长．
【详解】（1）证明： ，
∴，
又，
∴；
（2）解：是的直径，
∴，
，，
∴，
，
∴，
，
∴，
，
∴E到、的距离相等，
设E到的距离为，C到的距离为，
∴，
∴，
∴，
，
∴，即，
∴．
【点睛】本题考查同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角，相似三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，掌握这些性质是解题的关键．
22．问题探究：
小红遇到这样一个问题：如图1，中，，，AD是中线，求AD的取值范围．她的做法是：延长AD到E，使，连接BE，证明，经过推理和计算使问题得到解决．
请回答：（1）小红证明的判定定理是：__________________________________________；
（2）AD的取值范围是________________________；
方法运用：
（3）如图2，AD是的中线，在AD上取一点F，连结BF并延长交AC于点E，使，求证：．
（4）如图3，在矩形ABCD中，，在BD上取一点F，以BF为斜边作，且，点G是DF的中点，连接EG，CG，求证：．
【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4）见解析
【分析】（1）利用三角形的中线与辅助线条件，直接证明，从而可得证明全等的依据；
（2）利用全等三角形的性质得到求解的范围，从而可得答案；
（3）延长至点，使，证明，利用全等三角形的性质与，证明，得到，从而可得答案；
（4）延长至点使，连接、、，证明，得到，利用锐角三角函数证明，再证明，利用相似三角形的性质可得是直角三角形，从而可得答案．
【详解】解：（1）如图，AD是中线，

在与中，


故答案为：
（2）





故答案为：
（3）证明：延长至点，使，
∵是的中线
∴
在和中
∴，
∴，
又∵，
∵，
∴，
又∵，
∴
∴，
又∵
∴
（4）证明：延长至点使，连接、、
∵G为的中点
∴
在和中
∴
∴
在中，∵，
∴
又矩形中，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
又为的外角，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
即，
在和中，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∵G为的中点，
∴，
即．
【点睛】本题考查的是倍长中线法证明三角形全等，同时考查全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，矩形的性质，三角形相似的判定与性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．
23．二次函数的图象交轴于原点及点．
感知特例
（1）当时，如图1，抛物线上的点，，，，分别关于点中心对称的点为，，，，，如下表：
①补全表格；
②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为．
形成概念
我们发现形如（1）中的图象上的点和抛物线上的点关于点中心对称，则称是的“孔像抛物线”．例如，当时，图2中的抛物线是抛物线的“孔像抛物线”．
探究问题
（2）①当时，若抛物线与它的“孔像抛物线”的函数值都随着的增大而减小，则的取值范围为_______；
②在同一平面直角坐标系中，当取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数的所有“孔像抛物线”，都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是______．（填“”或“”或“”或“”，其中）；
③若二次函数及它的“孔像抛物线”与直线有且只有三个交点，求的值．
【答案】（1）①2，0；②见解析；（2）①；②；③m=1．
【分析】（1）①根据中心对称的定义求解即可；②根据表格，描点，连线即可；
（2）①画出草图，利用数形结合思想即可求解；②结合（1）②的图象以及（2）①的图象即可回答；③根据“孔像抛物线”的性质求得图象L的顶点为，则图象L′的顶点为 (3m，)，再根据题意即可求解．
【详解】（1）∵点B(-1，3)与点B′(5，-3)关于点A中心对称，
∴点A的坐标为(，)，即A(2，0)，
故答案为：2，0；
②描点，连线，得到的图象如图所示：
（2）①当m=−1时，抛物线L为，对称轴为，
它的“孔像抛物线”L′的解析式为，对称轴为，
画出草图如图所示：
∴抛物线L与它的“孔像抛物线”L′的函数值都随着x的增大而减小，
则x的取值范围为：；
②画出草图，
由图象知，这条抛物线的解析式只能是；
故答案为：；
③L：，设顶点为，过点P作PM⊥轴于点M，“孔像抛物线”的顶点为，过点作⊥x轴于点，
由题意可知△PMA≌△A，
得 (3m，0)，所以 (3m，)，
∵抛物线L及“孔像抛物线”与直线y=m有且只有三个交点，
∴=m或=m，
解得m=1或0，
当m=0时，与只有一个交点，不合题意，舍去，
∴m=1．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的图象与性质，数形结合并熟练掌握二次函数的相关性质是解题的关键．
统计量供应商
平均数
中位数
众数
甲
80
80
乙
76
…
（___，___）
…
…
…