辽宁省抚顺市新宾县响水河中学2024-2025学年下学期九年级下3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省抚顺市新宾县响水河中学2024-2025学年下学期九年级下3月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（ ）

2. 在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域成绩显著．大数据中心的规模和数据存储量，决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中一个大数据中心能存储本书籍，数据用科学记数法表示为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 不等式组的解集是（ ）
5. 我国古代数学著作之一《孙子算经》中记载着这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘1辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，根据题意所列方程正确的是（ ）
6. 关于方程根的情况，下列判断正确的是（ ）
7. 一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ）
8. 如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若的周长为28，则的周长为（ ）

9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点、的坐标分别是，，，则函数的图象经过点，则的值为（ ）
10. 如图1，在平面直角坐标系中，的边在轴上，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，该直线在轴上平移的距离为．直线被平行四边形的边所截得的线段长为，且与对应关系图象如图2所示，则的面积为（ ）
二、填空题
11. 函数中自变量的取值范围是____________________
12. 甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲生10次立定跳远成绩的方差为，乙生10次立定跳远成绩的方差为，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是___________．（填“甲”或“乙”）
13. 在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．
14. 如图，已知坐标平面上有一顶点为A的抛物线，A点坐标为，若此抛物线又与直线交于两点，且为正三角形，则可求得此抛物线与轴的交点坐标为______．
15. 如图，在中，，，，按下列步骤作图：①在和上分别截取、，使．②分别以点D和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M．③作射线交于点F．若点P是线段上的一个动点，连接，则的最小值是______________．
三、解答题
16. 计算题
(1)计算：．
(2)化简：．
17. 为促进学生健康成长和全面发展，我校体育组持续推进校园足球普及和提高．下表所示为两次购买足球的品牌、数量和费用：
(1)求甲品牌足球、乙品牌足球销售价分别是多少元？
(2)体育组计划再次购买甲、乙两种品牌足球共12个，费用不超过1600元，求体育组至多购买多少个乙品牌足球？
18. 2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．
调查结果统计表
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中，a= ，b= ，c= ；
（2）扇形统计图中，m的值为 ，“C”所对应的圆心角的度数是 ；
（3）若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？
19. 【问题背景】
尽享春日好时光，张梅和家人去某自然景区游玩，在欣赏美景的同时张梅用所学过的知识来记录他们的行程．
【收集信息】
张梅从景区发的宣传册中发现了他们所走的线路图，如图①．

【建立模型】
张梅通过乘坐的观光车所走的路程，绘制了如图②所示的函数图象，观光车从入口出发，经过景点甲，在景点甲停留一段时间，然后继续行驶到达终点．折线表示观光车到终点的路程与行驶时间之间的关系．
【解决问题】
(1)请求出线段表示的函数表达式；
(2)请通过计算求观光车在景点甲停留的时间．
20. 某数学小组用五个全等的菱形设计一个左右对称的无人机模型，如图所示的是该无人机模型的两种设计方案的俯视图，其中A，D，F，G四点始终在同一条直线上，图形关于直线对称．
(1)如图1，若B，C，D，E四点在同一条直线上，连接，__________；
(2)如图2，若菱形的边长为，，求点N到点G的距离，（结果精确到．参考数据：，，，，，）
21. 在中，是的直径，弦垂直于，垂足为点，过点作的切线交的延长线于点．
(1)如图①，若，求；
(2)如图②，若，，是的中点，连接，求的长．
22. 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
如图，在矩形中，，将矩形绕点C旋转，得到矩形．

【初步感知】
（1）如图1，将矩形绕点C顺时针旋转，当时，连接，．
①求证：，
②求出，，的数量关系（直接写出结论，不必证明）；
【深入探究】
（2）将矩形绕点C旋转，当且点E落在直线上时，试探究线段，，的数量关系，并写出证明过程；
【拓展运用】
（3）如图2，将矩形绕点C旋转顺时针旋转，点G落在上，与，分别交于点Q，P，当F，D，Q三点共线时，直接写出的值．
23. 定义：在平面直角坐标系中，点是某函数图象上的一点，作该函数图象中自变量大于m的部分关于直线的轴对称图形，与原函数图象中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数关于点的“派生函数”．
例如：图1是函数的图象，则它关于点的“派生函数”的图象如图2所示，且它的“派生函数”的解析式为．
(1)在图3中画出函数关于点的“派生函数”的图象；
(2)点M是函数的图象上的一点，设点M的横坐标为m，是函数H关于点M的“派生函数”．
①当时，若函数值的范围是，求此时自变量x的取值范围；
②直接写出以点为顶点的正方形与函数的图象只有两个公共点时，m的取值范围．
辽宁省抚顺市新宾县响水河中学2024-2025学年下学期九年级3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
A．
B．
C．
D．
A．28
B．24
C．21
D．14
A．
B．9
C．
D．
A．
B．4
C．5
D．
甲品牌足球的数量/个
乙品牌足球的数量/个
购买总费用/元
第一次
4
6
1380
第二次
3
4
960
组别
成绩分组（单位：分）
频数
频率
A
80≤x＜85
50
0.1
B
85≤x＜90
75
C
90≤x＜95
150
c
D
95≤x≤100
a
合计
b
1
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
9
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断简单组合体的三视图
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
积的乘方运算；运用平方差公式进行运算；幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
4
0.85
求不等式组的解集
5
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
6
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
7
0.65
根据概率公式计算概率
8
0.85
利用平行四边形的性质求解
9
0.85
反比例函数与几何综合
10
0.65
一次函数与几何综合；用勾股定理解三角形；等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的性质求解
二、填空题
11
0.65
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
12
0.94
根据方差判断稳定性
13
0.85
由平移方式确定点的坐标
14
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；求抛物线与y轴的交点坐标；等边三角形的性质；已知正切值求边长
15
0.4
作角平分线(尺规作图)；含30度角的直角三角形；垂线段最短；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量
19
0.65
从函数的图象获取信息；求一次函数解析式
20
0.65
利用菱形的性质求线段长；其他问题（解直角三角形的应用）；等腰三角形的性质和判定；根据成轴对称图形的特征进行求解
21
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
22
0.4
全等三角形综合问题；线段问题(旋转综合题)；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
23
0.15
其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,13,14,16,20,21,22
2
数与式
2,3,11,16
3
方程与不等式
4,5,6,17
4
统计与概率
7,12,18
5
图形的性质
8,10,14,15,20,21,22
6
函数
9,10,14,19,23