2025年4月辽宁省抚顺市新宾县永陵镇白家中学九年级下模拟数学测试题（含答案解析）

这是一份2025年4月辽宁省抚顺市新宾县永陵镇白家中学九年级下模拟数学测试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 一个几何体按照如图所示的方式水平放置，则它的俯视图是（ ）
2. 古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（ ）
3. 下列食品标识图中，依次表示绿色饮品、绿色食品、有机食品和速冻食品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4. 近年来，我国科学家在多个领域探索人工智能驱动的科学研究，其中“人工智能辅助的基因组选择”能在几周内分析上百万基因型，有效开发全球植物种质库里超700万份种质资源，极大提升了育种流程效率和精度，应用潜力巨大．其中数据“万”用科学记数法表示为（ ）
5. 下列算式，计算正确的是（ ）
6. 如图，在平行四边形中，．以点为圆心、的长为半径作弧交边于点，连接；分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点，若，则的长是（ ）
7. 已知一个袋子中装有5个红球，个黑球，10个白球，这些球除颜色外其余都相同．若从袋子中摸出一个黑球和一个白球后（不放回），再摸出一个球是红球的概率为，则等于（ ）
8. 中国古代数学著作《九章算术》第七章主要内容是“盈不足术”，其中有这样一道盈亏类问题：“今有共买羊，人出五，不足九十；人出五十，适足．问人数、羊价各几何？”题目大意是：“有几个人共同购买一只羊，若每人出五元，还差九十元；若每人出五十元，刚好够．问有几个人，羊的价格是多少？”设有x人，羊的价格为y元，可列方程组为（ ）
9. 如图，正方形的对角线与相交于点，点在上，且，连接并延长交的延长线于点，则的值为（ ）
10. 如图，已知点的坐标为，为轴正半轴上一点，且点的横坐标大于，直线绕点顺时针旋转交轴于点，连接，当时，点的坐标为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：___________．
12. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的大小是______．
13. 如图，直线与反比例函数图象交于，两点，与轴交于点且满足，连接并延长交反比例函数图象于点，连接，若的面积为，则的值为______．
14. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，是等腰直角三角形的一条直角边，且点位于第一象限，若抛物线与直线有两个不同的交点，则的取值范围是______．
15. 如图，在矩形中，，点在边上，且，是边上一动点，沿将翻折，点翻折后落在点，连接，．若的面积为28，则的长为___________．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）化简：
17. 西藏日喀则地震期间，政府急需将一批医疗物资运往灾区，某车队打算用两种货车来运送这批医疗物资．已知种货车比种货车每辆多装40件医疗物资，且种货车装运1200件医疗物资所用的车辆数与种货车装运1000件医疗物资所用的车辆数相等．
(1)求两种货车每辆可装多少件医疗物资；
(2)现有、两种货车共10辆，要运送2200件医疗物资，求至少需要种货车多少辆．
18. 根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为______度；
②请补全第1小组得分条形统计图；
(2)______，______，______；
(3)已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？
19. 网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/，每日销售量y（）与销售单价x（元/）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据．设公司销售板栗的日获利为w（元）．
(1)求日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（不用写自变量的取值范围）
(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？
20. “1”腔热血护家园，“1”呼百应齐参与，“9”久守护永不变，在“全国消防日”之际，学校组织学生到消防队参观消防救援车实施救援演练的过程，图1是高空救援消防车实物图，图2是其侧面示意图，操作面与水平地面平行，操作面离地面的距离米，伸缩臂可绕着点O旋转，点A在上，为云梯的液压杆，其中可伸缩，已知套管米，且套管的长度不变．消防员为大家介绍：此时，，，于点E，交于点F，云梯末端工作台C上升到了离地面米的高处．（参考数据：，，结果精确到0.1）
(1)求此时液压杆的长度；（结果保留根号）
(2)通过消防员的操作，云梯伸缩臂绕点O逆时针旋转并伸长至，云梯末端工作台C的铅锤高度上升了4米至，请问伸缩臂比伸缩臂伸长了多少米？
21. 如图，以的边为直径作分别交于点，过点作，垂足为，的延长线与的延长线交于点，是劣弧的中点．
(1)求证：为的切线．
(2)若，求的长．
22. 截长补短是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，这种方法常用于证明两条短线段之和等于第三条长线段．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题．
例如：如图1，，都是等边三角形，与交于点，连接，探究、、之间的数量关系．
思路梳理：
(1)如图2，是等边三角形，为线段上任意一点，连接，为延长线上一点，且，为延长线上一点，且．请猜想线段之间存在的数量关系，并说明理由．
(2)如图3，在中，，若是边下方一点，，探索线段之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图4，是等腰直角三角形，，为边的中点，连接，过点作于点，交于点，连接．
①请猜想线段之间的数量关系，并说明理由；
②若，则的长为___________．
23. 在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，纵坐标与横坐标的差“”称为点的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”，最小值称为函数的“最劣纵横值”．例如：点在函数的图象上，点的“纵横值”为，函数图象上所有点的“纵横值”可以表示为，当时，的最大值为，最小值为，所以函数的“最优纵横值”为7，“最劣纵横值”为4．
(1)点的“纵横值”为___________．
(2)已知二次函数，当时，求它的“最优纵横值”和“最劣纵横值”．
(3)若二次函数的图象顶点在“纵横值”为5的函数图象上．
①二次函数的“最优纵横值”为，求该二次函数的表达式．
②当时，设二次函数的“最优纵横值”为，“最劣纵横值”为，且，求的值．
2025年4月辽宁省抚顺市新宾县永陵镇白家中学九年级模拟数学测试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．-25
B．-5
C．10
D．20
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．4
D．
A．1
B．2
C．3
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
平均数
中位数
众数
第1小组
3.9
4
a
第2小组
b
3.5
5
第3小组
3.25
c
3
x（元/）
7
8
9
y（）
2700
2600
2500

截长法：易证≌，∴．易得．在线段上截取，则可求得之间的数量关系为．

补短法：易证≌，∴．易得．在的延长线上截取，连接，则可求得之间的数量关系为．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
10
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断简单几何体的三视图
2
0.85
正负数的定义；正负数的实际应用
3
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
计算单项式乘多项式及求值；合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算
6
0.65
角平分线的性质定理；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
7
0.85
已知概率求数量
8
0.65
根据实际问题列二元一次方程组
9
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合
10
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；写出直角坐标系中点的坐标
二、填空题
11
0.94
平方差公式分解因式
12
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质；利用邻补角互补求角度；两直线平行同位角相等
13
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
14
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；y=ax²+bx+c的图象与性质；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；抛物线与x轴的交点问题
15
0.4
勾股定理与折叠问题；矩形与折叠问题
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算
17
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的工程问题
18
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求众数；求扇形统计图的圆心角；求中位数
19
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；圆周角定理
22
0.15
等边三角形的判定和性质；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；已知二次函数的函数值求自变量的值
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,3,9,20,21,22
2
数与式
2,4,5,11,16
3
图形的性质
6,9,10,12,14,15,21,22
4
统计与概率
7,18
5
方程与不等式
8,14,17
6
函数
10,13,14,19,23